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LÓGICA DIGITAL VISÃO GERAL Profa. Fernanda Denardin Walker 1Facin/PUCRS.

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1 LÓGICA DIGITAL VISÃO GERAL Profa. Fernanda Denardin Walker 1Facin/PUCRS

2 CONCEITOS BÁSICOS Complexas operações de um computador digital = combinações de simples operações aritméticas e lógicas: Complexas operações de um computador digital = combinações de simples operações aritméticas e lógicas: Somar bits Somar bits Complementar bits Complementar bits Comparar bits Comparar bits Mover bits Mover bits 2Facin/PUCRS

3 CONCEITOS BÁSICOS Operações realizadas fisicamente por circuitos eletrônicos (lógicos). Operações realizadas fisicamente por circuitos eletrônicos (lógicos). Computadores digitais = circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) Computadores digitais = circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) Álgebra de Boole = álgebra de chaveamentos (lógica e matemática) Álgebra de Boole = álgebra de chaveamentos (lógica e matemática) 3Facin/PUCRS

4 OPERADORES LÓGICOS Os conectivos ou OPERADORES LÓGICOS são: E (ou AND) - uma sentença é verdadeira SE - e somente se - todos os termos forem verdadeiros. E (ou AND) - uma sentença é verdadeira SE - e somente se - todos os termos forem verdadeiros. OU (ou OR) - uma sentença resulta verdadeira se QUALQUER UM dos termos for verdadeiro. OU (ou OR) - uma sentença resulta verdadeira se QUALQUER UM dos termos for verdadeiro. NÃO (ou NOT) - este operador INVERTE um termo. NÃO (ou NOT) - este operador INVERTE um termo. 4Facin/PUCRS

5 OPERADORES LÓGICOS Os operadores lógicos são representados por: Os operadores lógicos são representados por: ____ NOT --> (uma barra horizontal sobre o termo a ser invertido ou negado). ____ NOT --> (uma barra horizontal sobre o termo a ser invertido ou negado). E >. (um ponto, como se fosse uma multiplicação) E >. (um ponto, como se fosse uma multiplicação) OU ----> + (o sinal de soma) OU ----> + (o sinal de soma) 5Facin/PUCRS

6 TABELA VERDADE São tabelas que representam todas as possíveis combinações das variáveis de entrada de uma função, e os seus respectivos valores de saída. São tabelas que representam todas as possíveis combinações das variáveis de entrada de uma função, e os seus respectivos valores de saída. 6Facin/PUCRS

7 FUNÇÃO E (AND) Representação: A.B ou A^B Representação: A.B ou A^B Tabela Verdade: Tabela Verdade: ABA.B Facin/PUCRS

8 FUNÇÃO OU (OR) Representação: A+B ou AvB Representação: A+B ou AvB Tabela Verdade: Tabela Verdade: ABA+B Facin/PUCRS

9 FUNÇÃO NÃO (NOT) Representação: A ou A´ Representação: A ou A´ Tabela Verdade: Tabela Verdade: A A´ Facin/PUCRS

10 FUNÇÃO XOR (OU EXCLUSIVO) Representação: A B ou AB+AB Representação: A B ou AB+AB Tabela Verdade: Tabela Verdade: ABA B Facin/PUCRS

11 APLICAÇÃO AOS COMPUTADORES APLICAÇÃO AOS COMPUTADORES Boole desenvolveu sua álgebra a partir desses conceitos básicos e utilizando apenas os algarismos 0 e 1. Boole desenvolveu sua álgebra a partir desses conceitos básicos e utilizando apenas os algarismos 0 e 1. Talvez a idéia mais natural para nós fosse trabalhar em DECIMAL... Talvez a idéia mais natural para nós fosse trabalhar em DECIMAL... 11Facin/PUCRS

