Méricles T. Moretti MTM/UFSC SEMIÓTICA E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA.

Apresentação em tema: "Méricles T. Moretti MTM/UFSC SEMIÓTICA E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA."— Transcrição da apresentação:

1 Méricles T. Moretti MTM/UFSC SEMIÓTICA E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

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3 PIERCE PIERCE - Um signo é algo que para alguém esta no lugar de outra coisa (o objeto);

4 Vygotsky Enfatizou a importância da evolução do significado; Enfatizou a importância da evolução do significado; Natureza do objeto de referência Natureza do objeto de referência

5 Saussure Enfatizou a importância do signo no seio de um sistema de signos Enfatizou a importância do signo no seio de um sistema de signos

6 Semiótica é a ciência que procura estudar todas as linguagens possíveis. É uma ciência que estuda a vida dos signos. Se olharmos a matemática enquanto linguagem, podemos inferir que há uma semiótica da aprendizagem matemática. - descreve e analisa nos fenômenos é a sua constituição como linguagem (SANTAELLA): Qual é a llinguagem dos fenômenos? A matemática é um sistema formal e tem uma realidade de ordem ideal; trata de objetos ideais: número, conjunto, estrutura, dimensão, etc....

7 Duval

8 - O acesso a um dado objeto matemático só é possível por meio da representação desse objeto.

9 - Como não confundir o objeto matemático com a sua representação?

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11 - complementariedade dos registros - economia de tratamento 0,5 = 0,25 + 0,125 + x Vantagem na diversificação de registros: POTENCIALIZAR a resolução de problemas

12 Congruência semântica “Duas expressões podem ter o mesmo sinônimo ou referencialmente equivalentes (elas podem “dizer a mesma coisa”, elas podem ser verdadeiras ou falsas conjuntamente) e não possuírem congruência semântica: neste caso há um custo cognitivo importante para a compreensão”

13 Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades. Congruência semântica

14 Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades. h - 23 = f (A idade do homem menos 23 é igual a idade do filho) Congruência semântica

15 Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades. h - 23 = f (A idade do homem menos 23 é igual a idade do filho) h = f + 23 (A idade do homem é igual a idade do filho mais 23) Congruência semântica

16 Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades. h - 23 = f (A idade do homem menos 23 é igual a idade do filho) h = f + 23 (A idade do homem é igual a idade do filho mais 23) h + 23 = f Congruência semântica Cong. Semântica com o enunciado

17 Texto: A soma de dois produtos de dois inteiros, todos inteiros sendo diferentes. Expressão algébrica: a.b + c.d Nível de acerto nos dois sentidos: 90% Texto: A soma dos produtos de um inteiro com outros dois inteiros Expressão algébrica: a.b + a.c Texto → Expressão algébrica = 48% Expressão algébrica → Texto = 87% Congruência semântica

18 p  q  ~ q  ~ p Proposição diretaContrapositiva pq p  q VVV VFF FVV FFV ~p~q ~q  ~p FFV VFF FVV VVV Contrapositiva

19 EXEMPLOS - Injetora Seja uma função f real e x1, x2 dois valores quaisquer do seu domínio. (a) x1  x2  f(x1)  f(x2) (b) f(x1) = f(x2)  x1 = x2

20 5 a f f é injetora? 5a f 5a f(x1) = f(x2)  x1 = x2 x1  x2  f(x1)  f(x2)

21 Definição de função: uma relação é função se todos os elementos do conjunto de partida estão ligados a apenas um elemento do conjunto de chegada. CONTRAPOSITIVA e “CONTRAEXEMPLO”

22 5 a 7 b c 5 a 7 b 6 Dois exemplos típicos de relações que não são funções Contrapositiva: um elemento em A está ligado a dois em B ou algum elemento em A não está ligado a algum de B  f não é função. ff BAAB CONTRAPOSITIVA e “CONTRAEXEMPLO”

23 U = conjunto dos polígonos simples e convexos Triângulo é uma dessas figuras com três lados O prof. apresenta como contraexemplo O quadrado não é triângulo porque tem 4 lados

24 CONTRAPOSITIVA e CONTRAEXEMPLO U = conjunto dos polígonos simples e convexos Triângulo é uma dessas figuras com três lados Enquanto que o contraexemplo seria Encontrar um polígono de 3 lados que não seja triângulo, ou encontrar um triângulo que não tenha 3 lados

