1/1/ Mecânica & Ondas Módulo Ondas e fenómenos ondulatórios J. Seixas.

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1 1/1/ Mecânica & Ondas Módulo Ondas e fenómenos ondulatórios J. Seixas

2 Ondas

3 O que são e como se descrevem as ondas Características fundamentais das ondas Energia é propagada a grandes distâncias Perturbação propaga-se através do meio sem que globalmente o meio sofra globalmente um deslocamento permanente. O meio é o local onde se propaga a onda O meio pode ser material ou não. A onda representa uma perturbação que se repete no tempo no mesmo local e se repete no espaço no mesmo instante

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5 Portanto, uma onda corresponde a uma perturbação que é uma função  (x,t) tal que  (x,t)=  (x+λ,t)  (x,t)=  (x,t+T) Por outro lado, a onda propaga-se com uma velocidade v no meio. Isso significa que se a perturbação tem um o mesmo valor em todos os pontos (x,t) tais que x=vt. Consideremos um ponto X da onda num dado instante para a origem. Um ponto x=X+vt é tal que  (X)=  (x-vt). A forma mais geral de uma onda propagando-se com velocidade constante v sem mudança de forma é, portanto,  (x-vt).

6 Propriedades das ondas Propriedades das ondas:  (x-vt)=  (x+λ-vt)  (x-vt)=  [x-v(t+T)]  (x-vt+λ)=  (x-vt-vT)  λ=vT A frequência é uma propriedade da fonte. A velocidade de propagação é uma propriedade do meio. O comprimento de onda depende do meio e do observador.

7 Exemplos de ondas  (x-vt)=a.cos m(x-vt)=a.cos m[(x-vt)+λ]  mλ=2π  (x-vt)=a.cos m(x-vt)=a.cos (2π/λ) [x-v(t+T)]  (2π/λ)vT=2π  T= λ/v O número de ondas passando por segundo por um dado observador é a frequência. O número de ondas por unidade de distância designa-se por número de ondas

8 Exemplos de ondas  (x-vt)=  (x-vt)

9 Ondas harmónicas  (x,0)=a cos(mx); a é a amplitude  (x,t)=a cos[m(v-vt)] 2π/m=λ é o comprimento de onda. O tempo necessário para que a onda volte ao mesmo valor é o período τ. Dada a periodicidade do coseno ou Introduzindo o número de onda k= 2π/λ e a frequência  = 2π/τ temos  (x,t)=a cos(kx-  t+  )

10 Ondas planas

11 Ondas esféricas

12 Qual é a equação que rege uma onda? Caso de uma onda harmónica: é um fenómeno oscilatório

13 Onda harmónica a 1 dimensão

14 Ondas estacionária

15 A equação das ondas Dedução genérica 1-d

16 A equação das ondas Ondas longitudinais num tubo dx dx+d  PP

17 A equação das ondas Ondas longitudinais num tubo dx dx+d  PP

18 Velocidade do som no ar Módulo de elasticidade

19 Corda vibrante aa bb TaTa TbTb y x

20 Polarização Quando uma onda plana transversal é tal que a perturbação ocorre numa direcção bem definida a onda diz-se polarizada.

21 Sobreposição de ondas A equação das ondas é linear: é solução se as duas ondas forem solução Exemplo: duas ondas harmónicas:

22 Sobreposição de ondas Exemplo: duas ondas harmónicas, uma transmitida, outra reflectida:

23 Batimentos

24 Relações de dispersão

25 O princípio de Huygens Fonte emissora pontual Zonas que num dado t têm  =const. desigam-se por frentes de onda Todos os pontos numa frente de onda estão em fase As linhas perpendiculares às frentes de onda chamam-se raios. Cada frente de onda é a fonte de novas ondas (Princípio de Huygens).

26 Reflexão A B A’ B’

27 Refracção (Lei de Snell) A frequência é uma característica do emissor e não do meio A A’ B’ B i r

28 Refracção (Lei de Snell) A A’ B’ B i r

29 Usos da reflexão total

30 Reflexão, refracção e polarização Luz entre dois meios implica reflexão e refracção. Para um certo ângulo  B a luz com uma certa polarização não pode ser reflectida. Esse ângulo é o ângulo de Brewster. A luz é transmitida no meio sem reflexão.

31 Reflexão, refracção e polarização

32 Interferência

33 D d  Para n fendas os efeito é maior: rede de difracção

34 Interferência D d  Todas se anulam excepto a 1ª e a última que têm uma diferença de comprimento de onda de λ  +Δ+Δ

35 É sempre possível separar duas franjas? Poder de resolução: Qual a diferença de comprimentos de onda mínima que pode ser detectada por uma rede de difracção? Critério de Rayleigh: As duas riscas são separáveis se o máximo de uma fica pelo menos à distância (angular) correspondente ao mínimo da outra Intensidade  (radianos)  λ+Δ λ λ

36 É sempre possível separar duas franjas? Intensidade  (radianos)  λ+Δ λ λ

37 Difracção Uma abertura de largura a pode ser encarada como uma rede com um número infinito de fendas. Cada ponto da metade superior tem o seu correspondente na metade inferior a/2 (a/2)sin   Podemos continuar a dividir a abertura em 4, 6,8, … partes. As condições de máximo e mínimo são

38 Difracção de Bragg

39 Interferência O princípio de sobreposição das ondas diz que a onda resultante da sobreposição de duas ondas é a soma das duas ondas:

40 Interferência

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42 Corpo negro

43 Interferómetros As diferenças de fase podem ser usadas para medir distâncias com grande precisão porque pequeníssimas distâncias se convertem em distâncias angulares mais facilmente mensuráveis. Precisão depende do tamanho do caminho óptico Primeiro exemplo: Interferómetro de Michelson

44 Interferómetros Interferómetro de Michelson:  d l l’

45 Interferómetros Interferómetro de Fabry-Perot

46 46 / Mecânica & Ondas M=2 kg l=4m m=3g

47 47 / Mecânica & Ondas l=200 m m=40 kg Bateu aqui

48 48 / Mecânica & Ondas  

49 49 / Mecânica & Ondas  

50 50 / Mecânica & Ondas  