A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Circuitos lógicos Circuitos Lógicos Ivan Saraiva Silva Aula 1 - Álgebra Booleana.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Circuitos lógicos Circuitos Lógicos Ivan Saraiva Silva Aula 1 - Álgebra Booleana."— Transcrição da apresentação:

1 Circuitos lógicos Circuitos Lógicos Ivan Saraiva Silva Aula 1 - Álgebra Booleana

2 Circuitos lógicos Álgebra BooleanaÁlgebra Booleana Uma álgebra é definida por: –Um conjunto de operações válidas –Um conjunto de valores que cada variável pode assumir

3 Circuitos lógicos

4

5

6 Álgebra Booleana de Chaveamento Álgebras Booleanas variáveis, constantes valores de variáveis e constantes: conjunto discreto e finito operadores +,., complemento definidos sobre as constantes elementos neutros para cada operador Álgebra Booleana de Chaveamento valores 0 e 1 operadores +,., complemento definidos sobre 0 e 1 A B A + B A B A. B A é o elemento neutro do operador + 1 é o elemento neutro do operador. O falso 1 verdadeiro + or. and

7 Circuitos lógicos Axiomas e Teoremas da Álgebra Booleana de Chaveamento 1. A + 0 = A 2. A. 1 = A 3. A + 1 = 1 5. A + A = A 7. A + A = 1 9. A = A 10. A +B = B + A 12. A + (B + C) = (A+ B) + C 14. A. (B + C) = AB + AC 16. A +B = A. B 4. A. 0 = 0 6. A. A = A 8. A. A = A.B = B.A 13. X(YZ) = (X.Y)Z 15. A +BC = (A + B).(A+C) 17. A. B = A + B Lei comutativa Lei associativa Lei distributiva DeMorgan

8 Circuitos lógicos Dual de uma expressão algébrica trocar OR AND trocar 0 1 Encontrar a expressão dual significa encontrar a expressão negada Assim se X = AB + C a expressão dual de X é X. Aplicando-se DeMorgan encontra-se X = AB + C X = (A + B).C A B C X

9 Circuitos lógicos Avaliação de Expressões BooleanasAvaliação de Expressões Booleanas – Criar uma tabela verdade para a expressão Uma tabela verdade é uma tabela que para cada combinação possível de valores das variáveis de entrada mostra o resultado da expressão –Identificar as variáveis de entrada –Para cada variável de entrada, destinar uma coluna mais à esquerda, na tabela-verdade –Criar colunas à direita, conforme a ordem de precedência das operações contidas na equação que se está avaliando

10 Circuitos lógicos Avaliação de Expressões BooleanasAvaliação de Expressões Booleanas Ordem de Avaliação de Expressões Booleanas (Ordem Precedência dos Operadores) –Do nível de parêntesis mais interno para o nível mais externo 1. Complemento de variável individual 2. Operação E 3. Operação OU OBS: complemento de expressão deve ser analisado assim que a expressão a ser complementada for avaliada.

11 Circuitos lógicos Avaliação de Funções Booleanas Construção de uma Tabela-Verdade Exemplo: F (A,B) = com n entradas uma função tem 2 n combinações de valores possíveis. A B F(A,B) Avaliação da função Atribuir valores as variáveis na tabela Avaliar AND, OR, complemento na ordem estabelecida Exemplo: DeMorgan X + Y = X. Y X Y X+Y X+Y X Y X Y X. Y As 2 tabelas-verdade são idênticas, portanto a igualdade das funções é verdadeira

12 Circuitos lógicos Circuitos Lógicos –Dada uma equação que representa uma função Booleana, é possível representá-la graficamente, por meio de uma associação apropriada de portas lógicas. –Esta associação recebe o nome de circuito lógico. –Com o desenho do circuito lógico, é possível implementar fisicamente uma função Booleana. –O desenho de um circuito lógico deve obedecer à ordem de precedência das operações mostradas na equação lógica que se deseja implementar. Funções Booleanas e Circuitos Lógicos

