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Arquitetura de Computadores 3º SEMESTRE FALM – Faculdade Luiz Meneghel Prof. João Angelo Martini UniversidadeEstadual de Maringá Departamento de Informática.

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1 Arquitetura de Computadores 3º SEMESTRE FALM – Faculdade Luiz Meneghel Prof. João Angelo Martini UniversidadeEstadual de Maringá Departamento de Informática Mestrado em Ciência da Computação Arquitetura de Computadores 3º SEMESTRE FALM – Faculdade Luiz Meneghel Cedido por: Prof. João Angelo Martini Universidade Estadual de Maringá Departamento de Informática Mestrado em Ciência da Computação

2 FaLM 2 -Funções Lógicas -Simbologia das Portas Lógicas -Tabela Verdade -Expressões das Portas Lógicas -Álgebra de Boole -Teoremas de De Morgan -Obter expressão booleana a partir do circuito -Obter o circuito a partir da expressão booleana -Obter a tabela verdade a partir da expressão Roteiro

3 FaLM 3 Fundamentos de Lógica Funções Lógicas -Variáveis têm apenas 2 estados: 0 ou 1, F ou V -Também chamadas de Funções Booleanas devido a George Boole -Funções: -AND -OR -NOT -NAND -NOR -XOR -XNOR

4 FaLM 4 Fundamentos de Lógica Tabela Verdade Tabela Verdade: Mapa onde se colocam todas as possíveis situações de entradas e saídas de um circuito lógico ABS Entradas Saída Símbolo da Porta AND TV da Porta AND A B S Função AND Representação: S = A.B

5 FaLM 5 Fundamentos de Lógica Tabela Verdade ABS Entradas Saída Símbolo da Porta OR TV da Porta OR A B S Função OR Representação: S = A+B

6 FaLM 6 Fundamentos de Lógica AS Entrada Saída Símbolo da Porta NOT TV da Porta NOT AS Função NOT Representação: S = A Tabela Verdade

7 FaLM 7 Fundamentos de Lógica ABS Entradas Saída Símbolo da Porta NAND TV da Porta NAND A B S Função NAND Representação: S = A.B Tabela Verdade

8 FaLM 8 Fundamentos de Lógica ABS Entradas Saída Símbolo da Porta NOR TV da Porta NOR A B S Função NOR Representação: S = A+B Tabela Verdade

9 FaLM 9 Fundamentos de Lógica ABS Entradas Saída Símbolo da Porta XOR TV da Porta XOR A B S Função XOR Representação: S = A B Tabela Verdade

10 FaLM 10 Fundamentos de Lógica ABS Entradas Saída Símbolo da Porta XNOR TV da Porta XNOR A B S Função XNOR Representação: S = A B = A B Tabela Verdade

11 FaLM 11 Fundamentos de Lógica Álgebra de Boole -Álgebra proposta pelo matemático George Boole em Usada para simplificar circuitos lógicos -Todas as variáveis têm valor 0 ou 1 -Tem 3 operadores: NomeSímbolo OR+ AND NOTA

12 FaLM 12 Fundamentos de Lógica Regras da Álgebra de Boole 1.Identidade a) A+0=A b) A+A=A c) A.1=A d) A.A=A 2.Zero e Um a) A+1=1 b) A.0=0 3.Inverso a) A+A=1 b) A.A=0

13 FaLM 13 Fundamentos de Lógica Regras da Álgebra de Boole 4.Comutativa a) A+B=B+A b) A.B=B.A 5.Associativa a) A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C b) A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C 6.Distributiva a) A.(B+C) = A.B+A.C b) (A+B).(A+C) = A+(B.C)

14 FaLM 14 Solução Mostre que (A+B).(A+C) = A+(B.C) (A+B).(A+C)=A.A + A.C + A.B + B.C A + A.C + A.B + B.C A.(1 + C + B) + B.C A.1+B.C = A+B.C

15 FaLM 15 Fundamentos de Lógica Teoremas de De Morgan Usados para simplificar expressões booleanas ABA.BABA+B Saídas Iguais 1 o Teorema: A.B = A+B Complemento do Produto é igual à Soma dos Complementos Prova

16 FaLM 16 Fundamentos de Lógica Teoremas de De Morgan Usados para simplificar expressões booleanas 2 o Teorema: A+B = A.B Complemento da Soma é igual ao Produto dos Complementos

17 FaLM 17 Solução Prova do 2 o Teorema: ABA+B ABA.B Saídas Iguais Prova 2 o Teorema: A+B = A.B

18 FaLM 18 Expressões Boolenas Todo circuito lógico executa uma expressão booleana Exemplo: Obter a expressão do circuito abaixo Fundamentos de Lógica S=(A.B)+C S 1 =A.B S=S 1 +C Expressão Final

