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SISTEMAS DE CONTROLE DIGITAL podem executar duas funções: 1) SUPERVISÃO (externa à malha de realimentação): sincronismo de tarefas, monitoração de valores.

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1 SISTEMAS DE CONTROLE DIGITAL podem executar duas funções: 1) SUPERVISÃO (externa à malha de realimentação): sincronismo de tarefas, monitoração de valores fora da faixa de parâmetros e a seqüência de interrupção em condições seguras de operação. 2) CONTROLE (interna à malha de realimentação): executa métodos de compensação implementados com controladores digitais CONTROLE DIGITAL SISTEMAS II

2 VANTAGENS DO USO DE CONTROLADORES DIGITAIS: Variações na lei de controle de um controlador analógico requerem variações de hardware, enquanto que no controlador digital podem ser obtidas por mudanças no software. Redução do custo. Alta imunidade à ruído CONTROLE DIGITAL SISTEMAS II

3 DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM SISTEMA DE CONTROLE DIGITAL: 1.3. CONTROLE DIGITAL SISTEMAS II

4 1) Clock no controlador fornece um pulso a cada T segundos. 2) Para cada instante de tempo, o conversor A/D recebe um pulso e amostra o sinal de erro. 3) O sinal de erro, que varia de forma contínua, é convertido pelo conversor A/D em um sinal digital. 4) O erro é amostrado a cada T segundos. 5) O controlador aplica a lei de controle, de acordo com o software. 6) A saída é convertida em um sinal analógico por um conversor D/A e é utilizado para atuar na variável da planta CONTROLE DIGITAL SISTEMAS II

5 CONVERSOR A/D: amostra sinais analógicos. Geralmente a amostragem ocorre em intervalos de tempo regulares, a cada T segundos. Pode ser considerado como uma chave que é fechada a cada T segundos por um intervalo de tempo Δt. e(t) = sinal de erro analógico. e*(t) = sinal de erro digital PROCESSO DE AMOSTRAGEM SISTEMAS II

6 GENERALIZAÇÃO: qualquer que seja a forma da função de tempo contínuo, a saída digital é uma seqüência de impulsos. Cada impulso na seqüência é um impulso unitário multiplicado pelo valor de f(t) naquele instante de tempo. Uma função f*(t) que descreve a seqüência de pulsos para uma função f(t) com período de amostragem T pode ser escrita como: f*(t) = f(0)(impulso em t = 0) + f(1T)(impulso em t = 1T) + f(2T)(impulso em t = 2T) f(kT)(impulso em t = kT) 2.2. PROCESSO DE AMOSTRAGEM SISTEMAS II

7 CONVERSOR D/A: converte o sinal codificado em binário, em algum instante do tempo, em um impulso cuja amplitude está relacionada com o código binário. A entrada, que era uma seqüência de sinais codificados em binário, torna-se uma seqüência de impulsos. O tempo entre dois impulsos sucessivos é igual ao período de amostragem T PROCESSO DE RECONSTRUÇÃO SISTEMAS II

8 RECONSTRUTOR DE ORDEM ZERO = ZERO ORDER HOLD: a seqüência de impulsos é convertida em um sinal analógico com forma de degraus que se mantém constantes durante o intervalo T. Função de transferência: Ghoz(s) = (1 – e -Ts ) / s 3.2. PROCESSO DE RECONSTRUÇÃO SISTEMAS II

9 CONCEITO: ferramenta matemática utilizada para o estudo dos sistemas de tempo discreto no domínio da freqüência, que possibilita uma grande simplificação na análise dos sinais e posterior representação dos sistemas digitais. Substituição: e sT = z (variável complexa para operação com sistemas discretos) 4.1. TRANSFORMADA Z SISTEMAS II

