Confiabilidade Estrutural

Apresentação em tema: "Confiabilidade Estrutural"— Transcrição da apresentação:

1 Confiabilidade Estrutural
Jorge Luiz A. Ferreira Professor

2 Análise Estatística dos Experimentos
Conjunto de Observações e o Planejamento de Experimentos são essenciais para indicar a estrutura sob o qual as hipóteses de interesse podem ser verificadas. Controle dos Fatores (quais e como escolhê-los ?) Fatores Controláveis FENÔMENO EM ESTUDO Excitação Resposta Fatores Não Controláveis Cuidado !!!!!!! Observáveis e Não-Observáveis Planejamento Experimental e Análise dos Resultados Estão Intrinsecamente Associados !!!!!!!!!!!!

3 O que é Estatística A estatística é um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento.

4 Análise Estatística dos Experimentos
Recorrendo ao Diagrama de Etapas de Desenvolvimento de Pesquisas: Proposta e Definição do Problema e Elaboração de hipóteses (A) Amostragem e Planejamento Experimental Observação (B) Análise Descritiva e Exploratória dos Dados Verificação das Hipóteses (C) Inferência Estatística Conclusões (D)

5 Análise Estatística dos Experimentos
O campo da estatística lida com a coleta, a apresentação, a análise e o uso dos dados para tomar decisões, resolver problemas e planejar produtos e processos. Devido a muitos aspectos da prática pesquisas científicas envolver o trabalho com dados, obviamente algum conhecimento de estatística é importante para qualquer pesquisador. Além disso, técnicas estatísticas podem ajudar muito no planejamento de novos produtos e sistemas, melhorando os projetos existentes e planejando, desenvolvendo e melhorando os pesquisas futuras.

6 Conceitos Importantes
Método: é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim que se deseja. Método experimental: consiste em manter, ou admitir hipoteticamente, constantes todas as causas (fatores) que controlam um determinado fenômeno, menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso existam. Método estatístico: diante da impossibilidade de manter as causas constantes, admite todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma delas.

7 Conceitos Importantes
População: É o conjunto de todos os valores que descrevem o comportamento de um fenômeno. Amostra: é um subconjunto de elementos pertencentes a uma população. A informação recolhida para uma amostra é depois generalizada a toda a população. Nem sempre as amostras refletem a estrutura da população de onde foram retiradas ou são representativas dessas populações, podendo levar nesses casos a inferências erradas ou ao enviesamento dos resultados. Amostragem: Técnica de pesquisa na qual um sistema preestabelecido de amostras é considerado idôneo para representar o universo pesquisado, com margem de erro aceitável.

8 Áreas da Estatística O que é Estatísticas
Tem o objetivo de descrever e sumariar um conjunto de dados. Estatística Descritiva Probabilidade Inferência Compreende a coleta, a organização, o resumo e, em geral, a simplificação de informações que podem ser muito complexas. As técnicas usadas costumam classificar-se como: 1.Gráficos descritivos: São usados vários tipos de gráficos para sumarizar os dados. Por exemplo: Histogramas. 2.Descrição Tabular: Na qual se usam tabelas para sumarizar os dados. Por exemplo tabelas de Freqüências. 3.Descrição Paramétrica: Na qual estimam-se os valores de certos parâmetros, os quais assume-se que completam a descrição do conjunto dos dados. Por exemplo: Média.

9 Área da Estatística O que é Estatísticas
É utilizada para analisar situações que envolvem o acaso. Estatística Descritiva Probabilidade Inferência Probabilidade de freqüência ou Probabilidade Aleatória Representação de uma série de eventos futuros cuja ocorrência é definida por alguns fenômenos físicos aleatórios. Este conceito poder ser dividido em: fenômenos físicos que são previsíveis através de informação suficiente e fenômenos que são essencialmente imprevisíveis. Um exemplo para o primeiro tipo é uma roleta, e um exemplo para o segundo tipo é um decaimento radioativo.

10 Área da Estatística O que é Estatísticas
Thomas Bayes (beɪz) (1702 – 1761) É utilizada para analisar situações que envolvem o acaso. Estatística Descritiva Probabilidade Inferência Probabilidade epistemológica ou Probabilidade Bayesiana, Representa nossas incertezas sobre proposições quando não se tem conhecimento completo das circunstâncias causativas. Tais proposições podem ser sobre eventos passados ou futuros. Exemplos de probabilidade epistemológica: designar uma probabilidade à proposição de que uma lei da Física proposta seja verdadeira, e determinar o quão "provável" é que um suspeito cometeu um crime, baseado nas provas apresentadas.

