A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Introdução à Computação - Jorge Macêdo1 ICC – 3. Representação de Dados, parte 2 Aula 04 Jorge Macêdo.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Introdução à Computação - Jorge Macêdo1 ICC – 3. Representação de Dados, parte 2 Aula 04 Jorge Macêdo."— Transcrição da apresentação:

1 Introdução à Computação - Jorge Macêdo1 ICC – 3. Representação de Dados, parte 2 Aula 04 Jorge Macêdo

2 Introdução à Computação - Jorge Macêdo2 Sistemas de Numeração Base do sistema decimal = 10 Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Teorema Fundamental da Numeração Relaciona uma quantidade expressa em qualquer sistema de numeração com a mesma quantidade expressa no sistema decimal...+X 3 ×B 3 + X 2 ×B 2 + X 1 ×B 1 +X 0 ×B 0 + X -1 ×B -1 + X -2 ×B -2 + X -3 ×B - 3 +... Onde: B, é a base do sistema de numeração com o qual se está trabalhando; X i, é cada um dos dígitos da quantidade, e O índice i, indica a posição relativa à vírgula

3 Introdução à Computação - Jorge Macêdo3 Sistemas de Numeração Ex: Quantidade 201 é expressa no sistema de base 3. Realize a conversão para a representação em decimal. 2×3 2 + 0×3 1 + 1×3 0 = 18 + 0 + 1 = 19 E se a quantidade representada inicialmente tivesse uma parte fracionária? Fazer a conversão para decimal, agora para a quantidade 201,1. 2×3 2 + 0×3 1 + 1×3 0 + 1×3 -1 = 18 + 0 + 1 + 0,333 = 19,333 Convenção número b número representa uma quantidade e b indica a base (ou sistema de numeração ) a qual o número pertence

4 Introdução à Computação - Jorge Macêdo4 Sistema Binário Dois algarismos compõem este sistema O algarismo 0 (zero) e O algarismo 1 (um) Tabela de equivalência DecimalBinário 00 11 210 311 4100 5101 6110 7111 81000 91001

5 Introdução à Computação - Jorge Macêdo5 Sistema Binário para Sistema Decimal Grandes quantidades em binário é de difícil visualização Problema desaparece ao transformar para decimal Ex 1 : Representação normal de números na base decimal, ou seja, como um número decimal é decomposto. A lei de formação converte qualquer base de numeração para decimal, mas pode ser utilizada para mostrar um número decimal decomposto.

6 Introdução à Computação - Jorge Macêdo6 Ex 1 Veja o número 594 10 5×100 + 9×10 + 4×1 = 594 centena dezena unidade 5×10 2 + 9×10 1 + 4×10 0 = 594

7 Introdução à Computação - Jorge Macêdo7 Ex 1 Esquematicamente 5×100 + 9×10 + 4×1 = 594 5×10 2 + 9×10 1 + 4×10 0 = 594 100101 594 10 2 10 1 10 0 594

8 Introdução à Computação - Jorge Macêdo8 Ex 2 Neste caso, em comparação com o exemplo anterior, podemos aplicar a lei de formação para converter números da base de numeração binária para a base decimal. Seja : 101 2, converter para decimal Aplicando a lei de formação: Logo: 101 2 = 5 10 1×2 2 + 0×2 1 + 1×2 0 = 1×4 + 0×2 + 1×1 = 5 2 2121 2020 101

9 Introdução à Computação - Jorge Macêdo9 Sistema Decimal para Sistema Binário Método das divisões sucessivas Consiste em: 1. Dividir o número decimal por dois 2. Guardar o resto 3. Se o quociente for maior ou igual a dois, vá para o passo 1, caso contrário vá para o passo 4 4. Tome o último quociente e escreva 5. Escreva do último resto ao primeiro resto Ex 3 : Aplicando o método para o número 47 10 temos:

10 Introdução à Computação - Jorge Macêdo10 Ex 3 BmS BMS Bit Menos Significativo Bit Mais Significativo Último quociente 472 7 232 11 112 1 52 122 01 Último resto 4º resto 3º resto 2º resto 1º resto BMS Assim, temos: 47 10 = 101111 2 BmS

11 Introdução à Computação - Jorge Macêdo11 Sistema Octal de Numeração É um sistema de base 8 no qual existem 8 algarismos assim enumerados: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Para representar quantidades maiores que 7 Colocamos o algarismo 1 seguido de 0 Um grupo de oito adicionado a nenhuma unidade

12 Introdução à Computação - Jorge Macêdo12 Sistema Octal para Sistema Decimal Para realizar esta conversão devemos seguir o conceito básico de formação de número (Teorema Fundamental da Numeração) Ex 4 : Converter 144 8 para o Sistema Decimal Logo 144 8 = 100 10 1×8 2 + 4×8 1 + 4×8 0 = 1×64 + 4×8 + 4×1 = 100 8282 8181 8080 144

13 Introdução à Computação - Jorge Macêdo13 Exercícios 1 Converter do Sistema Octal para o Sistema Decimal: 77 8 100 8 476 8

14 Introdução à Computação - Jorge Macêdo14 Sistema Decimal para sistema Octal Análogo à conversão de decimal para binário, ou seja, utilizar o método das divisões sucessivas Neste caso o divisor passa a ser oito. Ex 5 : Converter 92 10 para o Sistema Octal Assim temos: 92 10 = 134 8 928 4 118 3 1

