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Introdução à Computação - Jorge Macêdo1 ICC – 3. Representação de Dados, parte 2 Aula 04 Jorge Macêdo.

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1 Introdução à Computação - Jorge Macêdo1 ICC – 3. Representação de Dados, parte 2 Aula 04 Jorge Macêdo

2 Introdução à Computação - Jorge Macêdo2 Sistemas de Numeração Base do sistema decimal = 10 Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Teorema Fundamental da Numeração Relaciona uma quantidade expressa em qualquer sistema de numeração com a mesma quantidade expressa no sistema decimal...+X 3 ×B 3 + X 2 ×B 2 + X 1 ×B 1 +X 0 ×B 0 + X -1 ×B -1 + X -2 ×B -2 + X -3 ×B Onde: B, é a base do sistema de numeração com o qual se está trabalhando; X i, é cada um dos dígitos da quantidade, e O índice i, indica a posição relativa à vírgula

3 Introdução à Computação - Jorge Macêdo3 Sistemas de Numeração Ex: Quantidade 201 é expressa no sistema de base 3. Realize a conversão para a representação em decimal. 2× × ×3 0 = = 19 E se a quantidade representada inicialmente tivesse uma parte fracionária? Fazer a conversão para decimal, agora para a quantidade 201,1. 2× × × ×3 -1 = ,333 = 19,333 Convenção número b número representa uma quantidade e b indica a base (ou sistema de numeração ) a qual o número pertence

4 Introdução à Computação - Jorge Macêdo4 Sistema Binário Dois algarismos compõem este sistema O algarismo 0 (zero) e O algarismo 1 (um) Tabela de equivalência DecimalBinário

5 Introdução à Computação - Jorge Macêdo5 Sistema Binário para Sistema Decimal Grandes quantidades em binário é de difícil visualização Problema desaparece ao transformar para decimal Ex 1 : Representação normal de números na base decimal, ou seja, como um número decimal é decomposto. A lei de formação converte qualquer base de numeração para decimal, mas pode ser utilizada para mostrar um número decimal decomposto.

6 Introdução à Computação - Jorge Macêdo6 Ex 1 Veja o número × ×10 + 4×1 = 594 centena dezena unidade 5× × ×10 0 = 594

7 Introdução à Computação - Jorge Macêdo7 Ex 1 Esquematicamente 5× ×10 + 4×1 = 594 5× × ×10 0 =

8 Introdução à Computação - Jorge Macêdo8 Ex 2 Neste caso, em comparação com o exemplo anterior, podemos aplicar a lei de formação para converter números da base de numeração binária para a base decimal. Seja : 101 2, converter para decimal Aplicando a lei de formação: Logo: = × × ×2 0 = 1×4 + 0×2 + 1×1 =

9 Introdução à Computação - Jorge Macêdo9 Sistema Decimal para Sistema Binário Método das divisões sucessivas Consiste em: 1. Dividir o número decimal por dois 2. Guardar o resto 3. Se o quociente for maior ou igual a dois, vá para o passo 1, caso contrário vá para o passo 4 4. Tome o último quociente e escreva 5. Escreva do último resto ao primeiro resto Ex 3 : Aplicando o método para o número temos:

10 Introdução à Computação - Jorge Macêdo10 Ex 3 BmS BMS Bit Menos Significativo Bit Mais Significativo Último quociente Último resto 4º resto 3º resto 2º resto 1º resto BMS Assim, temos: = BmS

11 Introdução à Computação - Jorge Macêdo11 Sistema Octal de Numeração É um sistema de base 8 no qual existem 8 algarismos assim enumerados: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Para representar quantidades maiores que 7 Colocamos o algarismo 1 seguido de 0 Um grupo de oito adicionado a nenhuma unidade

12 Introdução à Computação - Jorge Macêdo12 Sistema Octal para Sistema Decimal Para realizar esta conversão devemos seguir o conceito básico de formação de número (Teorema Fundamental da Numeração) Ex 4 : Converter para o Sistema Decimal Logo = × × ×8 0 = 1×64 + 4×8 + 4×1 =

13 Introdução à Computação - Jorge Macêdo13 Exercícios 1 Converter do Sistema Octal para o Sistema Decimal:

14 Introdução à Computação - Jorge Macêdo14 Sistema Decimal para sistema Octal Análogo à conversão de decimal para binário, ou seja, utilizar o método das divisões sucessivas Neste caso o divisor passa a ser oito. Ex 5 : Converter para o Sistema Octal Assim temos: =

