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1 Especificações de Filtros Especificação em tempo contínuo Especificação em tempo discreto Resposta em frequência de um filtro Região irrelevante.

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1 1 Especificações de Filtros Especificação em tempo contínuo Especificação em tempo discreto Resposta em frequência de um filtro Região irrelevante

2 2 FIR FIR – Finite Impulse Response Filter (Resposta ao Impulso Finita) sempre estáveis Só tem zeros sempre estáveis M – ordem do filtro (ordem do polinómio H(z)) Numero de coeficientes é do filto é M+1=N Coeficientes da resposta impulsiva do filtro

3 3 IIR IIR – Infinite Impulse Response Filter (Resposta ao Impulso Infinita) Contêm zeros e pólos N – ordem do filtro Ordem do polinomio no denominador Corresponde a uma equação às diferenças. Implementa uma equação às diferenças em que a saida não depende directamente apenas de valores passados da entrada mas tambem da saida. Sistemas recursivos

4 4 FIR vs IIR FIR São sempre estáveis Permitem facilmente fase linear Podem necessitar de ordem elevada IIR Menor peso computacional

5 5 Projecto de Filtros FIR Método da Janela Especificação de uma resposta ideal na frequência e determinação da resposta impulsiva correspondente (teoricamente ou numericamente (IFFT)): Multiplicação por janela: Pode ser infinita e não causal truncagem janela Janela rectangular: Atraso da janela

6 6 Janela Rectangular

7 7 Outras Janelas Rectangular Bartlett (triangular) Hanning Hamming Blackman

8 8 Método das Janelas 1 A largura da banda de transição Pode ser aproximada pela Largura do lóbulo principal, Δω, da janela. 1 A resposta em frequência depois de aplicar a janela corresponde uma versão suavizada da resposta em frequência do sistema original.

9 9 Janelas Rectangular (o riple ou a atenuação nunca baixam de 20dB por maior que seja a ordem! Fenómeno de Gibbs) triangular Hanning Hamming Blackman

10 10 Janelas No método das janelas temos 1 = 2, = e portanto A=20log 10

11 11 Janela de Hanning W R – Janela Rectangular W – Janela Hanning

12 12 Janela Kaiser Funções de Bessel modificadas de ordem zero É simples obter e M dadas as especificações Permite trocar largura do lobo principal por amplitude do lobo secundário Ordem do filtro (dB)

13 13 Ex: Projecto Diferenciadores em tempo discreto A resposta em frequência de um diferenciador ideal será, Nota: dentro dos limites do crtitério de Nyquist Nota: Tal corresponderá a amostragem do sinal derivada de um sinal de entrada amostrado dentro dos limites do crtitério de Nyquist A que corresponde um diferenciador com resposta impulsiva dada por: Notar os limitações de aplicação!!! Notar que:

14 14 Ex: Diferenciadores em tempo discreto ordem par (20) tipo I ordem impar (21) tipo II (com janela de kaiser) A implementação tipo I normalmente resulta numa oscilação maior devido ao zero em, mas reduz ruido de alta frequencia fase Angulo (rad) amostras Angulo (rad)

15 15 Projecto Equiriple de FIR Janela rectangular minimiza Outro critério é o do erro máximo Parks-McClellan algorithm Filtros de oscilação constante (equiriple) Resulta em filtros de menor ordem do que pelo método das janelas

16 16 Projecto Equiriple Erro quadrático mínimo (janela rectangular) Óptimo sinais de banda larga, ex: ruído branco Equiriple (erro máximo mínimo) Equiriple (erro máximo mínimo) Garante que qualquer sinal fora da banda é atenuado pelo menos A dB Projecto para o pior caso, ie, sinais de banda estreita junto à banda de transição

17 17 Projecto de Filtros IIR Conversão de Filtros Analógicos Aproveita os resultados dos sistemas analógicos Transformação Bilínear Um mapa do plano-s para o plano-z Mapa exacto seria (AD->DSP->DA): Provoca uma transformação na frequência

18 18 Transformação Bilínear Transforma o semi-plano complexo esquerdo no circulo unitário! Sistemas estáveis resultam em sistemas estáveis Transformação na frequência: Especificações devem ser ajustadas de forma a compensar a transformação

19 19 Transformação bilinear A transformação bilinear corresponde a utilização de um método de integração trapezoidal Função de transferência de um integrador Área do trapézio

20 20 Invariância ao Impulso amostragem

21 21 Filtros Butterworth São filtros que têm uma característica de amplitude maximamente plana na banda de passagem. Têm a seguinte resposta em amplitude: A sua transformada de Laplace é constituída apenas por pólos nas posições:

22 22 Filtros Chebyshev Permitem oscilações na banda de passagem de forma permitir a utilização de filtros de menor ordem relativamente ao Butterworth.

23 23 Comparação de Filtros IIR Butterworth Resposta em frequência maximamente plana Chebyshev Maior atenuação mas pior resposta de fase Qualquer deles tem distorção de fase ao contrário dos filtros FIR que têm fase linear!

24 24 Filtros passa-banda Projecto em tempo continuo Transformação passa-baixo passa banda Escolher o tal que, Especificaçõesou mais apertadas

25 25 Filtros passa-banda Deve-se escolher P1 e P2 de forma que: Mas garantindo que P1 < P1real e P2 > P2real


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