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Análise por Variáveis de Estado (3a parte). 1.Introdução: Palavras chave e tópicos Autovalor Auto vetor Transformação de Similaridade Decomposição Controlabilidade.

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1 Análise por Variáveis de Estado (3a parte)

2 1.Introdução: Palavras chave e tópicos Autovalor Auto vetor Transformação de Similaridade Decomposição Controlabilidade Observabilidade

3 Relação entre Equações de Estado e Função de Transferência

4

5 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor Da equação diferencial para a equação característica Sendo n>m

6 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor A transformada de Laplace da equação anterior gera: A equação característica será:

7 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor A equação característica é obtida igualando-se o denominador da função de transferência a zero. Da função de transferência para a equação característica

8 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor Equação característica das equações de estado Enfatizando o denominador da função de transferência gera a equação característica lsI-Al=0

9 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor Equação característica das equações de estado Observação: Se os coeficientes de A forem reais os coeficientes de lsI-Al=0 também serão

10 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor Autovalores:definição - são as raízes da equação característica e são também chamados como os autovalores da matriz A Propriedades dos autovalores Se os coeficientes de A são reais os autovalores também são reais Se 1,,..., n os autovalores de A então

11 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor Propriedades dos autovalores ( cont.) tr(A)= soma dos autovalores de A Se i, i=1,2...n é um autovalor de A então também o será de A Se A é não singular, com autovalores i, i=1,2...n então 1/ i, i=1,2...n serão autovalores de A -1

12 Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor O conceito de autovetores é útil em controles especialmente em transformações de similaridade Qualquer não zero vetor que satisfaça Em que autovalor de A, é chamado de autovetor


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