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M ATRIZ I NVERSA. DEFINIÇÃO Dada uma matriz quadrada A, de ordem n, se X é uma matriz tal que AX = I n e XA = I n, então X é denominada matriz inversa.

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1 M ATRIZ I NVERSA

2 DEFINIÇÃO Dada uma matriz quadrada A, de ordem n, se X é uma matriz tal que AX = I n e XA = I n, então X é denominada matriz inversa de A e é indicada por A -1. Quando existe a matriz inversa de A, dizemos que A é uma matriz inversível ou não- singular.

3 Verifique se existe e, em caso afirmativo, determine a matriz inversa de A =

4 RESOLUÇÃO: PELA DEFINIÇÃO TEMOS:

5 M ATRIZES E LEMENTARES Chamamos de operações elementares nas linhas de uma matriz, às seguintes operações: i)a troca da ordem de duas linhas da matriz; ii)a multiplicação uma linha da matriz por uma constante diferente de zero; iii)a substituição uma linha da matriz por sua soma com outra linha multiplicada por uma constante diferente de zero.

6 DEFINIÇÃO Uma matriz elementar é uma matriz obtida por meio de operações elementares nas linhas de uma matriz identidade.

7 E XEMPLO

8 Se representa a i-ésima linha de I, então, estas matrizes foram obtidas da seguinte maneira:

9

10 T EOREMA Seja A uma matriz quadrada. Se uma seqüência de operações elementares nas suas linhas reduz A a I, então a mesma seqüência de operações elementares transforma I em.

11 E XEMPLO

12

13 . Assim


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