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CONCEITO: F.T. de um sistema de equações diferenciais lineares e invariantes no tempo é definida como a relação da transformada de Laplace da saída (FUNÇÃO.

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1 CONCEITO: F.T. de um sistema de equações diferenciais lineares e invariantes no tempo é definida como a relação da transformada de Laplace da saída (FUNÇÃO RESPOSTA) pela transformada de Laplace da entrada (FUNÇÃO EXCITAÇÃO), sob a hipótese de que todas as condições iniciais são nulas. F(s) = Y(s) / X(s) 1.a. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA SISTEMAS I PROCESSO X(S)Y(S)

2 FORMA CANÔNICA F(s) = K. [s m + a 0 s m-1 + a 1 s m a m-2 s + a m-1 s 0 ] / [s n + b 0 s n-1 + b 1 s n b n-2 s + b n-1 s 0 ] onde:a i = coeficientes do numerador b j = coeficientes do denominador m = grau do numerador n = grau do denominador A função de transferência de um sistema é uma propriedade do sistema, independendo da natureza e da magnitude da entrada. Ela não fornece informações a respeito da estrutura física do sistema. Isto significa que a função de transferência de sistemas fisicamente diferentes podem ser idênticas. 1.b. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA SISTEMAS I

3 1. Escrever a equação diferencial que representa o sistema. 2. Obter a transformada de Laplace da equação diferencial, admitindo que todas as condições iniciais são nulas. 3. Tomar a razão da saída pela entrada. Esta relação é a função de transferência do sistema em análise. Obs.: Se a função de transferência de um sistema não é conhecida, ela pode se obtida experimentalmente pela introdução de sinais de entrada conhecidos e estudando-se as respostas. 2. OBTENÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSF. SISTEMAS I

4 CONCEITO: é a representação gráfica das funções desempenhadas pelos componentes que compõe o sistema, juntamente com o fluxo de sinais dentro do sistema. Indica as inter-relações que existem entre os seus vários componentes. O diagrama de blocos, ao contrário da representação matemática do sistema, fornece uma visão gráfica global do sistema indicando realisticamente a finalidade dos componentes dentro do sistema, e como ocorre o fluxo de sinais entre os blocos. 3. DIAGRAMA DE BLOCOS SISTEMAS I

5 Bloco funcional: normalmente apresenta no seu interior a função de transferência de um componente do diagrama. Ponto de soma: indica uma operação de adição ou subtração. Ponto de junção: ponto a partir do qual o sinal proveniente de um bloco vai para outros blocos ou pontos. 4. ELEMENTOS SISTEMAS I

6 Função de transferência e diagrama de blocos equivalentes 5. SUBSISTEMAS EM CASCATA SISTEMAS I

7 Função de transferência e diagrama de blocos equivalentes 6. SUBSISTEMAS EM PARALELO SISTEMAS I

8 FTMA = G(s).H(s) = B(s) / E(s) FTRD = G(s) = C(s) / E(s) FTMF = C(s) / R(s) = G(s) / [1 + G(s).H(s)] 7. SISTEMAS COM REALIMENTAÇÃO SISTEMAS I Transdutor de entrada

9 EFEITO DA PERTURBAÇÃO N(s): C N (s) / N(s) = G 2 (s) / [1 + G 1 (s)G 2 (s)H(s)] EFEITO DA REFERÊNCIA R(s): C R (s) / R(s) = G 1 (s)G 2 (s) / [1 + G 1 (s)G 2 (s)H(s)] ADIÇÃO DAS DUAS RESPOSTAS INDIVIDUAIS: C(s) = C N (s) + C R (s) 8. EFEITO DE PERTURBAÇÕES (DISTÚRBIOS) SISTEMAS I

10 1. |G 1 (s).H(s)| >> 1 e | G 1 (s)G 2 (s)H(s)| >> 1: C N (s) / N(s) 0 (o efeito da perturbação é suprimido) 2. | G 1 (s)G 2 (s)H(s)| >> 1: C R (s) / R(s) 1 / H(s) ( as variações de G 1 (s) e G 2 (s) não afetam a função de transferência) 9. VANTAGENS DA MALHA FECHADA SISTEMAS I

11 Um diagrama de blocos complicado, envolvendo muitas malhas de realimentação, pode ser simplificado por um rearranjo passo-a-passo. O produto das funções de transferência no sentido do ramo direto (sentido direto ou da alimentação) deve permanecer o mesmo. O produto das funções de transferência ao redor de um laço deve permanecer o mesmo. 10.a. REDUÇÕES SISTEMAS I

12 1. Álgebra de diagrama de blocos para junções de soma – formas equivalentes de deslocar um bloco: (a) à esquerda da junção somadora; (b) à direita da junção somadora. 10.b. REDUÇÕES SISTEMAS I

13 2. Álgebra de diagrama de blocos para junções de aquisição de sinais – formas equivalentes de deslocar um bloco: (a) à esquerda da junção de aquisição de sinais; (b) à direita da junção de aquisição de sinais. 10.c. REDUÇÕES SISTEMAS I

14 REGRAS BÁSICAS PARA REALIZAR A REDUÇÃO (SIMPLIFICAÇÃO) DE DIAGRAMAS DE BLOCOS. Deve-se inicialmente deslocar-se pontos de soma e junção, permutar pontos de soma e, então, reduzir-se os laços de realimentação internos. 10.d. REDUÇÕES SISTEMAS I


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