Conceitos fundamentais

Apresentação em tema: "Conceitos fundamentais"— Transcrição da apresentação:

1 Conceitos fundamentais
Organização: Analógico x digital Representação digital de grandezas analógicas Códigos de numeração Aritmética binária Outros códigos (Gray, BCD, ASCII, UPC) Funções lógicas elementares Álgebra de Boole

2 Analógico x digital A generalidade das grandezas com que nos confrontamos são de natureza analógica (e.g. temperatura, humidade, etc.) As grandezas analógicas variam de forma contínua, ao passo que as digitais variam de forma discreta (como varia a altura a que se encontra uma pessoa que sobe uma rampa ou uma escada?)

3 Vantagens e desvantagens do analógico e digital
Existem vantagens e desvantagens em converter uma grandeza de analógico para digital: Uma vantagem: simplifica o tratamento da grandeza considerada (porquê?) Uma desvantagem: perde-se informação ao realizar a conversão (porquê?)

4 Representação digital de grandezas analógicas
A qualidade da representação digital prende-se com dois factores principais: número de níveis da representação discreta e número de amostras por unidade de tempo

5 Representação digital de imagens (número de pixels)
(metade) 70 x 100 (5 vezes menos) 35 x 50 (10 vezes menos)

6 Imagens (número de bits por pixel)

7 Sistemas posicionais de numeração
O sistema decimal é sistema posicional, onde cada dígito representa o coeficiente de uma potência de base 10 (1.492 = 1x x x x100) O sistema romano de numeração também é posicional, mas o facto de não haver um peso associado a cada posição dificulta as operações… (quanto vale MCMLIX + XLIV?)

8 O sistema binário A representação de números em binário segue as mesmas regras da representação decimal (cada dígito representa o coeficiente de uma potência de base 2) Do mesmo modo que a representação decimal usa dez dígitos (0 a 9), a representação binária usa dois dígitos (0 e 1): B

9 Conversão entre bases Sabendo que cada dígito representa o coeficiente da potência associada à base de numeração, torna-se fácil a conversão entre bases: B: 1x x29 + 1x28 + 1x27 + 1x26 + 0x25 + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20 D E para realizar a conversão inversa (de decimal para binário)? E se pretendermos converter de / para hexadecimal?

10 Aritmética binária As quatro operações básicas realizam-se de forma semelhante àquela que já conhecemos do sistema decimal: E se se tratasse de uma multiplicação? 1 1 1 1 1 1 + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

11 A representação em complemento para 2
A representação em complemento para 2 facilita a realização de operações aritméticas com sinal Para obter –X a partir de X temos duas alternativas: Complementar todos os bits e somar 1 Lendo da direita para a esquerda, manter o valor da cada bit até se encontrar o primeiro 1 (inclusive); a partir daí, complementar todos os bit Experimente realizar a operação 57 + (-12)

12 Outros códigos (Gray, BCD, ASCII, UPC)
Existem diversos códigos binários, criados para responder a necessidades em diversos domínios: Gray: varia apenas um bit de cada vez BCD: facilita a entrada / saída de informação, por representar em binário apenas os valores decimais ASCII (American Standard Code for Information Interchange): para representar texto UPC (Universal Product Code): para facilitar a etiquetagem de produtos

13 Código de Gray Emissor de luz Receptor Considere-se o uso de uma régua com zonas transparentes e opacas, para codificar a posição decorrente de um deslocamento linear O que poderá suceder se os emissores / receptores de luz não estiverem exactamente alinhados? O código de Gray elimina este problema, já que os códigos consecutivos diferem apenas num bit (que alterações teriam lugar no desenho da régua?)

14 BCD (Binary-Coded Decimal)
A entrada / saída de dados numéricos é normalmente feita na forma decimal, para evitar a necessidade de converter para / de binário (e.g. considere o exemplo de visualizarmos uma contagem binária em 8 bits) O código BCD usa quatro bits para representar os dez dígitos decimais (0 a 9) O que deverá acontecer se nestes quatro bits surgirem códigos superiores a 9?

15 ASCII (American Standard Code for Inf. Interchange)

16 Código de barras UPC (Universal Product Code)
Este código facilita a leitura automática (um laser distingue barras / espaços e a sua dimensão) A codificação numérica é feita da seguinte forma: 0 = ; 1 = ; 2 = ; 3 = ; 4 = ; 5 = ; 6 = ; 7 = ; 8 = ; 9 = Pode ver uma explicação detalhada em

17 Algumas funções lógicas elementares
Em que circunstâncias acende a lâmpada, para cada um dos circuitos apresentados? Considerando que existe um sinal de controlo para cada interruptor (0: aberto; 1: fechado) construa a tabela que relaciona o estado da lâmpada (0: apagada; 1: acesa) com o dos sinais de controlo, em ambos os casos Interruptor Interruptor Fonte de energia Lâmpada Interruptor Fonte de energia Interruptor Lâmpada

18 Álgebra de Boole A obra fundamental de George Boole (1854) criou o cálculo proposicional, que oferece uma base teórica para o projecto de sistemas lógicos (descrito em pormenor em várias obras sobre “Introductory logic design”

19 Conclusão Este primeiro conjunto de transparências apresentou as questões básicas relacionadas com a representação digital de grandezas e com o tratamento deste tipo de informação Estamos agora em condições de considerar em maior pormenor as funções lógicas elementares, para a partir daí pensarmos no projecto de sistemas digitais mais complexos