25 CONTRAPOSITIVA e CONTRAEXEMPLO Todo número primo é ímpar Contra-exemplo: 2 é primo, mas não é ímpar é par p é primo  p é ímpar : F Contrapositiva: p é par  p não é primo : F

26 COMPLEMENTAR e CONTRAPOSITIVA U T ~T U inj ~inj

27 COMPLEMENTAR e CONTRAPOSITIVA U par U = Universo das funções com domínio simétrico f  em U é par  f(a)=f(-a) Contrapositiva: f(a)  f(-a)  f não é par f(a) =- f(-a)  f é ímpar f não é par  f é ímpar ímpar outras

28 EXEMPLOS

29 0-5

30 EXEMPLOS 0-5

31 - Perceptiva: a figura mostra objetos que se destacam independentemente do enunciado e que os objetos nomeados no enunciado das hipóteses não são necessariamente aqueles que aparecem espontaneamente. As apreensões na resolução de problemas em geometria

32 Quantos retângulos tem a figura ao lado?

33 As apreensões na resolução de problemas em geometria Quantos retângulos tem a figura ao lado? O que pode levar os alunos à resposta: a figura contém 6 retângulos, não incluindo, por exemplo, o retângulo hachurado seguinte: É necessário perceber ´conjuntos de quatro pontos`.

34 Um terreno foi repartido conforme indica a figura

35 Assinale a resposta mais conveniente : 1) a) O perímetro de A é igual ao perímetro de B b) O perímetro de A é maior do que o perímetro de B c) O perímetro de A é menor do que o perímetro de B 2) a) A área da parcela A é igual a área da parcela B b) A área da parcela A é maior do que a área da parc. B c) A área da parcela A é menor do que a área da parcela Um terreno foi repartido conforme indica a figura

36 Perímetros ÁreasA = BA < BA > BNão resp. A < B107 (27%) 1621810297 (76%) A = B6102018 A > B40509 Não resp. 42413968 121 31% 196 (50%) 2649392

37 Perímetros ÁreasA = BA < BA > BNão resp. A < B107 (27%) 1621810297 (76%) A = B6102018 A > B40509 Não resp. 42413968 121 31% 196 (50%) 2649392

38 Perímetros ÁreasA = BA < BA > BNão resp. A < B107 (27%) 1621810297 (76%) A = B6102018 A > B40509 Não resp. 42413968 121 31% 196 (50%) 2649392

39 Perímetros ÁreasA = BA < BA > BNão resp. A < B107 (27%) 1621810297 (76%) A = B6102018 A > B40509 Não resp. 42413968 121 31% 196 (50%) 2649392

40 Neste cubo, o triângulo CBF é retângulo? ( ) Sim ( ) Não Relatório Capes-Cofecub (1996): apenas 21% reconheceram CBF como um triângulo retângulo

41 - Operatória: diz respeito às possíveis modificações que uma figura pode permitir e as reorganizações perceptivas que estas mudanças operam. As apreensões na resolução de problemas em geometria

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43  = 35 0 x =  + 80 0  x = 115 0

44 - Discursiva: as propriedades pertinentes e as únicas aceitáveis dependem, cada vez, do que é dito no enunciado. Isto implica numa subordinação da apreensão perceptiva à apreensão discursiva. As apreensões na resolução de problemas em geometria

45 - Discursiva: as propriedades pertinentes e as únicas aceitáveis dependem, cada vez, do que é dito no enunciado. Isto implica numa subordinação da apreensão perceptiva à apreensão discursiva. As apreensões na resolução de problemas em geometria Calcule os valores possíveis de x na figura, dados os comprimentos na mesma unidade de medida.

46 As apreensões na resolução de problemas em geometria Seqüêncial: requerida em construções geométricas ou reprodução de figuras.

47 Os registros de representação semiótica e aprendizagem matemática - Acesso a um dado objeto matemático só é possível por meio da representação desse objeto. - Operações com registros: tratamentos e conversões. - A idéia de congruência semântica. - As apreensões em geometria: perceptiva, discursiva, operatória e seqüêncial.

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