11 Probabilidade Clássica versus Bayesiana
O que é Estatísticas Probabilidade Clássica versus Bayesiana Probabilidade Clássica ou Física: É a probabilidade verdadeira ou física de um evento ocorrer. Ex: prob. de ao se lançar uma moeda cair a face cara é de 50% Probabilidade Bayesiana ou Pessoal: É uma propriedade da pessoa que determina a probabilidade, atribuindo o grau de crença em um dado evento Ex: grau de crença de que a moeda vai cair com a face cara

12 Áreas da Estatística O que é Estatísticas
Coleta, redução, análise e interpretação de dados amostrais, com o objetivo de propor conclusões sobre uma população na qual os dados (amostra) foram obtidos. Estatística Descritiva Probabilidade Inferência As conclusões devem sempre vir acompanhadas de medidas de precisão sobre sua veracidade !!! Inferência Frequentista (ou Clássica) Baseia-se na regularidade estatística das freqüências relativas e sustenta que a probabilidade de um dado acontecimento pode ser medida observando a freqüência relativa do mesmo acontecimento, em uma sucessão numerosa de experiências idênticas e independentes. Exemplo: Considera-se que ao lançar uma moeda 1000 vezes, observa-se que a face cara ocorre 650 vezes. Ou seja, uma probabilidade estimada de 65%. Conclui-se daí que a moeda é irregular (ou viciada) !

13 Etapas da Análise Experimental/Estatística
Técnicas de Amostragem Modelagem do Fenômeno em Estudo (Caracterização da População) Obtenção de Amostra(s) Análise Descritiva Formulação de Novas Hipóteses Levantamento de Informações na Amostra Conclusões sobre Características específicas do Fenômeno em Estudo Inferência Estatística

14 Variável Amostragem Etapas da Análise Experimental/Estatística
Conjunto de Técnicas que permitem o estudo de um pequeno grupo de elementos (amostra) retirado de uma população que se pretende conhecer. Técnica de pesquisa na qual um sistema preestabelecido de amostras é considerado idôneo para representar o universo pesquisado, com margem de erro aceitável. Caracterização de atributos mensuráveis que tipicamente variam entre indivíduos Variável

15 Amostragem - Variáveis
Etapas da Análise Experimental/Estatística Amostragem - Variáveis Em Estatística, variável é atribuição de um valor a cada característica da unidade experimental de uma amostra ou população. Tipos de Variáveis: Variável Qualitativa ou Atributo: Quando uma característica ou variável é não-numérica. Está ligada a qualidade do indivíduo pesquisado Variável Quantitativa: Quando a variável é expressa numericamente. Está ligada a contagem ou mensuração

16 Amostragem - Variáveis
Etapas da Análise Experimental/Estatística Amostragem - Variáveis

17 Medidas de Assimetria e Curtose
Medidas Resumo Pertencem ao grupo de ferramentas estatísticas que permitem caracterizar um conjunto de dados sob ponto de vista da tendência central ou da dispersão dos dados estudados Medidas de Tendência Central Médias Aritmética Harmônica Geométrica Quadrática Ponderada Aparada (Trimmed) Mediana Moda Quartis Medidas de Dispersão Amplitude, Faixa, ou Range Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Distância Interquartílica Medidas de Assimetria e Curtose

18 Qual a posição que melhor representa o centro destes dados ?
Medidas Resumo Medidas de Tendência Central Como o próprio nome já diz, medidas de tendência central são aquelas cujo valor tende a localizar-se no centro de uma série de dados. Freqüentemente, quando se analisa os valores de uma variável em uma amostra, constata-se que os dados não se distribuem uniformemente, havendo concentração em alguns pontos, notadamente próximos ao centro da distribuição. Qual a posição que melhor representa o centro destes dados ?

19 Se x(t) ou xk = Resultados de uma medição
Medidas Resumo Medidas de Tendência Central e de Dispersão Valor Esperado – Expectância - Momento Se x(t) ou xk = Resultados de uma medição 19

20 Medidas de Tendência Central – Média Aritmética
Medidas Resumo Medidas de Tendência Central – Média Aritmética A Média Aritmética é o Valor Que Define o “ponto de equilíbrio” dos Dados de uma Distribuição.

