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MO401 3.1 2006 Prof. Paulo Cesar Centoducatte MC542 Organização de Computadores Teoria e Prática.

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1 MO Prof. Paulo Cesar Centoducatte MC542 Organização de Computadores Teoria e Prática

2 MO MC542 Circuitos Lógicos Implementação de Funções Lógicas Otimizadas Fundamentals of Digital Logic with VHDL Design - (Capítulo 4)

3 MO Implementação de Funções Lógicas Otimizadas Sumário Mapa de Karnaugh

4 MO Simplificação de Funções Lógicas f = m(0, 2, 4, 5, 6) f = x 1 x 2 Função Mínima? Como determinar f mínima?

5 MO Simplificação de Funções Lógicas mo e m2 ? m 0 = x 1 x 2 x 3 m 2 = x 1 x 2 x 3 x 1 x 3

6 MO Simplificação de Funções Lógicas f = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 O Mapa de Karnaugh agrupa os míntermos simplificáveis de forma gráfica facilitando o processo de duplicação de termos. (x = x + x)

7 MO Mapa de Karnaugh 2 variáveis x 2 Truth tableKarnaugh map m 0 m 2 m 3 m 1 x 1 x m 0 m 1 m 3 m 2 x 1

8 MO Exemplo de uso do Mapa K f = (m 0,m 1,m 3 ) x m 0 m 2 m 3 m 1 x 1

9 MO Mapa de Karnaugh 3 variáveis x 1 x 2 x Karnaugh map x 2 x m 0 m 1 m 3 m m 4 m 5 m 7 m 6 x 1 Truth table m 0 m 1 m 3 m 2 m 6 m 7 m 4 m 5

10 MO Exemplos de Uso do Mapa K para 3 variáveis fx 1 x 3 x 2 x 3 += x 1 x 2 x x 1 x 2 x fx 3 x 1 x 2 +=

11 MO Mapa de Karnaugh 4 variáveis x 1 x 2 x 3 x x 2 x 4 x 1 x 3 m 0 m 1 m 5 m 4 m 12 m 13 m 8 m 9 m 3 m 2 m 6 m 7 m 15 m 14 m 11 m 10

12 MO Exemplos de Uso do Mapa K para 4 variáveis x 1 x 2 x 3 x x 1 x 2 x 3 x f 1 x 2 x 3 x 1 x 3 x 4 += f 2 x 3 x 1 x 4 +=

13 MO Exemplos de Uso do Mapa K para 4 variáveis x 1 x 2 x 3 x x 1 x 2 x 3 x f 3 x 2 x 4 x 1 x 3 x 2 x 3 x 4 ++= f 4 x 1 x 3 x 1 x 3 ++= x 1 x 2 x 2 x 3 or

14 MO Mapa de Karnaugh 5 variáveis

15 MO Minimização Terminologia: –Literal - Uma variável complementada ou não em um termo produto –Implicante – Um termo produto que implementa um ou mais 1´s da função. Exemplo: um míntermo é um implicante; um produto gerado pela simplificação de uma váriável de dois míntermos é um implicante. –Implicante Principal – Um implicante que não pode ser simplificado em outro implicante com menos literais. –Implicante Essencial – Implicante Principal que é imprecindivel na realização da função (existe pelo menos um 1 que só é coberto por ele). –Cobertura – Uma coleção de implicantes que implementam a função (implementam todos os 1´s da função). -Custo – número de portas + número de entradas de todas as portas (assumiremos que as entrads primárias estão disponíveis tanto na forma verdadeira quanto complementada).

16 MO Uso do Mapa K 1.Represente todos mintermos da função no mapa K 2.Determine todos os implicantes principais 3.Determine o conjunto dos Implicantes Essenciais 4.Se o conjunto dos implicantes essenciais cobre todos os valores 1´s da função, então tem-se a função de custo mínimo. Caso contrário, determine o conjunto de custo mínimo, usando os implicantes principais, que cobre os 1´s não cobertos pelo conjunto de implicantes essenciais.

17 MO Exemplos x 1 x 2 x x x 2 x 3

18 MO Exemplos x 1 x 2 x 3 x x 1 x x 3 x 4 x 1 x 2 x 4 x 2 x 3 x 2 x 3 x 4

19 MO Exemplos

20 MO Exemplos x 1 x 2 x 3 x x 1 x 3 x 4 x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 x 4 x 1 x 3 x 4 x 1 x 2 x 4 x 1 x 2 x 4 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3

21 MO Minimização de Produto-de-Somas x 1 x 2 x x 1 x 2 + x 1 x 3 +

22 MO Exemplo x 1 x 2 x 3 x x 2 x 3 + x 3 x 4 + x 1 x 2 x 3 x 4 +++

23 MO Funções Incompletamente Especificadas Sabe-se, pela natureza do problema, que determinadas combinações dos possíveis valores para as entradas não ocorrem durante a operação do sistema que se deseja projetar. f = m(2, 4, 5, 6, 10) + D(12, 13, 14, 15) x 1 x 2 x 3 x d0 01d0 00d0 11d x 2 x 3 x 3 x 4

24 MO Funções Incompletamente Especificadas x 1 x 2 x 3 x d0 01d0 00d0 11d x 2 x 3 + x 3 x 4 + Implementada como Produto-de-Somas

25 MO Redes Lógicas Com NAND DeMorgan x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 +=

26 MO Redes Lógicas Com NOR x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 + x 1 x 2 = DeMorgan

27 MO Exemplo de Síntese Só com NANDs x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5

28 MO Exemplo de Síntese Só com NORs x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5

29 MO Exemplo x 2 x 1 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 2 1 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 f f Circuit with AND and OR gates Convertendo para NANDs

30 MO Exemplo (cont.) x 2 x 1 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 f

31 MO Exemplo (cont.) x 2 x 1 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 f Convertendo para NORs x 2 1 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 f Circuit with AND and OR gates

32 MO Exemplo (cont.) x 2 x 1 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 f


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