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Aritmética Computacional Organização de Computadores e Sistemas Operacionais Aula 02 Faculdade Maurício de Nassau Professora: Viviane Lucy Cursos: WebDesign.

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1 Aritmética Computacional Organização de Computadores e Sistemas Operacionais Aula 02 Faculdade Maurício de Nassau Professora: Viviane Lucy Cursos: WebDesign e Redes de Computadores

2 Números Binários As palavras de um computador são compostas por bits. Essas palavras podem ser representadas na memória como números binários. Os números naturais podem ser representados tanto em decimal quanto em binário. Ex Ex = (0 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (0 x 2 0 ) = 4 10

3 Números Binários Algumas perguntas podem surgir: Como representar números negativos? Qual o maior número que pode ser representado em uma palavra de computador? O que acontece se uma operação cria um número maior do que o maior valor que a palavra daquela máquina pode acomodar?

4 Números Binários Da aritmética sabemos que, em qualquer base, o valor do i-ésimo dígito, d, de um número é dado por: onde i começa em 0 e cresce da direita para esquerda Exemplo: O valor do terceiro dígito do número 1234 é: d Base i

5 Números Binários O mesmo ocorre com os números binários (base 2) onde i começa em 0 e cresce da direita para esquerda Desta forma, é fácil numerar os bits de uma palavra. Ex. Qual número decimal representa o número binário ? = 1* * * * *2 4 =11 10

6 Representação de números negativos Notação sinal/magnitude Cada número possui um bit adicional que representa o sinal. Problemas Duas representações para o zero. Os somadores deveriam estabelecer o valor do bit de sinal. Ex = -4 Bit de sinal

7 Representação de números negativos Notação complemento a dois Números com zero (0) à esquerda são considerados positivos, números com um (1) à esquerda são considerados negativos = (0 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (0 x 2 0 ) = = (0 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 ) = = (0 x 2 2 ) + (1 x 2 1 ) + (0 x 2 0 ) = = (0 x 2 2 ) + (1 x 2 1 ) + (1 x 2 0 ) = = (1 x- 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (0 x 2 0 ) = = (1 x -2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 ) = = (1 x -2 2 ) + (1 x 2 1 ) + (0 x 2 0 ) = = (1 x -2 2 ) + (1 x 2 1 ) + (1 x 2 0 ) = -1

8 Representação de números negativos Notação complemento a dois Assim: Num processador de n bits há 2 n combinações de palavras possíveis, sendo 2 n-1 negativas, 2 n-1 – 1 positivas e 1 representando o 0 (zero). O maior número positivo que pode ser representado é 2 n-1 – 1. O menor número negativo que pode ser representado é -2 n-1.

9 Regra prática para negação Considere x é um número em complemento a dois. x é a representação invertida de x. Ex. x = então x = A soma x + x = -1, portanto x + x + 1 = 0 Então –x = x + 1; Ex. x = (3) então -x = = (-3)

10 Regra prática para negação Assim podemos concluir que : Para representar um número negativo podemos seguir os seguintes passos: 1.Representar o número positivo 2.Inverter os bits 3.Somar 1 à palavra invertida Exemplo: Como representar o número -34 em binário? X = 34 = X = x = x + 1 = =

11 Conversão decimal - binário Como representar um número decimal em número binário? Devemos expressar este número em uma soma de potências de 2. Exemplo: = = = 1 * * * * * *2 0 = =

12 Regra prática para conversão =

13 Exercícios de fixação 1- Converta os seguintes números decimais em números binários de 8 bits (1 byte) a)57 d) -35 b) 80e) -100 c) 125f ) – Converta os seguintes números binários em decimais a) c) b) d) Obs. Considere notação complemento a dois

14 Operações Lógicas e Álgebra Booleana

15 Portas lógicas And (e) X Y 1 S X Y S

16 Portas lógicas Or (ou) X Y 1S X Y S

17 Portas lógicas Inversor X X

18 Portas lógicas Podemos fazer associações das portas lógicas e formar as portas: Nand ( não-e) X Y S

19 Portas lógicas Nor (Não- ou) X Y S

20 Portas lógicas XOR (Ou-exclusivo) X Y S X Y S

21 Multiplexador O multiplexador é um dispositivo que possui: 2 n entradas 1 saída n sinais de controle

22 Multiplexador Ex. mux 4 para 1

23 Exemplos

24 Operações aritméticas

25 O meio somador de 1 bit a b CarryOut soma + abSomaCarryOut

26 O somador completo de 1 bit abCarryInSomaCarryOut a b soma + CarryIn

27 Soma binária Os bits são somados um a um, da direita para a esquerda,´com os carries sendo passados para o próximo bit à esquerda. (0) (0) (1) (1) (0) (0)0 (0)1 (1)1 (1)0 (0)1 + a b Soma

28 Subtração binária Nega-se o segundo operando, e soma-se o resultado ao primeiro. Ex. 7 – 5 = 7 + (-5) 7 = = = (1) (1) (1) (1)0 (1)1 (1)0 +

29 Overflow Ocorre quando o resultado da operação não pode ser representado, com uma palavra de n bits. Ex = = =

30 Overflow OperaçãoOperando AOperando BResultado A + B> 0 < 0 A + B< 0 > 0 A – B> 0< 0 A – B< 0> 0

31 Unidade lógica aritmética (ULA) É o dispositivo que realiza operações aritméticas ( soma,subtração,...) e lógicas (and, or,...). São os músculos do computador. Com os conhecimentos adquiridos até então, podemos criar uma ULA de 1 bit.

32 ULA

33

34 Exercícios de fixação 1)Complete as tabelas verdade: a) S = (X+Y). (X+Y)b) S = X+(Y. Z) X Y S X Y Z S

35 Exercícios de fixação 2) Realiza as operações em binário, e indique quando houver overflow: a) = b) = c) = d) = Obs. Considere números de 4 bits na notação complemento a dois.

36 Exercícios de fixação 2) Qual é o resultado na saída da ULA considerando que: a)Controle = 01, a = 1, b = 0 b)Controle = 10, a = 0, b = 0


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