12 APLICAÇÃO AOS COMPUTADORES APLICAÇÃO AOS COMPUTADORES No entanto, a utilização de circuitos eletrônicos que operassem com 10 diferentes níveis de tensão (para possibilitar detectar as 10 diferentes grandezas representadas no sistema decimal) acarretariam uma grande complexidade ao projeto e construção dos computadores, tendo por conseqüência um custo muito elevado. No entanto, a utilização de circuitos eletrônicos que operassem com 10 diferentes níveis de tensão (para possibilitar detectar as 10 diferentes grandezas representadas no sistema decimal) acarretariam uma grande complexidade ao projeto e construção dos computadores, tendo por conseqüência um custo muito elevado. 12Facin/PUCRS

13 APLICAÇÃO AOS COMPUTADORES APLICAÇÃO AOS COMPUTADORES Surgiu então a idéia de aplicar a álgebra de Boole, simplificando extremamente o projeto e construção dos computadores. Surgiu então a idéia de aplicar a álgebra de Boole, simplificando extremamente o projeto e construção dos computadores. Mas como os conceitos da álgebra de chaveamentos (um ramo da álgebra do Boole) são aplicados ao projeto dos computadores digitais? Mas como os conceitos da álgebra de chaveamentos (um ramo da álgebra do Boole) são aplicados ao projeto dos computadores digitais? 13Facin/PUCRS

14 SOLUÇÃO A chave de tudo é um circuito eletrônico chamado CHAVE AUTOMÁTICA. A chave de tudo é um circuito eletrônico chamado CHAVE AUTOMÁTICA. Vamos imaginar um circuito chaveador com as seguintes entradas: Vamos imaginar um circuito chaveador com as seguintes entradas: uma fonte de alimentação (fornece energia para o circuito) uma fonte de alimentação (fornece energia para o circuito) um fio de controle (comanda a operação do circuito) um fio de controle (comanda a operação do circuito) um fio de saída (conduz o resultado) um fio de saída (conduz o resultado) 14Facin/PUCRS

15 CIRCUITO CHAVEADOR 15Facin/PUCRS

16 FUNCIONAMENTO A chave permanece aberta enquanto o sinal C no fio de controle for 0. Enquanto não houver um sinal no fio de controle, que mude a posição da chave, o sinal no fio de saída S será 0. Quando for aplicado um sinal ao fio de controle, a chave muda de posição, tendo como resultado que o sinal na saída será então 1. A posição da chave se manterá enquanto não ocorrer um novo sinal na entrada. A chave permanece aberta enquanto o sinal C no fio de controle for 0. Enquanto não houver um sinal no fio de controle, que mude a posição da chave, o sinal no fio de saída S será 0. Quando for aplicado um sinal ao fio de controle, a chave muda de posição, tendo como resultado que o sinal na saída será então 1. A posição da chave se manterá enquanto não ocorrer um novo sinal na entrada. 16Facin/PUCRS

17 EVOLUÇÃO A chave automática foi inicialmente implementada com relés eletromecânicos e depois com válvulas eletrônicas. A chave automática foi inicialmente implementada com relés eletromecânicos e depois com válvulas eletrônicas. A partir da década de 50, passaram a ser utilizados dispositivos em estado sólido - os TRANSISTORES (Stanford 1947). A partir da década de 50, passaram a ser utilizados dispositivos em estado sólido - os TRANSISTORES (Stanford 1947). Os modernos Circuitos Integrados - CI's e os microprocessadores são implementados com milhões de transistores. Os modernos Circuitos Integrados - CI's e os microprocessadores são implementados com milhões de transistores. 17Facin/PUCRS

18 CIRCUITOS O que ocorreria se nós ligássemos em SÉRIE duas chaves automáticas e ligássemos uma lâmpada ao circuito? O que ocorreria se nós ligássemos em SÉRIE duas chaves automáticas e ligássemos uma lâmpada ao circuito? 18Facin/PUCRS

