Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos

Apresentação em tema: "Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos"— Transcrição da apresentação:

1 Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos
Os circuitos eletrônicos que formam os computadores digitais atuais são capazes de distinguir apenas dois níveis de tensão - computadores digitais binários. Estes sinais elétricos são tensões que assumem dois diferentes valores: um valor positivo (hoje, nos PC's, cerca de +3 V - três volts positivos) para representar o valor binário 1 e um valor aproximado a 0 V (zero volt) para representar o valor binário 0. Na realidade, estes valores não são absolutos, e sim faixas de valores, com uma margem de tolerância (entre +2.5 e +3.5 V, representando o valor binário 1, e entre 0 e + 0,5 V representando o valor binário 0). A lógica que permite aos computadores operar baseados nestes dois valores é chamada Álgebra de Boole, em homenagem ao matemático inglês George Boole ( ).

2 BIT é uma contração de BInary DigiT e representa um dos valores possíveis em binário, 0 ou 1. BYTE é um grupo de 8 bits Em um byte, há 28 = 256 combinações, portanto pode-se representar 256 diferentes valores, desde até O termo "byte" foi inventado pela IBM.

3 CONCEITOS DE LÓGICA DIGITAL CIRCUITOS LÓGICOS E GATES
Todos as complexas operações de um computador digital acabam sendo combinações de simples operações aritméticas e lógicas básicas: somar bits, complementar bits (para fazer subtrações), comparar bits, mover bits. Estas operações são fisicamente realizadas por circuitos eletrônicos, chamados circuitos lógicos (ou gates - "portas" lógicas). Computadores digitais (binários) são construidos com circuitos eletrônicos digitais - as portas lógicas (circuitos lógicos). .

4 Falso(0) ou Verdadeiro(1).
Os sistemas lógicos são estudados pela álgebra de chaveamentos, um ramo da álgebra moderna ou álgebra de Boole, conceituada pelo matemático inglês George Boole ( ). Boole construiu sua lógica a partir de símbolos, representando as expressões por letras e ligando-as através de conectivos - símbolos algébricos. A álgebra de Boole trabalha com apenas duas grandezas: Falso(0) ou Verdadeiro(1). Nota: nos circuitos lógicos do computador, os sinais binários são representados por níveis de tensão Na informática, adotamos a notação [0,1], que é utilizada em eletrônica digital.

5 Operação Complementação ou Negação
- , ~ , ’ A ~A 1 2 / 12 3 / 12

6 Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos
A chave de tudo é um circuito eletrônico chamado CHAVE AUTOMÁTICA. Como funciona uma chave automática? Vamos imaginar um circuito chaveador com as seguintes entradas: - uma fonte de alimentação (fornece energia para o circuito) - um fio de controle (comanda a operação do circuito) - um fio de saída (conduz o resultado)

7 Operação OU (V) (Adição Lógica)

8 Operação E (Λ) (Multiplicação Lógica)

9 Operação Complementação ou Negação
- , ~ , ’

10 Descrevemos as funções Booleanas utilizando tabelas.
A tabela que descreva uma função Booleana recebe o nome de tabela verdade. Nela são listadas todas as combinações de valores que as variáveis de entrada podem assumir e os correspondentes valores da função (saídas).

11 TABELAS VERDADE

12 Operação OU (V) (Adição Lógica)
Liderança em TI Operação OU (V) (Adição Lógica) Só entra no Camarote do ASA quem tiver CONVITE ou INGRESSO. Entra = Não Entra = (função) Convite Ingresso Função (Entrar) 1 2 / 12 SENAI

13 Operação E (Λ) (Multiplicação Lógica)
Só bebe no Camarote do ASA quem tiver CONVITE e tiver mais de 18 anos. Entra = Não Entra = (função) Convite > 18 Função (Entrar) 1 2 / 12

14 Uma campainha que toca (saída) se o motorista der a partida no motor do carro (entrada) sem estar com o cinto de segurança afivelado (entrada). Se a ignição for ACIONADA (1) e o cinto estiver DESAFIVELADO (1), a campainha é ACIONADA (1). Caso contrário, a campainha não toca Tabela Verdade: Ignição Cinto Campainha 1

15 Detector de incêndio com vários sensores (entradas) e uma campainha para alarme (saída). Se QUALQUER UM dos sensores for acionado (significando que um dos sensores detectou sinal de incêndio), a campainha é ACIONADA. Tabela verdade: Sensor 1 Sensor 2 Campainha 1