1.a. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA

Apresentação em tema: "1.a. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA"— Transcrição da apresentação:

1 1.a. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA
CONCEITO: F.T. de um sistema de equações diferenciais lineares e invariantes no tempo é definida como a relação da transformada de Laplace da saída (FUNÇÃO RESPOSTA) pela transformada de Laplace da entrada (FUNÇÃO EXCITAÇÃO), sob a hipótese de que todas as condições iniciais são nulas. F(s) = Y(s) / X(s) PROCESSO X(S) Y(S) SISTEMAS I

2 1.b. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA
FORMA CANÔNICA F(s) = K. [sm + a0sm-1 + a1sm am-2s + am-1s0] / [sn + b0sn-1 + b1sn bn-2s + bn-1s0] onde: ai = coeficientes do numerador bj = coeficientes do denominador m = grau do numerador n = grau do denominador A função de transferência de um sistema é uma propriedade do sistema, independendo da natureza e da magnitude da entrada. Ela não fornece informações a respeito da estrutura física do sistema. Isto significa que a função de transferência de sistemas fisicamente diferentes podem ser idênticas. SISTEMAS I

3 2. OBTENÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSF.
1. Escrever a equação diferencial que representa o sistema. 2. Obter a transformada de Laplace da equação diferencial, admitindo que todas as condições iniciais são nulas. 3. Tomar a razão da saída pela entrada. Esta relação é a função de transferência do sistema em análise. Obs.: Se a função de transferência de um sistema não é conhecida, ela pode se obtida experimentalmente pela introdução de sinais de entrada conhecidos e estudando-se as respostas. SISTEMAS I

4 3. DIAGRAMA DE BLOCOS SISTEMAS I
CONCEITO: é a representação gráfica das funções desempenhadas pelos componentes que compõe o sistema, juntamente com o fluxo de sinais dentro do sistema. Indica as inter-relações que existem entre os seus vários componentes. O diagrama de blocos, ao contrário da representação matemática do sistema, fornece uma visão gráfica global do sistema indicando realisticamente a finalidade dos componentes dentro do sistema, e como ocorre o fluxo de sinais entre os blocos. SISTEMAS I

5 4. ELEMENTOS Bloco funcional: normalmente apresenta no seu interior a função de transferência de um componente do diagrama. Ponto de soma: indica uma operação de adição ou subtração. Ponto de junção: ponto a partir do qual o sinal proveniente de um bloco vai para outros blocos ou pontos. SISTEMAS I

6 Função de transferência e diagrama de blocos equivalentes
5. SUBSISTEMAS EM CASCATA Função de transferência e diagrama de blocos equivalentes SISTEMAS I

7 Função de transferência e diagrama de blocos equivalentes
6. SUBSISTEMAS EM PARALELO Função de transferência e diagrama de blocos equivalentes SISTEMAS I

8 7. SISTEMAS COM REALIMENTAÇÃO
Transdutor de entrada FTMA = G(s).H(s) = B(s) / E(s) FTRD = G(s) = C(s) / E(s) FTMF = C(s) / R(s) = G(s) / [1 + G(s).H(s)] SISTEMAS I

9 8. EFEITO DE PERTURBAÇÕES (DISTÚRBIOS)
EFEITO DA PERTURBAÇÃO N(s): CN(s) / N(s) = G2 (s) / [1 + G1(s)G2(s)H(s)] EFEITO DA REFERÊNCIA R(s): CR(s) / R(s) = G1(s)G2(s) / [1 + G1(s)G2(s)H(s)] ADIÇÃO DAS DUAS RESPOSTAS INDIVIDUAIS: C(s) = CN(s) + CR(s) SISTEMAS I

10 9. VANTAGENS DA MALHA FECHADA
1. |G1(s).H(s)| >> 1 e | G1(s)G2(s)H(s)| >> 1: CN(s) / N(s)  0 (o efeito da perturbação é suprimido) 2. | G1(s)G2(s)H(s)| >> 1: CR(s) / R(s)  1 / H(s) ( as variações de G1(s) e G2(s) não afetam a função de transferência) SISTEMAS I

11 10.a. REDUÇÕES Um diagrama de blocos complicado, envolvendo muitas malhas de realimentação, pode ser simplificado por um rearranjo passo-a-passo. O produto das funções de transferência no sentido do ramo direto (sentido direto ou da alimentação) deve permanecer o mesmo. O produto das funções de transferência ao redor de um laço deve permanecer o mesmo. SISTEMAS I

12 10.b. REDUÇÕES SISTEMAS I 1. Álgebra de diagrama
de blocos para junções de soma – formas equivalentes de deslocar um bloco: (a) à esquerda da junção somadora; (b) à direita da junção somadora. SISTEMAS I

13 10.c. REDUÇÕES SISTEMAS I 2. Álgebra de diagrama
de blocos para junções de aquisição de sinais – formas equivalentes de deslocar um bloco: (a) à esquerda da junção de aquisição de sinais; (b) à direita da junção de aquisição de sinais. SISTEMAS I

14 10.d. REDUÇÕES REGRAS BÁSICAS PARA REALIZAR A REDUÇÃO (SIMPLIFICAÇÃO) DE DIAGRAMAS DE BLOCOS. Deve-se inicialmente deslocar-se pontos de soma e junção, permutar pontos de soma e, então, reduzir-se os laços de realimentação internos. SISTEMAS I