19 CIRCUITOS A lâmpada acenderia SE - e somente se - as DUAS chaves estivessem na posição LIGADO, o que seria conseguido com as duas entradas A e B em estado 1. Substituindo CORRENTE por 1 e AUSÊNCIA DE CORRENTE por 0, como ficaria nossa tabela verdade para LÂMPADA LIGADA = 1 e LÂMPADA DESLIGADA = 0? A lâmpada acenderia SE - e somente se - as DUAS chaves estivessem na posição LIGADO, o que seria conseguido com as duas entradas A e B em estado 1. Substituindo CORRENTE por 1 e AUSÊNCIA DE CORRENTE por 0, como ficaria nossa tabela verdade para LÂMPADA LIGADA = 1 e LÂMPADA DESLIGADA = 0? 19Facin/PUCRS

20 CIRCUITOS O que ocorreria se nós ligássemos em PARALELO duas chaves automáticas e ligássemos uma lâmpada ao circuito? O que ocorreria se nós ligássemos em PARALELO duas chaves automáticas e ligássemos uma lâmpada ao circuito? 20Facin/PUCRS

21 CIRCUITOS A lâmpada acenderia SE QUALQUER UMA DAS-CHAVES estivesse na posição LIGADO, o que seria conseguido com uma das duas entradas A ou B em estado 1. Substituindo CORRENTE por 1 e AUSÊNCIA DE CORRENTE por 0, como ficaria nossa tabela verdade para LÂMPADA LIGADA = 1 e LÂMPADA DESLIGADA = 0? A lâmpada acenderia SE QUALQUER UMA DAS-CHAVES estivesse na posição LIGADO, o que seria conseguido com uma das duas entradas A ou B em estado 1. Substituindo CORRENTE por 1 e AUSÊNCIA DE CORRENTE por 0, como ficaria nossa tabela verdade para LÂMPADA LIGADA = 1 e LÂMPADA DESLIGADA = 0? 21Facin/PUCRS

22 PORTAS LÓGICAS Diversos tipos, cada uma com operação ou função lógica bem definida. Diversos tipos, cada uma com operação ou função lógica bem definida. Operação lógica assume somente dois valores: verdadeiro ou falso, ou em binário, 1 ou 0. Operação lógica assume somente dois valores: verdadeiro ou falso, ou em binário, 1 ou 0. 22Facin/PUCRS

23 PORTAS LÓGICAS São dispositivos ou circuitos lógicos que operam um ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma (e somente uma) saída, a qual é dependente da função implementada no circuito. São dispositivos ou circuitos lógicos que operam um ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma (e somente uma) saída, a qual é dependente da função implementada no circuito. 23Facin/PUCRS

24 PORTAS LÓGICAS 24Facin/PUCRS

25 PORTA NÃO Inverte o sinal de entrada (executa a NEGAÇÃO do sinal de entrada), ou seja, se o sinal de entrada for 0 ela produz uma saída 1, se a entrada for 1 ela produz uma saída 0. Inverte o sinal de entrada (executa a NEGAÇÃO do sinal de entrada), ou seja, se o sinal de entrada for 0 ela produz uma saída 1, se a entrada for 1 ela produz uma saída 0. 25Facin/PUCRS

26 PORTA NÃO 26Facin/PUCRS

27 PORTA E Combina dois ou mais sinais de entrada de forma equivalente a um circuito em série, para produzir um único sinal de saída, ou seja, ela produz uma saída 1, se todos os sinais de entrada forem ; caso qualquer um dos sinais de entrada for 0, a porta AND produzirá um sinal de saída igual a zero. Combina dois ou mais sinais de entrada de forma equivalente a um circuito em série, para produzir um único sinal de saída, ou seja, ela produz uma saída 1, se todos os sinais de entrada forem ; caso qualquer um dos sinais de entrada for 0, a porta AND produzirá um sinal de saída igual a zero. 27Facin/PUCRS