15 Introdução à Computação - Jorge Macêdo15 Sistema Octal para Sistema Binário Transformar cada algarismo octal no correspondente Binário. A correspondência reside no fato de três dígitos binários representarem oito (2 3 ) números distintos. Tal relação permite fazer conversões entre os dois sistemas de forma quase imediata. Devemos tomar grupos de 3 bits Agrupar da direita para a esquerda Caso não complete três bits, podemos incluir zeros à esquerda 2 3 = 8 Base do Sistema Octal

16 Introdução à Computação - Jorge Macêdo16 Ex 6 Converter 27 8 para Binário 2 7 Octal Binário Logo: 27 8 = BinárioOctal

17 Introdução à Computação - Jorge Macêdo17 Exercício 2 Converter do Sistema Octal para Binário:

18 Introdução à Computação - Jorge Macêdo18 Sistema Binário para Sistema Octal Consiste em realizar o processo inverso ao anterior. Pegamos grupamentos de três bits e substituímos pelo correspondente algarismo octal. Ex 7 : Converter para Octal Binário 6 2 Octal Logo: = 62 8

19 Introdução à Computação - Jorge Macêdo19 Exercício 3 Converter de Binário para Octal

20 Introdução à Computação - Jorge Macêdo20 Sistema Hexadecimal de Numeração Sistema de base 16 no qual existem 16 símbolos B 16 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} A letra A representa a quantidade dez, a letra B representa a quantidade onze, a letra C representa a quantidade doze, a letra D representa a quantidade treze, a letra E representa a quantidade quatorze e a letra F representa a quantidade quinze. Para representar a quantidade dezesseis Utilizamos o conceito básico de formação de um número Colocamos o algarismo 1 seguido do algarismo 0, que representa um grupo de dezesseis seguido de nenhuma unidade.

21 Introdução à Computação - Jorge Macêdo21 Sistema Hexadecimal para Sistema Decimal Para realizar esta conversão devemos seguir o conceito básico de formação de número (Teorema Fundamental da Numeração) Neste caso a base é 16. Ex 8 : Converter 3F 16 para o Sistema Decimal 3× F× 16 0 = (Como F 16 = ) 3× ×16 0 = 3× ×1 = Logo: 3F 16 = F

22 Introdução à Computação - Jorge Macêdo22 Ex 9 Converter 1C3 16 para o Sistema Decimal 1× C× ×16 0 = 1× ×16 + 3×1 = Logo: 1C3 16 = C3

23 Introdução à Computação - Jorge Macêdo23 Ex 10 Converter para o Sistema Decimal 2× × ×16 0 = 2× ×16 + 8×1 = Logo: =

24 Introdução à Computação - Jorge Macêdo24 Exercício 4 Converter do Sistema Hexadecimal para o Sistema Decimal: AB 16 BDE 16 FOCA 16 BABA 16

25 Introdução à Computação - Jorge Macêdo25 Sistema Decimal para Sistema Hexadecimal Mesmo procedimento da conversão de decimal para binário, ou seja, utilizar o método das divisões sucessivas. Neste caso o divisor passa a ser 16 Ex 11 : Converter para o Sistema Hexadecimal Como = E 16, assim temos: = 3E

26 Introdução à Computação - Jorge Macêdo26 Ex 12 Converter para o Sistema Hexadecimal Assim temos: =

27 Introdução à Computação - Jorge Macêdo27 Sistema Hexadecimal para Sistema Binário É análoga a conversão do sistema octal para o sistema binário. Neste caso necessita-se de 4 bits para representar cada algarismo hexadecimal. Ex 13 : Converter C13 16 para binário: C 1 3 Hexadecimal Binário Logo: C13 16 =

28 Introdução à Computação - Jorge Macêdo28 Ex 14 Converter 1ED 16 para binário: 1 E D Logo: 1ED 16 =

29 Introdução à Computação - Jorge Macêdo29 Exercício 5 Converta para binário: DADA 16 B A4 16 ABCDEF 16 AB0BA 16

30 Introdução à Computação - Jorge Macêdo30 Sistema Binário para Sistema Hexadecimal Consiste em realizar o processo inverso ao anterior Pegamos grupamentos de quatro bits e substituímos pelo correspondente algarismo hexadecimal Ex 15 : Converter para Hexadecimal Binário 9 8 Hexadecimal Logo: = 98 16

31 Introdução à Computação - Jorge Macêdo31 Exercício 6 Converter de Binário para Hexadecimal


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