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CONCEITO: Um sistema é estável se toda entrada limitada gerar uma saída limitada. Um sistema é instável se alguma entrada limitada gerar uma saída ilimitada.

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1 CONCEITO: Um sistema é estável se toda entrada limitada gerar uma saída limitada. Um sistema é instável se alguma entrada limitada gerar uma saída ilimitada. Pode-se definir basicamente 3 comportamentos diferentes em um sistema a partir do estado inicial: 1) Decrescimento da resposta 2) Crescimento da resposta 3) Comportamento neutro 1.a. ESTABILIDADE SISTEMAS I

2 1) DECRESCIMENTO DA RESPOSTA: saída decai após aplicada uma entrada limitada SISTEMA ESTÁVEL 2) CRESCIMENTO DA RESPOSTA: saída cresce após uma entrada limitada SISTEMA INSTÁVEL 1.b. ESTABILIDADE SISTEMAS I

3 As informações sobre a estabilidade podem ser obtidas pela observação do diagrama de pólos e zeros da função de transferência de malha fechada do sistema. Sistema estável todos os pólos no semi-plano esquerdo Sistema marginalmente estável pólos simples sobre o eixo jw Sistema instável algum pólo no semi-plano direito ou pólos com multiplicidade > 1 sobre o eixo jw 2. MAPA PÓLO - ZERO SISTEMAS I

4 CRITÉRIOS ABSOLUTOS: nos respondem somente se o sistema é estável ou não. Ex.: Routh - Hurwitz. CRITÉRIOS RELATIVOS: informam não só se o sistema é estável ou não, mas também fornecem informações qualitativas sobre a estabilidade do sistema. São ferramentas no auxílio de projeto de sistemas de controle. Ex.: Diagramas de Bode, Diagrama do Lugar das Raízes (Root Locus) e Diagrama de Nyquist. 3. CRITÉRIOS DE ESTABILIDADE SISTEMAS I

5 CRITÉRIO DE ROUTH - HURWITZ: informa sobre a estabilidade absoluta do sistema. Pode-se dizer se o sistema é estável, marginalmente estável ou instável. Seja um sistema em malha fechada com uma função de transferência que o representa: FTMF(s) = T(s) = P(s) / Q(s) Q(s) = 1+ FTMA(s) = equação característica = denominador da malha fechada 4. a. CRITÉRIO DE ROUTH - HURWITZ SISTEMAS I

6 O critério de R-H consiste em escrever a equação característica sob a forma de um arranjo. O número de trocas de sinal na primeira coluna do arranjo fornece o número de pólos no semi-plano direito o sistema é estável se a primeria coluna for composta apenas de números positivos ou negativos. Ex.: FTMF(s) = T(s) = N(s) / [a 4 s 4 + a 3 s 3 + a 2 s 2 + a 1 s + a 0 ] 4. b. CRITÉRIO DE ROUTH - HURWITZ SISTEMAS I

7 1o. Caso) Nenhum elemento da 1a. Coluna é zero avalia-se a estabilidade pelo resultado do arranjo. 2o. Caso) Existe um zero na 1a. Coluna substitui-se o zero por um valor (épsilon) e faz-se a análise da estabilidade pelo arranjo. 3o. Caso) Todos os elementos de uma linha são zeros substitui-se esta linha pelos coeficientes oriundos da derivação da linha anterior e faz-se a análise da estabilidade pelo arranjo. 4. c. CRITÉRIO DE ROUTH - HURWITZ SISTEMAS I


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