13 Circuitos lógicos Funções Booleanas e Circuitos Lógicos X. Y. Z + X. Y. Z + X. Z Pode-se obter um circuito da seguinte maneira cada termo é uma porta cada literal é uma entrada para uma porta portas adicionais : inversores na entrada composição dos termos (1 AND ou 1 OR) O número de termos e literais dá uma medida aproximada da complexidade do circuito. No exemplo: 6 portas 3 portas de 3 entradas 1 porta de 2 entradas 2 portas de 1 entrada F Z X Y Cada ocorrência de variável (complementada ou não) literais termo 6 termos 8 literais lit. invertidos

14 Circuitos lógicos Exemplo: desenhe o circuito lógico para a equação F = X (Y + Z) –Passo 1: Desenhar a porta inversora que implementa Z. Funções Booleanas e Circuitos Lógicos Z Z

15 Circuitos lógicos Exemplo: desenhe o circuito lógico para a equação F = X (Y + Z) –Passo 1: Desenhar a porta inversora que implementa Z. –Passo 2: Desenhar a porta OU que implementa (Y + Z). Funções Booleanas e Circuitos Lógicos Z Z Z Y (Y + Z)

16 Circuitos lógicos Passo 3: Desenhar a porta E que implementa X (Y + Z). Exercício: avalie a expressão que segue e desenhe seu circuito lógico. S = A C + (B C +A B) Funções Booleanas e Circuitos Lógicos Z Y X.(Y + Z) X

17 Circuitos lógicos Manipulações Algébricas Manipulação algébrica usando axiomas e teoremas => simplificação de circuitos Redução do número de termos e/ou de literais deve resultar num circuito com menos portas Exemplo anterior F = X Y Z + X Y Z + X Z (identidade 14) lei distributiva F = X Y ( Z +Z) + X Z (identidade 7) complemento F = X Y. 1 + X Z (identidade 2) elemento identidade F = X Y + X Z 2 termos 4 literais 4 portas 3 portas de 2 entradas 1 porta de 1 entrada XYXY Z F

18 Circuitos lógicos Não existe nenhuma técnica especial para indicar qual manipulação algébrica deve ser aplicada para simplificar o circuito método de tentativas familiaridade com axiomas e teoremas Exemplos X + XY = X. (1+Y) = X. 1 = X XY + XY = X. (Y+Y) = X. 1 = X X + XY = (X+X). (X+Y) = 1. (X+Y) = X + Y Outros exemplos X. (X+Y) = X.X + X.Y = X + X.Y = X.(1+Y) = X.1 = X (X+Y). (X+Y) = X + Y. Y = X + 0 = X X. (X+Y) = X. X + X. Y = 0 + X. Y = XY Note-se que estas 3 funções são as duais das anteriores

19 Circuitos lógicos Teorema do Consenso XY + XZ + YZ = XY + XZ Demonstração: fazer AND do terceiro termo com X + X =1 XY + XZ + YZ = XY + XZ + YZ ( X + X ) = XY + XZ + XYZ + XYZ = XY + XYZ + XZ + XYZ = XY(1 + Z) + XZ(1 + Y) = XY + XZ Aplicação numa simplificação (A + B) (A + C) = AA + AC + AB + BC = AC + AB + BC = AC + AB redundante segundo o teorema do consenso

20 Circuitos lógicos 5. Complemento de uma função a) Usando tabela-verdade trocar 0 1 exemplo: F = X(YZ + YZ) construindo a tabela-verdade X Y Z YZ YZ + YZ F F F F construção da função a partir da tabela-verdade F = XYZ + XYZ + XYZ + + XYZ + XYZ + XYZ OR dos termos iguais a 1

21 Circuitos lógicos b) Usando DeMorgan F = X ( YZ + YZ) = X + (YZ + YZ) = X + (YZ. YZ) = X + ( Y + Z).( Y + Z) = X + YY + YZ + YZ + ZZ = X + YZ + YZ c) Tomar dual da função e complementar cada literal F = X(Y.Z + Y.Z) F = X + (Y + Z).(Y + Z) = X + YY + YZ + YZ + ZZ = X + YZ + YZ F = X + ( Y + Z) (Y + Z) X Y Z F F X YZ YZ


Carregar ppt "Circuitos lógicos Circuitos Lógicos Ivan Saraiva Silva Aula 1 - Álgebra Booleana."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google