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PublicouArmando Valverde Azevedo Alterado mais de 7 anos atrás
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1 Problemas Numéricos com Representação por Números Reais Prof. Marco Aurélio C. Pacheco
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2 l Cromossomas expressam valores através de números reais (ponto flutuante) e não em binário l Para apresentar essa representação vamos introduzir o conceito de hibridização em GAs. Problemas Numéricos com Representação por Números Reais
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3 Algoritmos Genéticos Híbridos l Consiste na construção de um GA inspirado no “algoritmo de otimização em uso” em determinado problema (se houver). Alg. Híbrido = Alg. Em Uso + Alg. Genético l Hibridizar: –Adotar REPRESENTAÇÃO em uso –Adaptar OPERADORES –Adotar HEURÍSTICAS de otimização
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4 Vantagens l Incorpora o conhecimento no domínio do problema; l Resulta num sistema mais familiar para o usuário; l Algoritmo em uso pode fornecer “sementes” para o GA, garantindo soluções melhores. l Novos operadores devem estar alinhados com a filosofia de GAs: recombinação e mutação –Crossover: recombinação de sub-partes de indivíduos –Mutação: variações globais ou locais para manter agitada a variedade genética
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5 Representação por Números Reais Cromossomas são estruturas contendo números reais. l l Hibridizando com “algoritmo em uso” para a otimização da função f6 (x,y) l l “Algoritmo em uso” Busca Aleatória de x e y reais utilizando a planilha EXCEL 1.Testa x e y aleatoriamente; 2.EXCEL calcula f6 para o par (x,y); 3.Salva (x,y) e f6(x,y) se f6 > f6 anterior; 4.Retorna a melhor avaliação se tempo esgotado; 5.Retorna ao primeiro passo;
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6 Hibridização l Representação: Lista de Reais: (x,y) l Avaliação: f6(x,y) real l Inicialização: Números reais aleatórios l Operadores Genéticos: Crossover e Mutação e Operadores inspirados no problema
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7 Crossover (x,y) l Cromossoma é uma lista de reais: (x,y) l Crossover de 1 ou 2 pontos ou Uniforme sobre lista: l Exemplo: Crossover Uniforme Problema com 4 variáveis P 1 (x 1, y 1, t 1, z 1 )F 1 (x 2, y 1, t 1, z 2 ) P 2 (x 2, y 2, t 2, z 2 )F 2 (x 1, y 2, t 2, z 1 ) Padrão 0 1 1 0
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8 Crossover de Média l Cruzamento específico para o problema l Se dois cromossomas são promissores, a média de seus valores reais pode levar a uma melhor solução P 1 (x 1, y 1 ) F 1 ( (x 1 +x 2 )/2, (y 1 + y 2 )/2) P 2 (x 2, y 2 ) l A média entre dois valores pode resultar em valores mais próximos do valor desejado.
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9 Crossover Aritmético P 1 P 2 l Crossover aritmético é uma combinação linear de dois vetores (genitores) P 1 e P 2 na geração t: F 1 = a. P 1 + (1-a) P 2 F 2 = a. P 2 + (1-a) P 1 l a =rand [0, 1] l a =rand [0, 1]: crossover uniforme
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10 Mutação l Mutação de real –substitui cada número real em um cromossoma por um número real aleatório (se teste probabilidade=TRUE) (x 1, y 1 ) (x 1, y rand ) Alto poder de dispersãoAlto poder de dispersão
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11 Mutação CREEP l Implementa uma BUSCA LOCAL –busca uma solução próxima através de ajustes aleatórios em ambas as direções (+ e -) –(x 1, y 1 ) (x 1 x, y 1 y) pode ser pequeno ou grande X f() x
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12 Creep - Método de Ajuste 1 X t + (máx - X t ) X t + (máx - X t ) se bit sorteado =0 l X t+1 = X t - (X t - mín) X t - (X t - mín) se bit sorteado =1 máx e mín = limites do domínio de x l (s) = s. rand rand = número aleatório [0, p], p 1 l O ajuste varia com o valor de p: se p = pequeno ajuste menor se p = grande ajuste maior
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13 l l Módulo de Avaliação Função de Avaliação: Função F6 real l l Módulo de População Técnica de Representação:Lista de números reais Técnica Inicialização da População:Números reais aleatórios Técnica Eliminação da População:Elimina o último Técnica de Reprodução:Steady State s/ duplicados GapTestar de 5 em 5 Técnica de Seleção de Genitores:Roleta Técnica de Aptidão: Normalização Linear (100 a 1) Técnica de Parametrização: Interpolar taxa de incremento (0,2 a 1,2) Population Size:100 Total de Indivíduos:4000 l l Módulo de Reprodução Técnica de Seleção de Operadores:Roleta Operadores:Crossover Uniforme de Lista Crossover de Média Mutação de Número Real Creep pequeno Creep grande Técnica de Parametrização: Interpolar Pesos dos Operadores de (10 40 10 30 10) a (10 20 0 40 30) GA5-1
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15 Binária x Reais l Representação por números reais (ponto flutuante) é mais adequada em problemas de otimização com variáveis sobre domínio contínuo; l Em particular em grandes domínios onde a representação binária requer um longo cromossoma: 2400 bits Ex: 100 variáveis, [-500,500], 4 casas decimais 2400 bits l Representação por reais é mais rápida na execução (não há decodificação); l Representação por reais oferece maior precisão (depende do computador); l Desempenho pode ser melhorado com operadores específicos ao problema; l Na representação por reais, dois pontos próximos um ao outro no espaço de representação, estão também próximos no espaço do problema (evita Hamming Cliffs).
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16 Distância de Hamming l Rep. BinárioValor Real C 1 = 0 1 1 1 1 1 31 C 2 = 1 0 0 0 0 0 32 distância = 6 l l Rep. RealValor Real C 1 = 31 31 C 2 = 32 32 distância = 1
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