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Eletrônica Digital Ferramentas de Simplificação de Circuitos Lógicos Digitais Prof. Wanderley.

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Eletrônica Digital Álgebra de Boole e Simplicação Prof. Wanderley.

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1 Eletrônica Digital Ferramentas de Simplificação de Circuitos Lógicos Digitais Prof. Wanderley

2 Introdução Os circuitos lógicos obtidos tal como mostrado na aula anterior, em geral, admitem simplificações; Simplificações podem ser feitas utilizando a Álgebra Booleana ou Mapas de Karnaugh; Com Álgebra Booleana pode-se simplificar expressões com 5 ou mais variáveis; A manipulação algebrica para obtenção do circuito mínimo pode ser uma tarefa árdua; Mapas de Karnaugh, quando utilizados corretamente, garantem a obtenção do circuito mínimo sem muito esforço; Entretanto, com 5 ou mais variáveis pode ser impraticável.

3 Álgebra de Boole - Postulados A seguir serão apresentados os postulados da: Complementação; Adição; Multiplicação. Apresenta-se ainda suas respectivas identidades resultantes.

4 Álgebra de Boole - Postulados Complementação Seja A uma variável booleana. Então, é dito ser o complemento de A. Assim, Daí, pode-se estabelecer a identidade O inversor é o bloco lógico que executa este postulado!

5 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 Daí, pode-se estabelecer as identidades: pois A pode ser 0 ou 1.

6 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

7 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

8 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

9 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

10 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

11 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

12 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

13 Álgebra de Boole - Propriedades Assim como na matemática comum, valem, na Álgebra de Boole as propriedades: Comutativa Associativa Distributiva

14 Álgebra de Boole - Propriedades Propriedade Comutativa Na Adição: A+B = B+A Na Multiplicação: A.B = B.A Propriedade Associativa Na Adição: A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C Na Multiplicação: A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C

15 Álgebra de Boole - Propriedades Propriedade Distributiva A.(B+C) = A.B+A.C ABCA(B+C)A.B+A.C PROVA

16 Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan Esses teoremas são de fundamental importância em simplificações de expressões booleanas 1º Teorema de De Morgan AB PROVA Extensão para N variáveis 1º Teorema de De Morgan AB PROVA

17 Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan 2º Teorema de De Morgan Trata-se de uma extensão ao primeiro teorema Primeiro teorema Podemos reescrevê-lo da seguinte maneira:

18 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares Provamos esta identidade utilizando a propriedade distributiva, seguido da identidade (1+B)=1 do postulado da soma e, finalmente, a identidade A.1=A do postulado da multiplicação

19 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares Propriedade distributiva PROVA Identidade A.A=A Propriedade distributiva Identidades: 1+X=1 e A.1=A

20 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares Identidade PROVA 2º teorema de De Morgan 1º teorema de De Morgan Propriedade distributiva e identidade 1º teorema de De Morgan

21 Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas Seja a expressão booleana Use a Álgebra de Boole para simplificá-la ao máximo. Propriedade associativa Evidenciando A Aplicando Aplicando o teorema de De Morgan Fazendo Aplicando identidade Evidenciando A Propriedade associativa Aplicando Aplicando o teorema de De Morgan Fazendo Aplicando identidade

22 Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas Tarefa para casa 1) Simplifique as expressões booleanas 2) Obtenha de 3) Obtenha o circuito simplificado que executa a expressão

23 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Mapas de Karnaugh permitem a simplificação de circuitos digitais de maneira mais rápida; As informações para minimização são extraídas de tabelas verdade; Quando aplicado corretamente é garantida a obtenção do circuito mínimo. Mapa de karnaugh para duas variáveis

24 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh AB Região

25 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh AB Região

26 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh AB Região

27 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh AB Região

28 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh ABS Exemplo

29 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh A=1A=0 B=1B=0

30 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Agrupamentos QuadraPares Termos isolados 01 10

31 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh ABS Exemplo Par 1 Par 2

32 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh 3 Variáveis RegiãoABC


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