Matriz Inversa.

Apresentação em tema: "Matriz Inversa."— Transcrição da apresentação:

1 Matriz Inversa

2 DEFINIÇÃO Dada uma matriz quadrada A, de ordem n, se X é uma matriz tal que AX = In e XA = In, então X é denominada matriz inversa de A e é indicada por A-1. Quando existe a matriz inversa de A, dizemos que A é uma matriz inversível ou não- singular.

3 Verifique se existe e, em caso afirmativo,
determine a matriz inversa de A =

4 RESOLUÇÃO: PELA DEFINIÇÃO TEMOS:

5 Matrizes Elementares Chamamos de operações elementares nas linhas de uma matriz, às seguintes operações: i) a troca da ordem de duas linhas da matriz; ii) a multiplicação uma linha da matriz por uma constante diferente de zero; iii) a substituição uma linha da matriz por sua soma com outra linha multiplicada por uma constante diferente de zero.

6 DEFINIÇÃO Uma matriz elementar é uma matriz obtida por meio de operações elementares nas linhas de uma matriz identidade.

7 Exemplo

8 Se representa a i-ésima linha de I, então, estas matrizes foram obtidas da seguinte maneira:

9

10 Teorema Seja A uma matriz quadrada. Se uma seqüência de operações elementares nas suas linhas reduz A a I, então a mesma seqüência de operações elementares transforma I em .

11 Exemplo

12

13 . Assim