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Aula 5 Bases Num é ricas Prof. Filipe Mutz.
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Bases Numéricas São sistemas de organização de medidas em que unidades são organizadas em grupos com um tamanho definido chamado base. A base define quantos algarismos (símbolos) podem ser usados para representar quantidades. 12345 Base 10 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 123456789
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Bases Numéricas São sistemas de organização de medidas em que unidades são organizadas em grupos com um tamanho definido chamado base. A base define quantos algarismos (símbolos) podem ser usados para representar quantidades. 12345 Base 10 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 123456789 10 Grupo de 10 5 10 10 1 grupo de 10 1 grupo de 0
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Bases Numéricas São sistemas de organização de medidas em que unidades são organizadas em grupos com um tamanho definido chamado base. A base define quantos algarismos (símbolos) podem ser usados para representar quantidades. Grupo de 10 12345 Base 10 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 25 10
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Base 5 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4}
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1 Base 5 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4}
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12 Base 5 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4}
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123 Base 5 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4}
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1234 Base 5 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4}
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1234? Base 5 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4} Grupo de 5
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1234 Base 5 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4} 10!! Grupo de 5
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Base 5 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4} Grupo de 5 20 5 (=10 10 )
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Base 5 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4} Grupo de 5 40 5 Grupo de 5
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Base 5 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4} Grupo de 5 ????? 5 Grupo de 5
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Base 5 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4} Grupo de 5 100 5 !!! Grupo de 5 10 5 grupos de 10 5 elementos 0 5 elementos restantes
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Base 5 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4} Grupo de 5 100 5 Grupo de 5 Base 2 – Base Binária Símbolos: {0, 1} Base 8 – Base Octal Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
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Base 5 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4} Grupo de 5 100 5 Grupo de 5 Base 2 – Base Binária Símbolos: {0, 1} Base 8 – Base Octal Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Grupo de 8 31 8 11001 2
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É possível ter bases maiores que 10? Base 16 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ??? } Que símbolos podemos usar para representar as quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15? Que símbolos podemos usar para representar as quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15? 28 10
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É possível ter bases maiores que 10? Base 16 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 123456789 28 10
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É possível ter bases maiores que 10? Base 16 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 123456789ABCDEF ?? 28 10
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É possível ter bases maiores que 10? Base 16 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 123456789ABCDEF 10 111213141516171819?? 28 10
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É possível ter bases maiores que 10? Base 16 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 123456789ABCDEF 10111213141516171819 1A 1B 1C 28 10
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É possível ter bases maiores que 10? Base 16 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 123456789ABCDEF 10111213141516171819 1A 1B 1C 28 10 Bases diferentes de 10 têm alguma utilidade?
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É possível ter bases maiores que 10? Base 16 Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 123456789ABCDEF 10111213141516171819 1A 1B 1C 28 10 Bases diferentes de 10 têm alguma utilidade? Representação de informações em contextos não-humanos (ex.: letras como sequências de bits em computadores) Quanto maior a base, menor o número de algarismos usados para representar uma quantidade. Ex.: Quantos bits, decimais e e hexas são necessários para indexar unicamente os bytes de uma memória de 6GB?
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0‘a’ 12 23 30 40 5123... 6 GB -5‘c’ 6 GB -45 6 GB -33 6 GB -22 6 GB -10 6 G – 1 = 6 x 1024 3 – 1 = 6.442.450.943 10 algarismos decimais
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0‘a’ 12 23 30 40 5123... 6 GB -5‘c’ 6 GB -45 6 GB -33 6 GB -22 6 GB -10 6 G – 1 = 6 x 1024 3 – 1 = 6.442.450.943 10 algarismos decimais 6 x 1024 3 – 1 = 6 x 2 30 – 1 = 101 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 33 algarismos binários
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0‘a’ 12 23 30 40 5123... 6 GB -5‘c’ 6 GB -45 6 GB -33 6 GB -22 6 GB -10 6 G – 1 = 6 x 1024 3 – 1 = 6.442.450.943 10 algarismos decimais 6 x 1024 3 – 1 = 6 x 2 30 – 1 = 101 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 33 algarismos binários 6 x 1024 3 – 1 = 6 x (4 x 16 2 ) 3 = 6 x 4 x 16 7 17F FFF FFF 9 algarismos hexadecimais
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Transformação de Bases Decimal -> base: Divisões Sucessivas 52 10 para base 2 -> 110100 2. Leia nesta direção Algoritmo ConversaoDaBase10 (num, base) Início Faça resto = num % base Adicione o símbolo equivalente ao resto à esquerda do número de saída * num = num / base Enquanto num > 0 Fim
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* Imagine que temos o número 128 e queremos adicionar o 3 na esquerda. Lembre-se que: 128 = 100 * 1 + 10 * 2 + 1 * 8 = 10 2 + 10 1 * 2 + 10 0 * 8 Adicionar o 3 na esquerda significa fazer: 10 3 * 3 + 128 = 1000 * 3 + 128 = 3000 + 128 = 3128 Agora, para adicionar 4 na esquerda, por exemplo, precisamos fazer: 10 4 * 4 + 3128 = 10000 * 4 + 3128 = 40000 + 3128 = 43128 Quanto mais à esquerda, maiores serão o expoentes
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Transformação de Bases base -> Decimal: Multiplicações Sucessivas 110100 2 para base 10 -> 52 10. Algoritmo ConversaoParaBase10 (num, base) Início decimal = 0 expoente = 0 Enquanto num > 0 resto = num % 10 decimal += (resto * pow(base, expoente)) expoente = expoente + 1 num = num / 10 Fim 1 x 2 5 + 1 x 2 4 + 0 x 2 3 + 1 x 2 2 + 0 x 2 1 + 0 x 2 0 52
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Transformação de Bases base1 -> base2: Multiplicações Sucessivas 110100 2 para base 16 -> 34 16. Base 2 -> Base 10 -> Base 16 1 x 2 5 + 1 x 2 4 + 0 x 2 3 + 1 x 2 2 + 0 x 2 1 + 0 x 2 0 52 163 4 0 3
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Exemplos Faça as seguintes conversões de base 1.127 da base 10 para base 16 2.127 da base 10 para base 8 3.127 para base 2 4.32 para base 4 5.32 para base 5 6.18 para base 2
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Bases Numéricas na Linguagem C #include int main (void) { int hex = 0xA; int oct = 012; printf("hex: %#x oct: %o\n", hex, oct); printf("hex: %d oct: %d\n", hex, oct); printf("Digite um hexadecimal: "); scanf("%x", &hex); printf("hex: %#x %d\n", hex, hex); return 0; } Hexadecimais 0x 0xAFF123 Formato de I/O: %x (letras minúsculas) ou %X (letras maiúsculas) Octais 0 0128 Formato de I/O: %o
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