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1 Diagramas de Blocos e Graphos Representação de equações às diferenças por diagramas de blocos ou graphos de percurso de sinal Blocos com memória Diagrama.

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1 1 Diagramas de Blocos e Graphos Representação de equações às diferenças por diagramas de blocos ou graphos de percurso de sinal Blocos com memória Diagrama de blocos grapho Nós = Somas

2 2 Problemas Numéricos quantificação (arredondamentos ou truncagens....) Nos coeficientes do filtro Pode tornar o sistema estável Modifica a resposta do sistema Nos sinas Produz ruído Diferentes estruturas têm diferentes comportamentos numéricos

3 3 Problemas Numéricos Implementação em cascata Estrutura directa Filtro Elíptico passa banda de ordem 12

4 4 Ruído de Quantificação Normalmente é modelado por ruído branco com uma distribuição uniforme, ou seja temos Quantificador Passo de quantificação x[n]y[n] x[n] Ruído - n[n] com

5 5 Filtros FIR Realização directa Linha de atraso Combinador linear Permite a utilização de um acumulador de maior número de bits, reduzindo o erro de quantificação a um arredondamento final

6 6 Formas Transpostas Se trocarmos a entrada com a saída e invertermos as direcções de todos os ramos de um grapho linear, a função de transferência não se altera. Daqui resultam as formas transpostas H 1 (z)H 2 (z) H 1 (z)H 2 (z)

7 7 Realização transposta Utilizando o teorema da transposição temos: Esta implementação requer um arredondamento para cada coeficiente conduzindo a maiores erros numéricos. w 0 [n]w 1 [n]w 2 [n] W k+1 [n]=W k [n-1]+h[M-k] x[n]

8 8 Atraso de Grupo Assuma um sinal de banda base s(n) de banda estreita, modelado em amplitude, com portadora : Na saída de um SLIT o sinal será modificado resultando, Com ( ) é o atraso de grupo do filtro ( ) é o atraso de grupo do filtro Notar que em real não é inteiro, pelo que escrever s[n- ] é um abuso de notação.

9 9 Filtros FIR de Fase Linear (Generalizada) Resposta em frequência: não há distorção de fase Atraso de grupo constante (não há distorção de fase): =0 Fase estritamente linear Tipo I Tipo II Tipo I Tipo II Tipo III Tipo IV d – atraso de grupo (em amostras) = /2

10 10 Implementação Directa Tipo I e II Implementação directa tipo I Implementação directa tipo II (grafos)

11 11 Formas Transpostas Se trocarmos a entrada com a saída e invertermos as direcções de todos os ramos de um grapho linear, a função de transferência não se altera. Daqui resultam as formas transpostas H 1 (z)H 2 (z) H 1 (z)H 2 (z)

12 12 Forma em Cascata Secções de segunda ordem Em geral é sempre possível expressar um dado filtro decomposto em pólos e zeros. Pólos reais Pólos complexos conjugados Agrupar os pólos e zeros complexos conjugados resulta em secções reais de segunda ordem

13 13 Forma em Cascata Ordenação das secções As secção mais selectivas devem aparecer no fim de forma a filtrar ao máximo o ruído de quantificação. Emparelhamento de pólos com zeros Emparelhar pólos e zeros próximos conduz a sistemas com menor gama dinâmica, ou seja a relação entre o máximo e o mínimo da resposta em frequência da secção, o que em geral reduz o ruído de quantificação.

14 14 Forma em Cascata Ganho de cada secção No caso de DSPs de virgula fixa o ganho de cada uma das secções deve ser ajustado de forma a garantir que não se dá a saturação!! Para sinais de entrada limitados a amplitude máxima do sinal na saída é dado pela soma do valore absoluto da resposta impulsiva. Tal pode ser determinado na saída de cada secção. Em cada uma das secções (sem zeros) o sinal de entrada que conduz ao maior nível na saída tem uma frequência que é dada pela frequência de ressonância da secção. Este pode ser aproximado por um sinal sinusoidal. Neste caso teremos que a secção deverá ter um ganho que é dado por 1/(1- |p|) em que |p| a amplitude dos pólos da secção.

15 15 Forma Paralela Permite implementação paralela, mas em geral conduz a um maior ruído de quantificação, que é simplesmente a soma do ruído de cada secção!

16 16 Ciclos Limite Devido aos erros de quantificação pode existir saída sem existir entrada! Resposta Impulsiva para a=(-3/4) e palavras de três bits+sinal Uma Solução: arredondar em direcção a zero. Mas tal aumenta os erros de arredondamento e não elimina ciclos fora da origem! Outro exemplo a=(-3/4)


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