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1 Teorema de Amostragem O espectro do sinal amostrado é uma soma de réplicas do sinal continuo deslocadas na frequência. A reconstrução do sinal contínuo.

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1 1 Teorema de Amostragem O espectro do sinal amostrado é uma soma de réplicas do sinal continuo deslocadas na frequência. A reconstrução do sinal contínuo é possível desde que: Ou critério de Nyquist Transformada de um pente de diracs é um pente de diracs: Notar que:

2 2 Teorema de Amostragem Sobreposição espectral (aliasing) Espectro do sinal contínuo Sem Sobreposição espectral (aliasing) Amostragem Espectro de uma sequência de diracs

3 3 Reconstrução Amostragem É possível através de um filtro passa baixo desde que exista sobreposição espectral

4 4 Reconstrução Vale zero nos pontos correspondentes às restantes amostras Filtro de reconstrução ideal Soma de Sincs

5 5 Sub/Sobre-Amostragem Sub Amostragem: Redução da frequência de amostragem. Sobre Amostragem: Aumento da frequência de amostragem. Nota: não é, em geral, equivalente a amostrar a uma frequência superior Teorema da Amostragem

6 6 Processamento de Sinais contínuos Filtro Anti- Sobreposição de espectro retenção de ordem zero Processador Digital de Sinais Amostragem e retensão Filtro de reconstrução Conversor Analógico para Digital Conversor Analógico para Digital

7 7 Frequência normalizada Resposta em Frequência aproximadamente invariantes no tempo O processamento de sinais contínuos através de sistemas discretos (digitais) conduz a sistemas que são apenas aproximadamente invariantes no tempo! No entanto quando podemos aplicar o critério de Nyquist:

8 8 Exemplo: Implementação de um Atraso Fraccionário Atraso Fraccionário: Um atraso que não é múltiplo da frequência de amostragem. nT Assumindo filtros de anti-aliasing e de reconstrução ideais: O que corresponde a um impulso para atrasos inteiros, e a um sinc amostrado para atrasos fraccionários. Notar que é possível facilitar a implementação se não se exigir a correspondência ao atraso em toda a banda.

9 9 Amostragem e Retenção A reconstrução é normalmente efectuada utilizando retentores de ordem zero. AmostragemRetenção de ordem zero (ZOH)

10 10 Compensação de ZOH ZOH Saída é convulsionada, Solução: Pre-filtrar o sinal por um filtro cuja função de transferência seja a inversa deste na banda de passagem!

11 11 Amostragem de Sinais Passa-banda B Amostragem Sinal Real Distância entre réplicas: 2B = Fa No melhor caso; para certos valores pré determinados Para sinais complexos temos Fa=B!!


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