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1 Transformada de Laplace Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko.

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1 1 Transformada de Laplace Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

2 Aula 22 Introdução Funções Comuns Senoidais Senoidais Amortecidas Exponenciais Operação de Diferenciação Operação de Integração Equação Diferencial Linear Funções Algébricas de 1 variável complexa £

3 Aula 23 Introdução Solucionar Equações Diferenciais Lineares Diferenciação e Integração: Operações Algébricas no Plano Complexo Técnicas Gráficas para prever o desempenho do sistema sem necessidade de solucionar sistemas de equações diferenciais. Tanto a componente estacionária quanto a transitória da solução são obtidas simultaneamente

4 Aula 24 Revisão das Variáveis e Funções Complexas Variáveis Complexas Funções Complexas Função Complexa Analítica Numa Dada Região G(s) e todas as suas derivadas existirem nessa região

5 Aula 25 Existência da Derivada de Uma Função Analítica G(s)

6 Aula 26 Exemplo: Satisfaz as condições de Cauchy-Riemann para todos os pontos, exceto s = -1

7 Aula 27 Derivada de G(s) (1)

8 Aula 28 Derivada de G(s) (2)

9 Aula 29 Pólos e Zeros Pólos: Pontos Singulares em que a função G(s) ou suas derivadas tendem ao infinito. Zeros Zeros: Pontos nos quais G(s) é nula. é Pontos Ordinários: Pontos do Plano s onde G(s) é analítica não é Pontos Singulares: Pontos do Plano s onde G(s) não é analítica.

10 Aula 210 Ilustração

11 Aula 211 Teorema de Euler

12 Aula 212 Transformada de Laplace (1)

13 Aula 213 Transformada de Laplace (2)

14 Aula 214 Transformada Inversa de Laplace

15 Aula 215 Função Exponencial A e α são constantes.

16 Aula 216 Função Degrau A é uma constante.

17 Aula 217 Função Rampa A é uma constante.

18 Aula 218 Função Senoidal A e ω são constantes.

19 Aula 219 Função Cossenoidal

20 Aula 220 Pares de Transformadas de Laplace (1)

21 Aula 221 Pares de Transformadas de Laplace (2)

22 Aula 222 Pares de Transformadas de Laplace (3)

23 Aula 223 Pares de Transformadas de Laplace (4)

24 Aula 224 Função Transladada (1) Já que: Temos que:

25 Aula 225 Função Transladada (2)

26 Aula 226 Função Pulso Retangular

27 Aula 227 Função Impulso A Função Impulso em que a área é igual a unidade é chamada função impulso unitário ou função delta de Dirac. E a função impulso unitário que ocorre em t = t 0 é normalmente representada por:

28 Aula 228 Multiplicação de f(t) por e -αt Exemplos:

29 Aula 229 Mudança de Escala de Tempo

30 Aula 230 Exemplo Mudança Escala de Tempo Alternativamente:

31 Aula 231 Comentários Sobre o Limite Inferior da Integral de Laplace


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