19 FaLM 19 Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Exercícios Circuito 1:

20 FaLM 20 Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Exercícios Circuito 2:

21 FaLM 21 Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Exercícios Circuito 3:

22 FaLM 22 Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Exercícios Circuito 4:

23 FaLM 23 Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Soluções Circuito 1: A+B C+D S=(A+B).(C+D) Expressão Final

24 FaLM 24 Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Soluções Circuito 2: A.B C.D C S=(A.B)+C+(C.D) Expressão Final

25 FaLM 25 Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Soluções Circuito 3: A.B B.C B+D S=(A.B).(B.C).(B+D) Expressão Final

26 FaLM 26 Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Soluções Circuito 4: A.B C+D A.B+A.B+C S=[(A.B)+(A.B)+C].(C+D) Expressão Final

27 FaLM 27 Fundamentos de Lógica Até aqui: obtemos a expressão booleana a partir do circuito Próximos passos: -Obter o circuito lógico a partir da expressão -Obter a tabela verdade a partir da expressão -Obter a expressão a partir da tabela verdade

28 FaLM 28 Fundamentos de Lógica Obter Circuito Lógico a partir da Expressão Método: Identificar as portas lógicas na expressão e desenhá-las com as respectivas ligações Exemplo: obter o circuito que executa a expressão S=(A+B).C.(B+D)

29 FaLM 29 Fundamentos de Lógica Obter Circuito Lógico a partir da Expressão Solução: S=(A+B).C.(B+D) A B S1S1 B D S2S2 S1S1 S2S2 C S Circuito Obtido

30 FaLM 30 Exercícios Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 1. S=A.B.C+(A+B).C 2. S=[(A+B)+(C.D)].D 3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)

31 FaLM 31 Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 1. S=A.B.C+(A+B).C Circuito Obtido

32 FaLM 32 Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 2. S=[(A+B)+(C.D)].D

33 FaLM 33 Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 2. S=[(A+B)+(C.D)].D Circuito Obtido

34 FaLM 34 Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)

35 FaLM 35 Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)

36 FaLM 36 Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E) Circuito Obtido

37 FaLM 37 Até aqui: -Obtemos a expressão booleana a partir do circuito -Obtemos o circuito a partir da expressão Próximos passos: -Obter a tabela verdade a partir da expressão -Obter a expressão a partir da tabela verdade Fundamentos de Lógica

38 FaLM 38 Fundamentos de Lógica Obter a Tabela Verdade a partir da Expressão Procedimentos: 1.Monta-se todas as combinações possíveis das entradas 2.Monta-se as colunas de cada parte da expressão com seus resultados 3.Monta-se a coluna de saída final (S)

39 FaLM 39 Fundamentos de Lógica Obter a TV a partir da expressão: Segue os três passos de montagem da tabela A expressão pode ser vista como três termos, chamados de S 1,S 2 e S 3 S=A+B+A.B.C S1S1 S2S2 S3S3 =A+B+A.B.C S=S 1 +S 2 +S 3

40 FaLM 40 Fundamentos de Lógica Obter a TV a partir da expressão: ABCABCA.B.CS Saída da Expressão S=A+B+A.B.C

41 FaLM 41 Exercícios Obter as tabelas verdade para as seguintes expressões booleanas: S = (A+B).(B.C) S = A.B.C+A.D+A.B.D S = [(A+B).C]+[D.(B+C)]

42 FaLM 42 Soluções Obter a tabela verdade para a expressão booleana: 1. S = (A+B).(B.C) ABCA+BB.CS EntradasSaída

43 FaLM 43 Soluções Obter a tabela verdade para a expressão booleana: 2. S = A.B.C+A.D+A.B.D ABCDABCADABDS

44 FaLM 44 Soluções Obter a tabela verdade para a expressão booleana: 3. S = [(A+B).C]+[D.(B+C)] ABCDA+B(A+B).C B+CD.(B+C) S

45 FaLM 45 Fundamentos de Lógica Até aqui: -Obtemos a expressão booleana a partir do circuito -Obtemos o circuito lógico a partir da expressão -Obtemos a tabela verdade a partir da expressão

46 FaLM 46 Resumo da Aula de Hoje Tópicos mais importantes: Funções Lógicas Símbolos das Portas Lógicas Tabelas Verdades Álgebra de Boole Teoremas de De Morgan Expressões Booleanas Expressão a partir do Circuito Circuito a partir de Expressão Tabela Verdade a partir da Expressão


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