10 PROCESSO DE TRANSFORMAÇÃO: a) O sinal é necessariamente conhecido nos instantes de amostragem e ignorado ou irrelevante fora dos mesmos teremos ums sucessão de impulsos. b) Calcula-se a transformada de Laplace F*(s) da sucessão de impulsos. c) Faz-se a substituição de variável e sT = z, que resulta numa série de potências em z -1. Esta função resultante é a transformada Z do sinal, para a qual usa-se a notação: Z [ F(s) ] ou Z [ F*(s) ] 4.2. TRANSFORMADA Z SISTEMAS II

11 a) Função descrevendo uma seqüência de impulsos: f*(t) = f(0)(impulso em t=0) + f(1T)(impulso em t=1T) + f(2T)(impulso em t=2T) f(kT)(impulso em t=kT) b) Aplicando-se a transformada de Laplace: de um impulso em t=0 1 de um impulso em t=T e -Ts de um impulso em t=2T e -2Ts de um impulso em t=kT e -kTs Assim: £ { f*(t) } = F*(s) = f(0).1 + f(T). e -Ts + f(2T).e -2Ts f(kT).e -kTs 4.3. TRANSFORMADA Z SISTEMAS II

12 c) Fazendo z = e Ts podemos simplificar e escrever como: s = (1/T). ln z Ou ainda: F*(s) s=(1/T)lnz = k=0 k= f(kT) z -k F(z) = F*(s) s=(1/T)lnz = f(0).z -0 + f(T).z -1 + f(2T).z f(kT).z -k onde: s = número complexo; z = número complexo também 4.4. TRANSFORMADA Z SISTEMAS II

13 TABELA PARCIAL DE TRANSFORMADAS Z 4.5. TRANSFORMADA Z SISTEMAS II

14 PROPRIEDADES BÁSICAS DA TRANSFORMADA Z: 1) A multiplicação da função no tempo por uma constante resulta na multiplicação da transformada Z pela mesma constante: k.f(t) k.F(z) 2) A adição de duas funções no tempo resulta na adição de duas transformadas Z separadas: [f1(t) + f2(t)] [F1(z) + F2(z)] 3) O teorema do valor final dá o valor que será alcançado pela função de tempo amostrado, isto é, o valor em regime permanente: lim f(t) t = lim (z-1).F(z) z 1 4) O teorema do valor inicial dá o valor que a função no tempo tem quando (t = 0): lim f(t) t 0 = lim F(z) z 5) Se a função no tempo é deslocada por um intervalo kT, então a transformada Z da função é multiplicada por z -k : Z[f(t - kT)] = z -k F(z) 4.6. TRANSFORMADA Z SISTEMAS II

15 TEOREMAS DA TRANSFORMADA Z 4.7. TRANSFORMADA Z SISTEMAS II

16 CONCEITO: seqüência de amostras representadas por uma transformada Z, ou seja, o cálculo da sucessão de números f(nT), dada a transformada F(z). 1) MÉTODO DA EXPANSÃO DE F(z) EM FRAÇÕES PARCIAIS É realizado com o objetivo de identificar transformadas Z já tabeladas e em frações como: Kz / (z - ) ; K1z / (z 2 - z + 1) ; z(z - K2) / (z 2 - z + 1) Feita a expansão, a consulta à tabela permite determinar as funções de tempo t correspondentes às frações, uma a uma. Fazendo (t = nT), temos a função amostrada original TRANSFORMADA Z INVERSA SISTEMAS II

17 2) MÉTODO DA EXPANSÃO DE F(z) EM SÉRIE DE POTÊNCIAS OU MÉTODO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS Deve-se realizar sucessivas divisões do numerador pelo denominador da F(z). Resulta uma série ( n z -n ), que corresponde a [ n (e -sT ) n ], isto é, à transformada de uma sucessão de impulsos de área n. Tais impulsos correspondem a amostras de amplitude n nos instantes nT. Assim, os termos do quociente fornecem os valores de f(k) que serão a solução da inversão TRANSFORMADA Z INVERSA SISTEMAS II


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