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UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Discretos.

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Apresentação em tema: "UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Discretos."— Transcrição da apresentação:

1 UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Discretos

2 UTFPR – CEAUT 2011 Conceitos Básicos em Sistemas Discretos

3 Sistemas Discretos

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5 Discretização

6 Modelagem de Sistemas Discretos Equações Diferenciais Equações à diferença Equações Diferenciais Equações à diferença Transformada de Laplace Transformada Z Transformada de Laplace Transformada Z x k ou x[k] é a variável discreta x k ou x[k] é a variável discreta x k = x k +1 - x k ou x k = x k - x k-1 x k = x k +1 - x k ou x k = x k - x k-1 equação à diferenças equação à diferenças a 0 n x k + a 1 n-1 x k + a 2 n-2 x k a n-1 x k + a n x k = f k, b 0 x k+n + b 1 x k+n-1 + b 2 x k+n b n-1 x k+1 + b n x k = f k.

7 Sinais discretos – seqüência degrau

8 Sinais discretos – seqüência delta

9 Sinais discretos – seqüência delta deslocada no tempo [k-n]

10 Definição de Sistemas Discretos regra (mapeamento) associando um seqüência de entrada u[k] com uma seqüência de saída y[k] regra (mapeamento) associando um seqüência de entrada u[k] com uma seqüência de saída y[k] y[k] = f[u[k]] y[k] = f[u[k]] recursivo recursivo não recursivo não recursivo y[k]= 2u[k] +3u[k-1] y[k] = y[k-1] +u[k].

11 Exercício Discretizar o filtro da figura 10.8 segundo a aproximação. Obtenha o equivalente discreto e calcule a resposta para uma seqüência impulsiva e para uma seqüência degrau unitário. Considere T = 0.2 ms. Discretizar o filtro da figura 10.8 segundo a aproximação. Obtenha o equivalente discreto e calcule a resposta para uma seqüência impulsiva e para uma seqüência degrau unitário. Considere T = 0.2 ms.

12 Exercício

13 Transformada Z

14 Transformada Z - Propriedades Linearidade : Linearidade : Deslocamento: Deslocamento:

15 Transformada Z – Propriedade do Deslocamento Exercício: Dado y k+1 + 2y k = u k encontre a função de transferência.

16 Métodos de Discretização O método de discretização deve levar em conta o que se espera do algoritmo de controle discretizado em comparação com o desempenho do sistema analógico: O método de discretização deve levar em conta o que se espera do algoritmo de controle discretizado em comparação com o desempenho do sistema analógico: Número de pólos e zeros. Número de pólos e zeros. A largura de banda e a freqüência de corte. A largura de banda e a freqüência de corte. O ganho DC. O ganho DC. A margem de fase e margem de ganho. A margem de fase e margem de ganho. A resposta temporal. A resposta temporal.

17 Discretizando por ZOH

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