28 PORTA E 28Facin/PUCRS

29 PORTA OU Combina dois ou mais sinais de entrada de forma equivalente a um circuito em paralelo, para produzir um único sinal de saída, ou seja, ela produz uma saída 1, se qualquer um dos sinais de entrada for igual a 1; a porta OR produzirá um sinal de saída igual a zero apenas se todos os sinais de entrada forem 0. Combina dois ou mais sinais de entrada de forma equivalente a um circuito em paralelo, para produzir um único sinal de saída, ou seja, ela produz uma saída 1, se qualquer um dos sinais de entrada for igual a 1; a porta OR produzirá um sinal de saída igual a zero apenas se todos os sinais de entrada forem 0. 29Facin/PUCRS

30 PORTA OU 30Facin/PUCRS

31 PORTA NAND (NÃO E) Equivale a uma porta AND seguida por uma porta NOT, isto é, ela produz uma saída que é o inverso da saída produzida pela porta AND. Equivale a uma porta AND seguida por uma porta NOT, isto é, ela produz uma saída que é o inverso da saída produzida pela porta AND. 31Facin/PUCRS

32 PORTA NAND (NÃO E) 32Facin/PUCRS

33 PORTA NOR (NÃO OU) Equivale a uma porta OR seguida por uma porta NOT, isto é, ela produz uma saída que é o inverso da saída produzida pela porta OR. Equivale a uma porta OR seguida por uma porta NOT, isto é, ela produz uma saída que é o inverso da saída produzida pela porta OR. 33Facin/PUCRS

34 PORTA NOR (NÃO OU) 34Facin/PUCRS

35 PORTA XOR (OU EXCLUSIVO) A porta XOR compara os bits; ela produz saída 0 quando todos os bits de entrada são iguais e saída 1 quando pelo menos um dos bits de entrada é diferente dos demais. A porta XOR compara os bits; ela produz saída 0 quando todos os bits de entrada são iguais e saída 1 quando pelo menos um dos bits de entrada é diferente dos demais. 35Facin/PUCRS

36 PORTA XOR (OU EXCLUSIVO) 36Facin/PUCRS

37 CIRCUITOS LÓGICOS Um computador é constituído de uma infinidade de circuitos lógicos, formados a partir das portas lógicas, que executam as seguintes funções básicas: Um computador é constituído de uma infinidade de circuitos lógicos, formados a partir das portas lógicas, que executam as seguintes funções básicas: b realizam operações matemáticas b controlam o fluxo dos sinais b armazenam dados 37Facin/PUCRS

38 CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONAL - a saída é função dos valores de entrada correntes; esses circuitos não tem capacidade de armazenamento. COMBINACIONAL - a saída é função dos valores de entrada correntes; esses circuitos não tem capacidade de armazenamento. SEQUENCIAL - a saída é função dos valores de entrada correntes e dos valores de entrada no instante anterior; é usada para a construção de circuitos de memória (chamados "flip-flops"). SEQUENCIAL - a saída é função dos valores de entrada correntes e dos valores de entrada no instante anterior; é usada para a construção de circuitos de memória (chamados "flip-flops"). 38Facin/PUCRS

39 EXEMPLOS Uma campainha que toca (saída) se o motorista der a partida no motor do carro (entrada) sem estar com o cinto de segurança afivelado (entrada). Uma campainha que toca (saída) se o motorista der a partida no motor do carro (entrada) sem estar com o cinto de segurança afivelado (entrada). Detector de incêndio com vários sensores (entradas) e uma campainha para alarme (saída). Se QUALQUER UM dos sensores for acionado, a campainha é ACIONADA. Detector de incêndio com vários sensores (entradas) e uma campainha para alarme (saída). Se QUALQUER UM dos sensores for acionado, a campainha é ACIONADA. 39Facin/PUCRS

40 EXERCÍCIO O computador irá funcionar somente se o sinal de energia for recebido ou se for recebido o sinal de força alternativa, mas não se ambos forem recebidos simultaneamente. O computador irá funcionar somente se o sinal de energia for recebido ou se for recebido o sinal de força alternativa, mas não se ambos forem recebidos simultaneamente. 40Facin/PUCRS


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