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UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Contínuos.

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1 UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Contínuos

2 UTFPR – CEAUT 2011 Conceitos Básicos

3 Tópicos em Controle Sistemas Lineares e Invariantes Sistemas Lineares e Invariantes Equação Característica Equação Característica Estabilidade Estabilidade Resposta Transitória Resposta Transitória Resposta em Regime Permanente Resposta em Regime Permanente

4 Definições Planta (componentes físicos) Planta (componentes físicos) Sistema Sistema Distúrbio Distúrbio Controle Realimentado Controle Realimentado Resposta transitória Resposta transitória Resposta em regime permanente Resposta em regime permanente Canal Direto Canal Direto Canal de Retroação Canal de Retroação

5 Representações

6 Representações Diagrama de Blocos Equação Diferencial e(t) R L i(t) + _ C a

7 Transformada de Laplace Mapeamento no plano s Mapeamento no plano s Vantagem Matemática Vantagem Matemática Solução de equações diferenciais Solução de equações diferenciais Definição de função de transferência Definição de função de transferência

8 Definição da Transformada de Laplace Transformada Direta Transformada Inversa Propriedade

9 Laplace - Plano s

10 Propriedades - Laplace

11 Transformada de Laplace - Convolução x(t)y(t)= x(t)*h(t) h(t) X(S)Y(S)= X(S).H(S) H(S)

12 Modelos de Sistemas Físicos Estado de uma sistema se refere as condições passadas, presentes e futuras do mesmo. Estado de uma sistema se refere as condições passadas, presentes e futuras do mesmo. Variáveis de estado Variáveis de estadoELEMENTOENERGIA VARIÁVEL FÍSICA Capacitância C Tensão v Indutância L Corrente i Massa M Velocidade de translação v Momento de inércia J Velocidade angular w Elastância K Deslocamento x

13 Circuito RLC vr (t) + vl(t) + vc = e(t) Variáveis de estado

14 Equação de estado A – matriz de estado B – matriz de controle x- vetor de estado u – vetor de entrada

15 Equação de estado C – matriz de saída D – matriz de transmissão direta y- vetor resposta Se a saída do sistema for x1 y = Cx+Du,

16 Diagrama de Blocos y(t) D(t) B(t) d(t) A(t) C(t) x(t) u(t)

17 Modelagem por meio da FT Sistema Elétrico – Circuito RLC

18 Sistema do Carrinho - Força X Velocidade

19

20 Equação de Saída

21 d(t) v(t)=y(t) F(t)=u(t)v(t) 1m1m bmbm Diagrama de Blocos do Sistema

22

23 Exemplo de Modelamento de Sistema Sistema do Motor – Tensão x Velocidade

24

25 Desenvolvendo as Equações

26 Equação de estado

27 Comparando com as Equações

28 y(t)=w(t) d(t)1 0 x(t) u(t)=V(t) -b K J J -K -R L L 01L01L Diagrama de Blocos do Sistema

29

30 1 J.L.S 2 +(J.R+b.L).S+(b.R+K 2 ) V(S)W(S)

31 Modelagem por meio da FT Sistema de Fluído – Planta de Nível

32 Considerando: Q – valor da vazão quando sistema estável qi - pequeno desvio de vazão na entrada qo- pequeno desvio de vazão na saída N – valor do nível quando sistema estável n – pequeno desvio de nível E ainda: R e C

33 Outras considerações: O sistema é linear se o fluxo for laminar (n o de Reynolds < 2000). Mesmo sendo turbulento (n o de Reynolds > 3000) pode ser linearizado se as variações de qo, qi e n forem muito pequenas. Considerando o sistema linear a equação diferencial para o sistema pode ser obtida como: vazão de entrada menos a vazão de saída em pequeno intervalo de tempo é a quantidade armazenada.

34 Então para se obter a FT da planta:

35 Y(S) + - Controle (Kp) Proporcional R RCS + 1 Ganho da Bóia R(S) X(S) E(S)Qi(S)


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