Análise por Variáveis de Estado (3a parte)

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1 Análise por Variáveis de Estado (3a parte)

2 1. Introdução: Palavras chave e tópicos
Autovalor Auto vetor Transformação de Similaridade Decomposição Controlabilidade Observabilidade

3 Relação entre Equações de Estado e Função de Transferência

4 Relação entre Equações de Estado e Função de Transferência

5 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor
Da equação diferencial para a equação característica Sendo n>m

6 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor
A transformada de Laplace da equação anterior gera: A equação característica será:

7 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor
Da função de transferência para a equação característica A equação característica é obtida igualando-se o denominador da função de transferência a zero.

8 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor
Equação característica das equações de estado Enfatizando o denominador da função de transferência gera a equação característica lsI-Al=0

9 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor
Equação característica das equações de estado Observação: Se os coeficientes de A forem reais os coeficientes de lsI-Al=0 também serão

10 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor
Autovalores:definição - são as raízes da equação característica e são também chamados como os autovalores da matriz A Propriedades dos autovalores Se os coeficientes de A são reais os autovalores também são reais Se l1, l2, ..., ln os autovalores de A então

11 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor
Propriedades dos autovalores ( cont.) tr(A)= soma dos autovalores de A Se li, i=1,2...n é um autovalor de A então também o será de A’ Se A é não singular, com autovalores li, i=1,2...n então 1/li, i=1,2...n serão autovalores de A-1

12 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor
O conceito de autovetores é útil em controles especialmente em transformações de similaridade Autovetores Qualquer não zero vetor que satisfaça Em que li=autovalor de A, é chamado de autovetor