1.a. ESTABILIDADE SISTEMAS I

Apresentação em tema: "1.a. ESTABILIDADE SISTEMAS I"— Transcrição da apresentação:

1 1.a. ESTABILIDADE SISTEMAS I
CONCEITO: Um sistema é estável se toda entrada limitada gerar uma saída limitada. Um sistema é instável se alguma entrada limitada gerar uma saída ilimitada. Pode-se definir basicamente 3 comportamentos diferentes em um sistema a partir do estado inicial: 1) Decrescimento da resposta 2) Crescimento da resposta 3) Comportamento neutro SISTEMAS I

2 1.b. ESTABILIDADE SISTEMAS I
1) DECRESCIMENTO DA RESPOSTA: saída decai após aplicada uma entrada limitada  SISTEMA ESTÁVEL 2) CRESCIMENTO DA RESPOSTA: saída cresce após uma entrada limitada  SISTEMA INSTÁVEL SISTEMAS I

3 2. MAPA PÓLO - ZERO SISTEMAS I
As informações sobre a estabilidade podem ser obtidas pela observação do diagrama de pólos e zeros da função de transferência de malha fechada do sistema. Sistema estável  todos os pólos no semi-plano esquerdo Sistema marginalmente estável  pólos simples sobre o eixo jw Sistema instável  algum pólo no semi-plano direito ou pólos com multiplicidade > 1 sobre o eixo jw SISTEMAS I

4 3. CRITÉRIOS DE ESTABILIDADE
CRITÉRIOS ABSOLUTOS: nos respondem somente se o sistema é estável ou não. Ex.: Routh - Hurwitz. CRITÉRIOS RELATIVOS: informam não só se o sistema é estável ou não, mas também fornecem informações qualitativas sobre a estabilidade do sistema. São ferramentas no auxílio de projeto de sistemas de controle. Ex.: Diagramas de Bode, Diagrama do Lugar das Raízes (Root Locus) e Diagrama de Nyquist. SISTEMAS I

5 4. a. CRITÉRIO DE ROUTH - HURWITZ
CRITÉRIO DE ROUTH - HURWITZ: informa sobre a estabilidade absoluta do sistema. Pode-se dizer se o sistema é estável, marginalmente estável ou instável. Seja um sistema em malha fechada com uma função de transferência que o representa: FTMF(s) = T(s) = P(s) / Q(s) Q(s) = 1+ FTMA(s) = equação característica = denominador da malha fechada SISTEMAS I

6 4. b. CRITÉRIO DE ROUTH - HURWITZ
O critério de R-H consiste em escrever a equação característica sob a forma de um arranjo. O número de trocas de sinal na primeira coluna do arranjo fornece o número de pólos no semi-plano direito  o sistema é estável se a primeria coluna for composta apenas de números positivos ou negativos. Ex.: FTMF(s) = T(s) = N(s) / [a4s4 + a3s3 + a2s2 + a1s + a0] SISTEMAS I

7 4. c. CRITÉRIO DE ROUTH - HURWITZ
1o. Caso) Nenhum elemento da 1a. Coluna é zero  avalia-se a estabilidade pelo resultado do arranjo. 2o. Caso) Existe um zero na 1a. Coluna  substitui-se o zero por um valor  (épsilon) e faz-se a análise da estabilidade pelo arranjo. 3o. Caso) Todos os elementos de uma linha são zeros  substitui-se esta linha pelos coeficientes oriundos da derivação da linha anterior e faz-se a análise da estabilidade pelo arranjo. SISTEMAS I