Movimento oscilatório e ondas

Apresentação em tema: "Movimento oscilatório e ondas"— Transcrição da apresentação:

1 Movimento oscilatório e ondas

2 Movimento oscilatório
Preliminar: Potenciais

3 Movimento oscilatório
Exemplo de uma mola em suspensão m

4 Movimento oscilatório
Exemplo de uma mola em suspensão m

5 Movimento oscilatório
Exemplo de uma mola em suspensão m

6 Movimento oscilatório
Exemplo de uma mola em suspensão m

7 Movimento oscilatório
Oscilador amortecido m

8 Movimento oscilatório
Oscilador amortecido m

9 Movimento oscilatório
Oscilador amortecido m

10 Movimento oscilatório
Oscilador amortecido m

11 Movimento oscilatório
Oscilador amortecido m

12 Movimento oscilatório
Oscilador amortecido m

13 Movimento oscilatório
Oscilador forçado m

14 Movimento oscilatório
Oscilador forçado m

15 Movimento oscilatório
Oscilador forçado m

16 Movimento oscilatório
Oscilador forçado m

17 Movimento oscilatório
Oscilador forçado m

18 Movimento oscilatório
Oscilador forçado m

19 Movimento oscilatório
Oscilador forçado m

20 Iterlúdio matemático z=f(x,y) Derivadas parciais Plano x=const z
z=f(const,y)=g(y) y dy x

21 Osciladores acoplados
x2 x2-x1 x1 2 graus de liberdade k2 k1 k3

22 Osciladores acoplados
Coordenadas normais Sistema desacoplado!

23 Osciladores acoplados

24 Osciladores acoplados (alt.)
O caso geral é complicado… massas iguais e k’s iguais

25 Osciladores acoplados (alt.)

26 Múltiplos osciladores acoplados

27 Solução da equação das ondas
(x,t)=f(x-vt) (x,0)=f(x) (x,t)=f(x-vt) x=vt

28 Solução da equação das ondas
Seja f(x) a solução da equação para t=0. Essa função f é o perfil da onda. Se a onda se propagar sem mudança de forma com velocidade v  para x=vt então (x,t)=f(x-vt)=(x,0). (x,t)=f(x-vt) é a solução mais geral da equação das ondas

29 Ondas harmónicas (x,0)=a cos(mx); a é a amplitude
(x,t)=a cos[m(v-vt)] 2π/m=λ é o comprimento de onda. O tempo necessário para que a onda volte ao mesmo valor é o período τ. Dada a periodicidade do coseno ou Introduzindo o número de onda k= 2π/λ e a frequência = 2π/τ temos (x,t)=a cos(kx-t+)

30 Ondas planas

31 Ondas esféricas

32 Interferência O princípio de sobreposição das ondas diz que a onda resultante da sobreposição de duas ondas é a soma das duas ondas:

33 Interferência

34 Interferência

35 Corpo negro