21 Medidas de Tendência Central – Média Aritmética
Medidas Resumo Medidas de Tendência Central – Média Aritmética Cálculo exato: (da população) Estimativa: (da amostra)

22 Medidas de Tendência Central – Média Geométrica
Medidas Resumo Medidas de Tendência Central – Média Geométrica Média geométrica é a média dos elementos amostrais em relação à multiplicação. Sua estimativa é realizada por meio da seguinte expressão: Exercício: Aplicar a função log na expressão acima e análisar resultado 22

23 Medidas de Tendência Central – Mediana
Medidas Resumo Medidas de Tendência Central – Mediana 5 A mediana é um número que caracteriza as observações de uma determinada variável de tal forma que a sua posição, em um grupo de dados ordenados, separe a metade inferior da amostra, população ou distribuição de probabilidade, da metade superior. Esta medida também é conhecida como média posicional ! 1 8 7 11 3 4 9 11 11 9 9 8 8 7 7 5 5 4 3 3 1 1

24 Medidas de Tendência Central – Mediana
Medidas Resumo Medidas de Tendência Central – Mediana Estimadores da Mediana 5 Dados não Agrupados 1 8 7 11 3 4 9 Dados Agrupados 11 11 9 9 8 8 7 Onde: lsi - Limite Inferior da Classe Mediana c – Intervalo de Classe N - Tamanho da Amostra fMd - freqüência absoluta da classe mediana Fant - freqüência acumulada anterior à classe mediana Pos = 4 7 5 5 Pos = 4,5 4 3 3 1 1

25 Medidas de Tendência Central – Média Aparada
Medidas Resumo Medidas de Tendência Central – Média Aparada Uma média aparada, trimmed, não é mais do que uma “mistura” entre os conceitos de média e mediana por forma a combinar as qualidades de ambas. Podendo ser entendida também como uma média que é calculada excluindo uma certa proporção de observações em cada extremo da amostra. 25

26 Medidas de Tendência Central – Moda
Medidas Resumo Medidas de Tendência Central – Moda 5 A moda é o valor que detém o maior número de observações, ou seja, o valor ou valores mais freqüentes. A moda não é necessariamente única, ao contrário da média ou da mediana. É especialmente útil quando os valores ou observações não são numéricos, uma vez que a média e a mediana podem não ser bem definidas. 1 8 7 11 3 4 9 Não Possui Moda 4 1 8 7 11 3 4 9 Possui Moda Igual a 4

27 Medidas de Tendência Central – Moda
Medidas Resumo Medidas de Tendência Central – Moda Estimadores da Moda Dados não Agrupados = ponto médio da classe de maior freqüência Dados Agrupados Moda de King Onde: lsi = limite inferior da classe modal onde se localiza a moda c - intervalo de classe fmo- freqüência da classe modal fant- freqüência anterior à classe modal fpost - freqüência posterior à classe modal

28 Medidas de Tendência Central – Moda
Medidas Resumo Medidas de Tendência Central – Moda Estimadores da Moda Dados não Agrupados = ponto médio da classe de maior freqüência Dados Agrupados Moda de Czuber Onde: lsi = limite inferior da classe modal onde se localiza a moda c - intervalo de classe fmo- freqüência da classe modal fant- freqüência anterior à classe modal fpost - freqüência posterior à classe modal

29 Idade dos Pessoal da Turma
Medidas Resumo Idade dos Pessoal da Turma Média, Mediana, Moda – Aplicação 25 20 20 24 20 22 30 25 24 A média permite explicar muito bem o comportamento de resultados experimentais, A mediana também permite explicar muito bem o comportamento de resultados experimentais de fenômenos com eventos extremos, 21 50 28 20 24 Média = 25,2 Mediana = 24 Moda = 20 A moda é apropriada para representar o comportamento de dados ao nível nominal 29

30 Idade dos Pessoal da Turma
Medidas Resumo Idade dos Pessoal da Turma Média, Mediana, Moda – Aplicação 25 20 20 24 20 22 30 25 24 A média permite explicar muito bem o comportamento de resultados experimentais, A mediana também permite explicar muito bem o comportamento de resultados experimentais de fenômenos com eventos extremos, 21 50 28 20 24 Média = 23,3 Mediana = 24 Moda = 20 A moda é apropriada para representar o comportamento de dados ao nível nominal 30

