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1 Amostragem/Reconstrução Amostragem impulsiva Reconstrução.

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Apresentação em tema: "1 Amostragem/Reconstrução Amostragem impulsiva Reconstrução."— Transcrição da apresentação:

1 1 Amostragem/Reconstrução Amostragem impulsiva Reconstrução

2 2 Teorema de Amostragem O espectro do sinal amostrado é uma soma de réplicas do sinal continuo deslocadas na frequência. A reconstrução do sinal contínuo é possível desde que: Ou critério de Nyquist Transformada de um pente de diracs é um pente de diracs: Notar que: )()(2f

3 3 Teorema de Amostragem Com Sobreposição espectral (aliasing) Espectro do sinal contínuo Sem Sobreposição espectral (sem aliasing) Amostragem Espectro de uma sequência de diracs Amostragem impulsiva

4 4 Aliasing Cos[(2 - )n+ ]=Cos[- n+ ]=Cos[ n- ] 0 < para n inteiro Dois sinais analógicos diferentes têm a mesma representação digital: Cos[(2 f A -2 f) t + ] e Cos[2 f t - ] Implica perca de informação a não ser que não seja possível encontrar alguns dos sinais referidos na entrada, nomeadamente se as frequências do sinal de entrada estiverem limitadas a f A /2.

5 5 Teorema de Amostragem Ou seja Se o sinal original estiver limitado a frequências inferiores a f A /2 é possível reconstruir o sinal original a partir do amostrado (com um filtro passa baixo) e não há perca de informação. Se o sinal não estiver limitado a frequências inferiores a f A /2 existem diversas frequências analógicas que correspondem á mesma frequência digital (aliasing), pelo que há perca de informação. Conclusão arbitrário se e só Conclusão: não há perca de informação quando amostramos um sinal real analógico arbitrário com largura de banda B, se e só se f A >2B

6 6 Reconstrução Amostragem É possível através de um filtro passa baixo desde que não exista sobreposição espectral

7 7 Reconstrução Vale zero nos pontos correspondentes às restantes amostras Soma de Sincs

8 8 Frequência de amostragem Na prática, dependendo da aplicação, a frequência de amostragem deve ser maior do que 2B, por exemplo Fa=4B Tal permite filtros de reconstrução e de anti- aliasing menos selectivos, e mais fácil de implementar na prática.

9 9 Sub/Sobre-Amostragem Sub Amostragem: Redução da frequência de amostragem. Sobre Amostragem: Aumento da frequência de amostragem. Nota: não é, em geral, equivalente a amostrar a uma frequência superior Teorema da Amostragem ( B < (2 /M)/2 )

10 10 Processamento de Sinais contínuos Filtro Anti- Sobreposição de espectro retenção de ordem zero Processador Digital de Sinais Amostragem e retensão Filtro de reconstrução Conversor Analógico para Digital Conversor Digital para analógico

11 11 Relação entre a DTFT e FT A DTFT resulta da Transformada de Fourier quando consideramos o sinal no tempo formado por uma série de diracs

12 12 Relação entre a DTFT e FT A FT também pode ser derivada da DTFT quando o intervalo de amostragem tende para zero!

13 13 Frequência normalizada Resposta em Frequência aproximadamente invariantes no tempo O processamento de sinais contínuos através de sistemas discretos (digitais) conduz a sistemas que são apenas aproximadamente invariantes no tempo! No entanto quando podemos aplicar o critério de Nyquist: )()()( )( )( fHfHfH fX fY RAs s s a f f 2πω jω )H(e

14 14 Aproximação de invariancia no tempo Os sistemas de Processamento digital de sinais contínuos são apenas aproximadamente invariantes no tempo: Os sinais devem estar dentro do limite de Nyquist limitados pelos filtros de anti-aliasing ou de reconstrução. Tal pode implicar duas coisas: Que o atrasos do filtro é consideravelmente maior que o período de amostragem. Para filtros muito selectivos o atraso será grande. Se os filtros não forem muito selectivos então o sinal fora da banda é reflectido para dentro da banda resultando em ruído de medição. Os filtros utilizados na prática dependem da aplicação. Os sinais variam lentamente quando comparados com o período de amostragem

15 15 Exemplo: Implementação de um Atraso Fraccionário Atraso Fraccionário: Um atraso que não é múltiplo da frequência de amostragem. nT Assumindo filtros de anti-aliasing e de reconstrução ideais: O que corresponde a um impulso para atrasos inteiros, e a um sinc amostrado para atrasos fraccionários. Notar que é possível facilitar muito a implementação se não se exigir a correspondência ao atraso em toda a banda.

16 16 Modelação e desmodelação DSP D/A Canal A/D DSP Filtro de reconstrução Filtro anti- aliasing Sinal digital Sinal digital

17 17 Amostragem e Retenção A reconstrução é muitas vezes efectuada utilizando retentores de ordem zero. Amostragem Retenção de ordem zero (ZOH)

18 18 ZOH Saída é convulsionada, Se necessário o efeito pode ser eliminado pre-filtrando o sinal por um filtro cuja função de transferência seja a inversa deste na banda de passagem! Sinal digital ZOH resultado Ex: Fa = 400 Hz B = 80 Hz

19 19 Amostragem de Sinais Passa-banda B Amostragem Sinal Real Distância entre réplicas: 2B = Fa para certos valores da frequência central e da largura de banda (tal como na figura) Para sinais complexos temos Fa>B! Em qualquer caso é pelo menos necessário que Fa>2B Replicando separadamente as frequências positivas e negativas


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