Aritmética – Progressões aritméticas e geométricas.

Apresentação em tema: "Aritmética – Progressões aritméticas e geométricas."— Transcrição da apresentação:

1 Aritmética – Progressões aritméticas e geométricas.
RODOLFO SOARES TEIXEIRA OBMEP NA ESCOLA

2 Sequências O que a disposição das cadeiras em uma sala de concertos circular e os empréstimos bancários têm em comum? Ambos formam sequências, ou listas de números com uma certa ordem. As sequências têm muitas aplicações, tanto em nosso cotidiano como dentro da própria matemática.

3 Sequências

4 Sequências Se o domínio da sequência é composto apenas pelos primeiros n números naturais, ou seja, D = {1, 2, 3, , n}, dizemos tratar-se de uma sequência finita. Caso contrário, a sequência é dita infinita. Nesta aula estaremos interessados apenas nas sequências que possuem um padrão, ou lei de formação. Exemplo :1 (Múltiplos de 3) LEI DE FORMAÇÃO

5 Sequências Outros Exemplos: 1,4,7,10,... => Razão ?
1,1,2,3,5,8,13,... => Razão ?

6 Progressão Aritmética (P.A.)
Uma progressão aritmética, ou abreviadamente PA, é qualquer sequência de números reais (finita ou infinita), dada por uma recorrência do tipo:

7 Progressão Aritmética (P.A.)
O número r = a2 − a1 = a3 − a2 = é denominado a razão da PA. Por exemplo, as sequências dos números naturais ímpares (1, 3, 5, . . .) e dos números naturais pares (0, 2, 4, . . .) são ambas PAs de razão igual a 2. Classificação:

8 Progressão Aritmética (P.A.)
Exemplos: Encontre a PA crescente, formada por três termos tais que sua soma seja 24 e o seu produto seja 440. Solução: Geralmente, utilizamos a notação (x−r, x, x+r) para denotar uma PA de três termos e com razão r. Como a soma desses termos é igual a 24, obtemos:

9 Progressão Aritmética (P.A.)

10 Progressão Aritmética (P.A.)

11 Progressão Aritmética (P.A.)
Exercitando... Calcule o vigésimo termo da PA cujo primeiro termo é 5 e cuja razão é 3. Quantos números ímpares há entre 18 e 272? A)   B)   C)   D)   135 Numa P.A., cujo 2º termo é igual a 5 e o 6º termo é igual a 13 o 20º termo é igual a: B) C) D) 42 Numa PA, o 8º termo é 52 e 10º termo é o 56, calcule a razão.

12 Progressão Aritmética (P.A.)
“O CÉREBRO É COMO UM PARA-QUEDAS... SÓ FUNCIONA QUANDO ESTA ABERTO” Sir James Dewar