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1 Análise de Resposta Transitória e de Regime Estacionário 5.8. Efeitos das Ações de Controle Integral e Derivativo no Desempenho dos Sistemas Prof. André

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Apresentação em tema: "1 Análise de Resposta Transitória e de Regime Estacionário 5.8. Efeitos das Ações de Controle Integral e Derivativo no Desempenho dos Sistemas Prof. André"— Transcrição da apresentação:

1 1 Análise de Resposta Transitória e de Regime Estacionário 5.8. Efeitos das Ações de Controle Integral e Derivativo no Desempenho dos Sistemas Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

2 Aula 16 Ação de Controle Integral No controle proporcional de uma planta, cuja função de transferência não possui um integrador 1/s, existe um erro estacionário, ou erro residual, na resposta ao degrau. No controle proporcional de uma planta, cuja função de transferência não possui um integrador 1/s, existe um erro estacionário, ou erro residual, na resposta ao degrau. Esse erro residual pode ser eliminado se uma ação de controle integral for incluída no controlador. Esse erro residual pode ser eliminado se uma ação de controle integral for incluída no controlador.

3 Aula 16 Ação de Controle Integral e(t) u(t) e(t)

4 Aula 16 Sistema de Controle Proporcional Para uma entrada em degrau, o controle proporcional de um sistema sem integrador ocasiona um erro estacionário. Para uma entrada em degrau, o controle proporcional de um sistema sem integrador ocasiona um erro estacionário.

5 Aula 16 Sistema de Controle Proporcional

6 Aula 16 Sistema de Controle Proporcional Erro Residual

7 Aula 16 Sistema de Controle Proporcional

8 Aula 16 Sistema de Controle Integral

9 Aula 16 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional) Efeitos de um distúrbio do tipo torque ou conjugado, que ocorre no elemento de carga. Efeitos de um distúrbio do tipo torque ou conjugado, que ocorre no elemento de carga. O controlador proporcional transmite o conjugado T para posicionar o elemento de carga. O controlador proporcional transmite o conjugado T para posicionar o elemento de carga. O conjugado que age como distúrbio é designado como D. O conjugado que age como distúrbio é designado como D.

10 Aula 16 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional)

11 Aula 16 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional)

12 Aula 16 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional) Em regime permanente, o controlador proporcional fornece um torque –T d, que é igual em valor, mas de sinal oposto ao torque de pertubação T d. Em regime permanente, o controlador proporcional fornece um torque –T d, que é igual em valor, mas de sinal oposto ao torque de pertubação T d. A saída em regime permanente devido ao conjugado de pertubação em degrau é: A saída em regime permanente devido ao conjugado de pertubação em degrau é:

13 Aula 16 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional-Integral) Para eliminar o erro residual a um distúrbio do tipo conjugado, o controlador proporcional pode ser substituído por um controlador proporcional-integral. Para eliminar o erro residual a um distúrbio do tipo conjugado, o controlador proporcional pode ser substituído por um controlador proporcional-integral. Se for acrescentada uma ação de controle integral ao controlador, enquanto existir um erro, será desenvolvido pelo controlador um torque para reduzir esse erro, desde que o sistema de controle seja estável. Se for acrescentada uma ação de controle integral ao controlador, enquanto existir um erro, será desenvolvido pelo controlador um torque para reduzir esse erro, desde que o sistema de controle seja estável.

14 Aula 16 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional-Integral)

15 Aula 16 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional-Integral)

16 Aula 16 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional-Integral) A ação de controle integral converteu um sistema originalmente de segunda ordem em um sistema de terceira ordem. A ação de controle integral converteu um sistema originalmente de segunda ordem em um sistema de terceira ordem. Para valores muito altos de K p, o sistema de controle pode tornar-se instável, uma vez que as raízes da equação característica podem conter partes reais positivas. Para valores muito altos de K p, o sistema de controle pode tornar-se instável, uma vez que as raízes da equação característica podem conter partes reais positivas. Um sistema de segunda ordem é sempre estável se os coeficientes da equação diferencial forem todos positivos. Um sistema de segunda ordem é sempre estável se os coeficientes da equação diferencial forem todos positivos. Se o controlador fosse puramente integral, o sistema seria sempre instável. Este sistema não poderia ser utilizado na prática. Se o controlador fosse puramente integral, o sistema seria sempre instável. Este sistema não poderia ser utilizado na prática.

