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Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 1 Circuitos combinatórios Organização: –Formas básicas de representação.

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1 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 1 Circuitos combinatórios Organização: –Formas básicas de representação –Síntese por mapas de Karnaugh –Projectos com blocos SSI / MSI –Análise e teste

2 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 2 A representação de sistemas digitais Formas básicas de representação: –Tabular (tabela de verdade) –Algébrica (por extenso ou abreviada) –Gráfica (diagrama lógico ou mapa de Karnaugh) Nível da representação: –Comportamental –Funcional –Estrutural

3 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 3 Tabelas de verdade Apresentam o valor da(s) saída(s) para todas as combinações possíveis nas entradas Só é viável em casos com reduzida complexidade

4 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 4 Equações algébricas Forma canónica da soma de produtos: Forma canónica do produto de somas: Forma canónica abreviada:

5 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 5 Diagrama lógico

6 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 6 Mapas de Karnaugh Os mapas de Karnaugh são usados mais como formalismo de simplificação do que como alternativa para a representação

7 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 7 Simplificação de funções por mapas de Karnaugh Teorema subjacente: X*Y + X*/Y = X No caso considerado:

8 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 8 /A* C/A*/B*/C + /A* B*/C = /A*/C Simplificação de funções por mapas de Karnaugh (2) /A*/B* C* D + /A*/B* C*/D = /A*/B* C /A* B* C* D + /A* B* C*/D = /A* B* C

9 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 9 Um adicionador de quatro bits A síntese do circuito completo pelo processo descrito é inviabilizada pelo número de entradas (mapas de Karnaugh com quantas células?)

10 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 10 A adição bit-a-bit A alternativa mais prática consiste em recorrer à síntese por mapa de Karnaugh para um adicionador de um bit, construindo o somador pretendido por concatenação destes módulos elementares

11 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 11 O somador de um bit

12 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 12 O somador de um bit (2)

13 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 13 O adicionador de quatro bits Concatenando quatro módulos adicionadores de um bit, teremos o somador pretendido: Qual o tempo de adição para a implementação modular?

14 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 14 Um comparador de quatro bits As mesmas razões já invocadas para o adicionador de quatro bits inviabilizam a síntese directa do comparador de quatro bits

15 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 15 A comparação bit-a-bit Começando pelo bit mais significativo: –Sendo A[i] = B[i] o resultado é inconclusivo e temos que passar ao bit seguinte ([i-1], à direita deste) –Sendo A[i] > B[i] e assumindo que a comparação foi inconclusiva para todos os bits anteriores, então resulta A

16 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 16 O comparador de um bit

17 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 17 O comparador de um bit (2)

18 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 18 O comparador de quatro bits Uma vez mais, concatenando os quatro módulos elementares, teremos o comparador de quatro bits: Também para este caso teremos um tempo de propagação superior à implementação não modular...

19 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 19 O projecto com blocos SSI / MSI Principais blocos SSI / MSI: –Portas lógicas elementares (incluindo os buffers ) –Codificadores e descodificadores –Multiplexadores e desmultiplexadores –Comparadores e circuitos de paridade –Adicionadores, subtractores e multiplicadores –Unidades lógicas e aritméticas

20 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 20 O buffer 74ALS241

21 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 21 O codificador 74HCT147

22 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 22 O descodificador 74ALS138

23 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 23 O multiplexador 74ALS151 I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 Y /Y

24 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 24 Implementação de uma função com um mux Qualquer função com N entradas pode ser implementada por um mux de 2 (N-1) para 1

25 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios x253 – Adicionador completo de 1 bit Construir um adicionador completo de 1 bit

26 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios x253 – Adicionador completo de 1 bit +5V 74LS C0 1C1 1C2 1C3 2C0 2C1 2C2 2C3 A B 1G 2G 1Y 2Y XY S Cout Cin/Cin XCinYSCout

27 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios x157 – Votador com três entradas Construir um circuito votador com três entradas e uma saída (que deve assumir o valor que for comum à maioria das entradas)

28 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios x157 – Votador com três entradas C A 1 1 B F Sugestão : Altere o circuito de forma a proporcionar também uma saída de erro

29 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 29 O desmultiplexador 74ALS155

30 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 30 O comparador 74HCT85

31 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios HCT85 – Um comparador de 12 bits

32 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios HCT85 – Detector de janela [2,11[ X < 11 X 2

33 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 33 O adicionador 74HCT283

34 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 34 Unid. lógicas e aritméticas

35 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 35 Análise e teste A análise permite-nos passar de uma implementação para uma especificação, sendo necessária em tarefas como, por exemplo, a manutenção ou a modificação de funcionalidade Também para o teste, e nomeadamente para a geração de vectores de teste, a análise desempenha um papel fundamental

36 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 36 O modelo de faltas Um modelo de faltas proporciona-nos uma representação alternativa para os factores que podem impedir o bom funcionamento de um circuito No modelo ( single stuck-at ) considera-se que: –Só um nó de cada vez pode ter uma falta presente (por isso se diz single ) –A falta presente no nó pode ser de um de dois tipos: Ou permanentemente a V CC ou permanentemente à massa

37 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 37 Vantagens do modelo As vantagens deste modelo de faltas são as seguintes: –É suficientemente simples para permitir na prática a geração de vectores de teste (a complexidade da análise cresce linearmente com a dimensão do circuito) –É suficientemente abrangente para cobrir uma larga variedade de defeitos físicos, dando-nos confiança que a percentagem de componentes com defeito que passam este teste é suficientemente reduzida

38 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 38 O conceito de controlabilidade Trata-se de uma medida da facilidade com que conseguimos impor num nó um determinado valor lógico

39 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 39 O conceito de observabilidade Trata-se de uma medida da facilidade com que podemos observar o valor lógico presente num nó

40 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 40 O algoritmo D para a geração de vectores de teste O algoritmo D recorre a uma notação que considera valores compostos para representar o efeito da presença de faltas nos nós

41 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 41 Procedimento principal do algoritmo D Por cada nó e por cada falta e –Forçar no nó o valor oposto ao da falta ( activar a falta) –Propagar para jusante o sinal de erro (D ou /D), até uma saída primária –Justificar para montante os valores lógicos que permitiram a propagação, até se chegar às entradas primárias

42 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 42 Exemplo: Detecção de uma falta

43 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 43 Exemplo: Uma falta não detectável

44 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 44 Backtracking na geração do vector

45 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 45 Redundância e testabilidade A presença de termos redundantes implica normalmente problemas de testabilidade

46 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 46 Redundância para corrigir a resposta temporal A presença de redundância, no entanto, pode impedir a ocorrência de impulsos extemporâneos nas saídas

47 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 47 Conclusão Objectivo principal do capítulo: Introduzir o projecto de sistemas digitais (restrito, neste caso, aos circuitos combinatórios) Pistas para a continuação do estudo: –Outros algoritmos de simplificação de funções lógicas –Implementação multi-nível –Aprofundar as questões associadas ao funcionamento em regime dinâmico


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