UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Contínuos.

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1 UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Contínuos

2 Análise no Domínio da Freqüência
UTFPR – CEAUT 2011 Análise no Domínio da Freqüência Diagrama de Bode

3 Módulo e Fase de um número complexo
Seja um número complexo x+yj: Módulo abs(x+yi) Fase angle(x+yi) no Matlab

4 Diagrama de Bode Ferramenta gráfica que permite análise da resposta em freqüência de sistemas lineares. Representação de módulo e fase de uma função complexa. Utilização de escala logarítmica.

5 Exemplo de Diagrama de Bode

6 Exercício: Use w = 1 rad/s e amplitude unitária para senoide de entrada.

7 Amplitude de entrada Ae
Exercício: Calcule a tabela e monte um gráfico com os pontos obtidos: Freqüência (rad/s) Amplitude de entrada Ae Amplitude de saída As As/Ae 20*log(As/Ae) 0.1 0.2 0.4 0.8 1 2 4 8 10

8 Exercício: De outra maneira, usando linha de comando do Matlab: s = 1*i abs(1/(s+1)) angle(1/(s+1))

9 Calcule a tabela usando comandos abs e angle:
Exercício: Calcule a tabela usando comandos abs e angle: Freqüência (rad/s) abs(1/(s+1)) 20*log (abs(1/(s+1))) angle(1/(s+1)) radianos graus 0.1 0.2 0.4 0.8 1 2 4 8 10

10 Fatores do básicos de uma função G(jw)
Gráficos Logarítmicos Soma dos fatores Uso de aproximações assintóticas Ganho K. Fatores Integrativos e Derivativos. Fatores de Primeira Ordem. Fatores Quadráticos.

11 Se um número é multiplicado por um fator de:
Ganho K Módulo de K *log(K) Se um número é multiplicado por um fator de: o fator em decibéis é : 0.1 -20 dB 0.5 - 6 dB 1 0 dB 2 6 dB 10 20 dB 100 40 dB 1000 60 dB 10000 80 dB 100 dB

12 Exemplo: comando sisotool
Execute sisotool(1/(s+1)) mudando o ganho

13 Fatores Integral e Derivativos
Fator integrativo

14 Fatores Integral e Derivativos
Fator Derivativo

15 Fatores de primeira ordem
No denominador

16 Fatores de primeira ordem 1+jwT
No numerador

17 Fatores quadráticos 1 + 2 (jw/wn) + (jw/wn)2
No denominador

18 Fatores quadráticos no denominador

19 Fatores quadráticos 1 + 2 (jw/wn) + (jw/wn)2
No numerador

20 Fatores quadráticos no numerador