15 Introdução à Computação - Jorge Macêdo15 Sistema Octal para Sistema Binário Transformar cada algarismo octal no correspondente Binário. A correspondência reside no fato de três dígitos binários representarem oito (2 3 ) números distintos. Tal relação permite fazer conversões entre os dois sistemas de forma quase imediata. Devemos tomar grupos de 3 bits Agrupar da direita para a esquerda Caso não complete três bits, podemos incluir zeros à esquerda 2 3 = 8 Base do Sistema Octal

16 Introdução à Computação - Jorge Macêdo16 Ex 6 Converter 27 8 para Binário 2 7 Octal 010 111 Binário Logo: 27 8 = 10111 2 BinárioOctal 00 11 102 113 1004 1015 1106 1117

17 Introdução à Computação - Jorge Macêdo17 Exercício 2 Converter do Sistema Octal para Binário: 34 8 536 8 44675 8

18 Introdução à Computação - Jorge Macêdo18 Sistema Binário para Sistema Octal Consiste em realizar o processo inverso ao anterior. Pegamos grupamentos de três bits e substituímos pelo correspondente algarismo octal. Ex 7 : Converter 110010 2 para Octal 110 010 Binário 6 2 Octal Logo: 110010 2 = 62 8

19 Introdução à Computação - Jorge Macêdo19 Exercício 3 Converter de Binário para Octal 10111 2 11010101 2 1000110011 2

20 Introdução à Computação - Jorge Macêdo20 Sistema Hexadecimal de Numeração Sistema de base 16 no qual existem 16 símbolos B 16 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} A letra A representa a quantidade dez, a letra B representa a quantidade onze, a letra C representa a quantidade doze, a letra D representa a quantidade treze, a letra E representa a quantidade quatorze e a letra F representa a quantidade quinze. Para representar a quantidade dezesseis Utilizamos o conceito básico de formação de um número Colocamos o algarismo 1 seguido do algarismo 0, que representa um grupo de dezesseis seguido de nenhuma unidade.

21 Introdução à Computação - Jorge Macêdo21 Sistema Hexadecimal para Sistema Decimal Para realizar esta conversão devemos seguir o conceito básico de formação de número (Teorema Fundamental da Numeração) Neste caso a base é 16. Ex 8 : Converter 3F 16 para o Sistema Decimal 3×16 1 + F× 16 0 = (Como F 16 = 15 10 ) 3×16 1 + 15×16 0 = 3×16 + 15×1 = 63 16 Logo: 3F 16 = 63 10 16 1 16 0 3F

22 Introdução à Computação - Jorge Macêdo22 Ex 9 Converter 1C3 16 para o Sistema Decimal 1×16 2 + C×16 1 + 3×16 0 = 1×256 + 12×16 + 3×1 = 451 10 Logo: 1C3 16 = 451 10 16 2 16 1 16 0 1C3

23 Introdução à Computação - Jorge Macêdo23 Ex 10 Converter 238 16 para o Sistema Decimal 2×16 2 + 3×16 1 + 8×16 0 = 2×256 + 3×16 + 8×1 = 568 10 Logo: 238 16 = 568 10 16 2 16 1 16 0 238

24 Introdução à Computação - Jorge Macêdo24 Exercício 4 Converter do Sistema Hexadecimal para o Sistema Decimal: 479 16 4AB 16 BDE 16 FOCA 16 BABA 16

25 Introdução à Computação - Jorge Macêdo25 Sistema Decimal para Sistema Hexadecimal Mesmo procedimento da conversão de decimal para binário, ou seja, utilizar o método das divisões sucessivas. Neste caso o divisor passa a ser 16 Ex 11 : Converter 1000 10 para o Sistema Hexadecimal Como 14 10 = E 16, assim temos: 1000 10 = 3E8 16 100016 8 6216 14 3

26 Introdução à Computação - Jorge Macêdo26 Ex 12 Converter 384 10 para o Sistema Hexadecimal Assim temos: 384 10 = 180 16 38416 0 2416 8 1

27 Introdução à Computação - Jorge Macêdo27 Sistema Hexadecimal para Sistema Binário É análoga a conversão do sistema octal para o sistema binário. Neste caso necessita-se de 4 bits para representar cada algarismo hexadecimal. Ex 13 : Converter C13 16 para binário: C 1 3 Hexadecimal 1100 0001 0011 Binário Logo: C13 16 = 110000010011 2

28 Introdução à Computação - Jorge Macêdo28 Ex 14 Converter 1ED 16 para binário: 1 E D 0001 1110 1101 Logo: 1ED 16 = 111101101 2

29 Introdução à Computação - Jorge Macêdo29 Exercício 5 Converta para binário: DADA 16 B12 16 1234 16 A4 16 ABCDEF 16 AB0BA 16

30 Introdução à Computação - Jorge Macêdo30 Sistema Binário para Sistema Hexadecimal Consiste em realizar o processo inverso ao anterior Pegamos grupamentos de quatro bits e substituímos pelo correspondente algarismo hexadecimal Ex 15 : Converter 10011000 2 para Hexadecimal 1001 1000 Binário 9 8 Hexadecimal Logo: 10011000 2 = 98 16

31 Introdução à Computação - Jorge Macêdo31 Exercício 6 Converter de Binário para Hexadecimal 10111 2 11010101 2 1000110011 2


Carregar ppt "Introdução à Computação - Jorge Macêdo1 ICC – 3. Representação de Dados, parte 2 Aula 04 Jorge Macêdo."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google