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SFG = Signal Flow Chart Tipo de notação gráfica. São úteis para a descrição de relações lineares. NÓ representa uma variável do sistema e é indicada por.

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1 SFG = Signal Flow Chart Tipo de notação gráfica. São úteis para a descrição de relações lineares. NÓ representa uma variável do sistema e é indicada por um ponto. RAMO representa a relação entre dois nós e indica-se com uma linha e uma seta, traçadas desde um nó de partida até outro nó de chegada. TRANSMITÂNCIA OU GANHO DO RAMO indica a operação que se realiza sobre a variável do nó de partida de modo a obter-se a variável do nó de chegada DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL SISTEMAS III

2 (a) ramo e transmitância ; (b) nó ; (c) várias chegadas e saídas de um nó DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL SISTEMAS III

3 Visa obter um diagrama final, de um só ramo: NÓ FONTE nó de onde somente partem ramos. NÓ SUMIDOURO nó aonde somente chegam ramos. Se as transmitâncias são expressas no domínio freqüência (usando transformadas de Laplace ou Z) temos que: DFS reduzido ou final = função de transferência para sistemas SISO 2.1. REDUÇÃO DE D.F.S. SISTEMAS III

4 Álgebra de DFS 2.2. REDUÇÃO DE D.F.S. SISTEMAS III

5 Estabelece que a transmitância final entre o nó FONTE e o nó SUMIDOURO é dado pela expressão: T = [ Tn n] / = [ Tn n] / [1-M1+M2-M3+..] 3.1. REDUÇÃO PELA REGRA DE MASON SISTEMAS III

6 Tn = transmitância total de cada um dos percursos diretos entre o nó FONTE e o nó SUMIDOURO. (Percurso Direto aquele em que todos os ramos tem setas no mesmo sentido). = determinante do diagrama. Dado por: 1-M1+M2-M3+.. M1 = transmitância de cada um dos percursos fechados ou malhas. M1 = soma das transmitâncias de todos os percursos fechados ou malhas do diagrama REDUÇÃO PELA REGRA DE MASON SISTEMAS III

7 M2 = produto das transmitâncias de dois percursos fechados ou malhas quaisquer que não possuam nós comuns. M2 = soma dos produtos das transmitâncias de todas as possíveis combinações de dois percursos fechados ou malhas quaisquer que não possuam nós comuns, ou seja, a soma de todos os produtos M2 possíveis. M3 = produto das transmitâncias de três percursos fechados ou malhas quaisquer que não possuam nós comuns. M3 = soma de todos os produtos M3 possíveis. n = determinante do diagrama que resulta da supressão do percurso direto Tn do diagrama. n = 1 se o percurso direto Tn toca todas as malhas do diagrama ou se esta não possui percursos fechados ou malhas. Cálculo de n igual ao cálculo de REDUÇÃO PELA REGRA DE MASON SISTEMAS III

8 a) FORMATO DE FASE VARIÁVEL Apresenta um DFS onde as variáveis de estado identificam as saídas de cada elemento armazenador de energia ou a saída de cada integrador. Se G(s) = [b 3 s 3 + b 2 s 2 + b 1 s + b 0 ] / [s 4 + a 3 s 3 + a 2 s 2 + a 1 s +a 0 ] Multiplicando N(s) e D(s) por s -4 : G(s) = [b 3 s -1 + b 2 s -2 + b 1 s -3 + b 0 s -4 ] / [1 + a 3 s -1 + a 2 s -2 + a 1 s -3 +a 0 s -4 ] 4.1. FORMATOS DE D.F.S. SISTEMAS III

9 Termos de N(s) representa o fator do percurso direto da regra de Mason o percurso direto toca todos os laços. os fatores do percurso direto são (b 3 /s), (b 2 /s 2 ), (b 1 /s 3 ), (b 0 /s 4 ) A regra de Mason coloca que o seu numerador é dado pela soma dos fatores do percurso direto pode-se representá-la utilizando n laços de realimentação que envolvem os coeficientes a n e m fatores do percurso direto que envolvam os coeficientes b m FORMATOS DE D.F.S. SISTEMAS III

10 b) FORMATO DO PERCURSO DIRETO DA ENTRADA Neste caso, obtem-se os fatores do percurso direto pela alimentação direta do sinal U(s). O sinal de saída y(t) é igual a primeira variável de estado x 1 (t). A estrutura do DFS tem os seguintes fatores do percurso direto: (b 0 /s 4 ), (b 1 /s 3 ), (b 2 /s 2 ), (b 3 /s). Todos os percursos diretos tocam os laços de realimentação FORMATOS DE D.F.S. SISTEMAS III


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