17 Aula 16 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Integral)

18 Aula 16 Ação de Controle Derivativo Aumenta a sensibilidade do controlador Aumenta a sensibilidade do controlador Responde a uma taxa de variação do erro Responde a uma taxa de variação do erro Pode produzir uma correção significativa antes que o erro atuante se torne muito elevado Pode produzir uma correção significativa antes que o erro atuante se torne muito elevado Aumenta o amortecimento do sistema Aumenta o amortecimento do sistema Nunca é utilizado sozinho Nunca é utilizado sozinho Controle Integral – Derivativo Controle Integral – Derivativo Controle Proporcional – Derivativo Controle Proporcional – Derivativo Controle Proporcional – Integral - Derivativo Controle Proporcional – Integral - Derivativo

19 Aula 16 Controle Proporcional de Sistemas com Carga Inercial Os sistemas de Controle que apresentam esta resposta não são desejáveis Os sistemas de Controle que apresentam esta resposta não são desejáveis A adição do controle derivativo estabiliza o sistema A adição do controle derivativo estabiliza o sistema

20 Aula 16 Controle Proporcional-Derivativo de Sistemas com Carga Inercial O controle derivativo é antecipatório: O controle derivativo é antecipatório: Mede a velocidade dos erros instantâneos. Mede a velocidade dos erros instantâneos. Possibilita a previsão de um sobre-valor antes que ele ocorra. Possibilita a previsão de um sobre-valor antes que ele ocorra. Produz ações apropriadas de limitação antes que o sobre-sinal assuma um valor muito elevado. Produz ações apropriadas de limitação antes que o sobre-sinal assuma um valor muito elevado.

21 Aula 16 Controle Proporcional-Derivativo de Sistemas com Carga Inercial

22 Aula 16 Controle Proporcional Derivativo de Sistemas de Segunda Ordem

23 Aula 16 Controle Proporcional Derivativo de Sistemas de Segunda Ordem

24 Aula 16 Controle Proporcional Derivativo de Sistemas de Segunda Ordem É possível obter valores pequenos para: É possível obter valores pequenos para: 1. Erro Estacionário (e ss ): B pequeno e K p elevado 2. Máximo Sobre-Sinal: K d deve ser grande o suficiente para que fique entre 0,4 e 0,7.

25 Aula 16 Erros Estacionários em Sistemas de Controle com Realimentação Unitária Erros dos sistemas de controle: Erros dos sistemas de controle: Alterações na entrada de referência causarão erros inevitáveis durante o regime transitório, podendo causar também erros estacionários. Alterações na entrada de referência causarão erros inevitáveis durante o regime transitório, podendo causar também erros estacionários. Imperfeições nos componentes do sistema (atrito estático, folga e deriva dos amplificadores, desgaste ou deterioração) Imperfeições nos componentes do sistema (atrito estático, folga e deriva dos amplificadores, desgaste ou deterioração) Objetivo deste tópico: estudar um tipo de erro estacionário que é causado pela incapacidade de um sistema em seguir determinados tipos de sinais de entradas. Objetivo deste tópico: estudar um tipo de erro estacionário que é causado pela incapacidade de um sistema em seguir determinados tipos de sinais de entradas.

26 Aula 16 Classificação de Sistemas de Controle Os sistemas de controle podem ser classificados de acordo com a habilidade de seguir os sinais de entrada em degrau, em rampa, em parábola, etc. Os sistemas de controle podem ser classificados de acordo com a habilidade de seguir os sinais de entrada em degrau, em rampa, em parábola, etc. Considere o sistema de controle com realimentação unitária, com a seguinte função de transferência de malha aberta: Considere o sistema de controle com realimentação unitária, com a seguinte função de transferência de malha aberta: O termo s N no denominador representa um pólo de multiplicidade N na origem. O presente método de classificação tem como base o número de integrações indicadas pela função de transferência de malha aberta. O termo s N no denominador representa um pólo de multiplicidade N na origem. O presente método de classificação tem como base o número de integrações indicadas pela função de transferência de malha aberta. Conforme N aumenta, a precisão aumenta, por outro lado a estabilidade do sistema é agravada. Conforme N aumenta, a precisão aumenta, por outro lado a estabilidade do sistema é agravada.

27 Aula 16 Erros Estacionários

28 Aula 16 Constante de Erro Estático de Posição K p

29 Aula 16 Constante de Erro Estático de Posição K p

30 Aula 16 Constante de Erro Estático de Velocidade (K v )

31 Aula 16 Constante de Erro Estático de Velocidade (K v )

32 Aula 16 Constante de Erro Estático de Velocidade (K v )

33 Aula 16 Constante de Erro Estático de Velocidade (K v )

34 Aula 16 Constante de Erro Estático de Aceleração (K a )

35 Aula 16 Constante de Erro Estático de Aceleração (K a )

36 Aula 16 Constante de Erro Estático de Aceleração (K a )

37 Aula 16 Constante de Erro Estático de Aceleração (K a )

38 Aula 16 Resumo dos Erros Estacionários


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