Transformada de Laplace

Apresentação em tema: "Transformada de Laplace"— Transcrição da apresentação:

1 Transformada de Laplace
Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

2 Introdução £ Funções Comuns Senoidais Senoidais Amortecidas
Exponenciais Operação de Diferenciação Operação de Integração Equação Diferencial Linear Funções Algébricas de 1 variável complexa Aula 2

3 Introdução Solucionar Equações Diferenciais Lineares
Diferenciação e Integração: Operações Algébricas no Plano Complexo Técnicas Gráficas para prever o desempenho do sistema sem necessidade de solucionar sistemas de equações diferenciais. Tanto a componente estacionária quanto a transitória da solução são obtidas simultaneamente Aula 2

4 Revisão das Variáveis e Funções Complexas
Variáveis Complexas Funções Complexas Função Complexa Analítica Numa Dada Região G(s) e todas as suas derivadas existirem nessa região Aula 2

5 Existência da Derivada de Uma Função Analítica G(s)
Aula 2

6 Exemplo: Satisfaz as condições de Cauchy-Riemann para todos os pontos, exceto s = -1 Aula 2

7 Derivada de G(s) (1) Aula 2

8 Derivada de G(s) (2) Aula 2

9 Pólos e Zeros Pólos: Pontos Singulares em que a função G(s) ou suas derivadas tendem ao infinito. Zeros: Pontos nos quais G(s) é nula. Pontos Ordinários: Pontos do Plano s onde G(s) é analítica Pontos Singulares: Pontos do Plano s onde G(s) não é analítica. Aula 2

10 Ilustração Aula 2

11 Teorema de Euler Aula 2

12 Transformada de Laplace (1)
Aula 2

13 Transformada de Laplace (2)
Aula 2

14 Transformada Inversa de Laplace
Aula 2

15 Função Exponencial A e α são constantes. Aula 2

16 Função Degrau A é uma constante. Aula 2

17 Função Rampa A é uma constante. Aula 2

18 Função Senoidal A e ω são constantes. Aula 2

19 Função Cossenoidal Aula 2

20 Pares de Transformadas de Laplace(1)
Aula 2

21 Pares de Transformadas de Laplace(2)
Aula 2

22 Pares de Transformadas de Laplace(3)
Aula 2

23 Pares de Transformadas de Laplace(4)
Aula 2

24 Função Transladada(1) Já que: Temos que: Aula 2

25 Função Transladada(2) Aula 2

26 Função Pulso Retangular
Aula 2

27 Função Impulso A Função Impulso em que a área é igual a unidade é chamada função impulso unitário ou função delta de Dirac. E a função impulso unitário que ocorre em t = t0 é normalmente representada por: Aula 2

28 Multiplicação de f(t) por e-αt
Exemplos: Aula 2

29 Mudança de Escala de Tempo
Aula 2

30 Exemplo Mudança Escala de Tempo
Alternativamente: Aula 2

31 Comentários Sobre o Limite Inferior da Integral de Laplace
Aula 2