Introdução à Computação Sistemas de Numeração

Apresentação em tema: "Introdução à Computação Sistemas de Numeração"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução à Computação Sistemas de Numeração
Profª. Angela Tissi Tracierra

2 Sistema de Numeração Um sistema de numeração é formado por um conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e as regras que definem a forma de representação; Um sistema de numeração é determinado fundamentalmente pela sua base; Sistema decimal, por exemplo, estabelece que a base de contagem é 10, pois possui 10 símbolos: ;

3 Sistema de Numeração O sistema de numeração utilizado é o decimal;
Mas é possível ter sistema de numeração em qualquer base, desde que seja maior que 1; Vamos estudar: Sistema decimal (base 10); Sistema binário(base 2); Sistema hexadecimal (base 16); Sistema Octal (base 8) OBS: São sistemas posicionais (o valor do número depende da posição dos símbolos)

4 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO bit - unidade mínima de informação com que os sistemas informáticos trabalham Binary Digit BIT (0 1)

5 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 1 Byte  8 bits  256 combinações possíveis
Cada número é representado de uma forma única, mediante uma combinação de símbolos 0 e 1 (dígitos binários); No sistema binário Cada posição tem um valor que equivale a 2 vezes o valor da posição que está imediatamente a sua direita;

6 Sistema Decimal No sistema decimal existem dez símbolos numéricos, “algarismos”: ; Através das combinações adequadas destes símbolos, constrói-se os números do Sistema Decimal;

7 Sistema Decimal Representação :
Um número decimal é um somatório dos seus algarismos multiplicados, cada um, por uma base 10 de expoentes sequenciais; Ex: 100 = 1x10² + 0x10¹ + 0x10º = 1x x10 + 0x1 = 100; Ex: 1324 =1x10³ + 3x10² + 2x10¹ + 4x10° = 1x x x10 + 4x1 = = 1324

8 Conversão de decimal para binário
SISTEMA DECIMAL PARA BINÁRIO Conversão de decimal para binário Efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1 Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa. Exemplo: 20 2 0 1 20(10) = 10100(2)

9 EXERCÍCIO DE CONVERSÃO
Aula 1 EXERCÍCIO DE CONVERSÃO Converta os números a seguir para binário: 2110 55210 71510

10 Sistemas Octal O Sistema Octal foi criado com o propósito de minimizar a representação de um número binário e facilitar a manipulação humana. Base: 8. (quantidade de símbolos) Elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Logo, a representação da quantidade = 108, isto é, análogo ao procedimento observado no sistema binário DECIMAL OCTAL 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 11 12 13

11 Conversão Octal-Decimal
Aula 1 Conversão Octal-Decimal Converta 1438 para decimal. 1x x x80 = 1x x x1 = 99 Logo, 1438 = 9910

12 Conversão Decimal-Octal
Aula 1 Conversão Decimal-Octal É análoga à conversão decimal-binária, ou seja, utiliza-se o método de divisões sucessivas. Entretanto, agora a base é 8, isto é, as divisões são por 8. Exemplo: Converta 9210 para octal. 92 8 3 1 Logo, 9210 = 1348

13 Conversão Octal- Decimal e Decimal-Octal
Aula 1 EXERCÍCIO DE CONVERSÃO Conversão Octal- Decimal e Decimal-Octal Converta os números a seguir para octal: 778 1008 4768 7410 51210 71910

14 Sistema de Numeração Hexadecimal
Aula 1 Sistema de Numeração Hexadecimal Trata-se de um sistema de base 16, contendo dezesseis algarismos, a saber: , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Observe que a sequência de letras representam as quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente. Logo, a representação da quantidade 1610 = 1016, isto é, análogo ao procedimento observado nos sistemas binário e octal O sistema hexadecimal é de extrema importância em sistemas digitais. É muito utilizado tanto em projeto de softwares quanto de hardwares digitais DECIMAL HEXADECIMAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F

15 Conversão de Hexa-Decimal
Hexadecimal para decimal: Usa-se o mesmo sistema para transformar binário em decimal, com a diferença de se usar a base 16; Ex: A6B (base 16) para decimal (base 10): =Ax16² + 6x16¹ + Bx16º = 10x16² + 6x16¹ 11x16º = = 2667 (base 10)

16 Exercício Hexadecimal para decimal: Exercício:
2A (base 16) para decimal (base 10); 5B6F (base 16) para decimal (base 10); 1A2C (base 16) para decimal (base 10);

17 Conversão de Decimal-Hexa
Decimal para hexadecimal: Feita mediante divisões inteiras sucessivas por 16, tomando-se os restos das divisões no sentido ascendente; Ex: 428 (base 10) para hexadecimal (base 16); 1AC (base 16);

18 Exercício Decimal para hexadecimal: Exercício:
58 (base 10) para hexadecimal (base 16); 191(base 10) para hexadecimal (base 16); 2736 (base 10) para hexadecimal (base 16);