UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Discretos.

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1 UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Discretos

2 Conceitos Básicos em Sistemas Discretos
UTFPR – CEAUT 2011 Conceitos Básicos em Sistemas Discretos

3 Sistemas Discretos

4 Sistemas Discretos

5 Discretização

6 Modelagem de Sistemas Discretos
Equações Diferenciais Equações à diferença Transformada de Laplace Transformada Z xk ou x[k] é a variável discreta xk = xk +1 - xk ou xk = xk - xk-1 equação à diferenças a0 n xk + a1 n-1 xk + a2 n-2 xk an-1  xk + an xk = fk , b0 xk+n + b1 xk+n-1 + b2 xk+n bn-1 xk+1 + bn xk = fk.

7 Sinais discretos – seqüência degrau

8 Sinais discretos – seqüência delta

9 Sinais discretos – seqüência delta deslocada no tempo
[k-n]

10 Definição de Sistemas Discretos
regra (mapeamento) associando um seqüência de entrada u[k] com uma seqüência de saída y[k] y[k] = f[u[k]] recursivo não recursivo y[k] = y[k-1] +u[k]. y[k]= 2u[k] +3u[k-1]

11 Exercício Discretizar o filtro da figura 10.8 segundo a aproximação . Obtenha o equivalente discreto e calcule a resposta para uma seqüência impulsiva e para uma seqüência degrau unitário. Considere T = 0.2 ms.

12 Exercício

13 Transformada Z

14 Transformada Z - Propriedades
Linearidade : Deslocamento:

15 Transformada Z – Propriedade do Deslocamento
Exercício: Dado yk+1 + 2yk = uk encontre a função de transferência.

16 Métodos de Discretização
O método de discretização deve levar em conta o que se espera do algoritmo de controle discretizado em comparação com o desempenho do sistema analógico: Número de pólos e zeros. A largura de banda e a freqüência de corte. O ganho DC. A margem de fase e margem de ganho. A resposta temporal.

17 Discretizando por ZOH

18 Discretizando por ZOH

19 Discretizando por ZOH