31 Numeração dos calçados do Pessoal da Turma
Medidas Resumo Numeração dos calçados do Pessoal da Turma Média, Mediana, Moda – Aplicação 36 37 38 36 39 35 36 37 40 A média permite explicar muito bem o comportamento de resultados experimentais, A mediana também permite explicar muito bem o comportamento de resultados experimentais de fenômenos com eventos extremos, 39 39 44 39 40 Média = 38,2 ??? Mediana = 35,5 Moda = 39 A moda é apropriada para representar o comportamento de dados ao nível nominal 31

32 Medidas Separatrizes – Quartis
Medidas Resumo Medidas Separatrizes – Quartis As separatrizes são valores que dividem a distribuição em um certo número de partes iguais, como o objetivo de proporcionar uma melhor idéia da dispersão do conjunto Um quartil é qualquer um dos três valores que divide o conjunto ordenado de dados em quatro partes iguais, e assim cada parte representa 1/4 da amostra ou população. 1o quartil = quartil inferior = é o valor aos 25% da amostra ordenada 2o quartil = mediana = é o valor até ao qual se encontra 50% da amostra ordenada 3o quartil = quartil superior = valor a partir do qual se encontram 25% dos valores mais elevados 32

33 Medidas Separatrizes – Quartis
Medidas Resumo Medidas Separatrizes – Quartis Um quartil é qualquer um dos três valores que divide o conjunto ordenado de dados em quatro partes iguais, e assim cada parte representa 1/4 da amostra ou população. 15 7 40 36 41 39 41 Q3/4 = 40 40 Mediana = Q2/4 = 37,5 39 36 Q1/4 = 7 15 7 33

34 Medidas Separatrizes – Decil e Percentil
Medidas Resumo Medidas Separatrizes – Decil e Percentil O Decil é responsável por dividir o conjunto em dez partes iguais. Já o Percentil (ou centil), é a Medida que dividirá o conjunto em cem partes iguais Mediana Medidas Separatrizes Quartil Decil Percentil 34

35 Medidas Resumo Medidas de Dispersão
Variação ou dispersão é o grau com que os dados numéricos tendem a se espalhar em torno de um valor médio. Ou seja, medidas de dispersão são indicadores do grau de variabilidade demonstrada pelos indivíduos em torno das medidas de tendência central. 35

36 Medidas de Dispersão - Amplitude
Medidas Resumo Medidas de Dispersão - Amplitude 25 20 20 24 20 22 30 É a Diferença entre o maior valor e o menor valor observado na Amostra 25 24 21 50 28 20 24 Min. Amplitude =30 Amplitude = Max. – Min. = 30 Max. 36

37 Medidas de Dispersão – Usando o Conceito de Expectância
Medidas Resumo Medidas de Dispersão – Usando o Conceito de Expectância a = 0  E[(x-a)2] é o Desvio Médio Quadrático a = x  E[(x-a)2] é a Variância. ^  Momento central do ordem r

38 Medidas de Dispersão – Desvio Padrão
Medidas Resumo Medidas de Dispersão – Desvio Padrão Cálculo exato: (da população) Estimativa: (da amostra) xi i-ésima indicação média Amostral (Base da Estimativa: "n" indicações) n número de medições repetitivas efetuadas mx Média Populacional

39 Medidas de Dispersão – Desvio Padrão
Medidas Resumo Medidas de Dispersão – Desvio Padrão Desvio Padrão: É um valor que quantifica a dispersão dos eventos de uma determinada população, ou seja, a média das diferenças entre o valor de cada evento e a média central. A vantagem que apresenta sobre a variância é de permitir uma interpretação direta da variação do conjunto de dados, pois o desvio padrão é expresso na mesma unidade que a variável Apesar de ser a medida de dispersão mais usada, tal medida não tem uma interpretação intuitivamente óbvia. 39

40 Medidas de Dispersão – Desvio Padrão
Medidas Resumo Medidas de Dispersão – Desvio Padrão Desiqualdade de Chebyshev: “Para qualquer conjunto de dados e qualquer constante h > 1, no mínimo 1 – (1/ h2) dos dados estarão situados dentro de um intervalo formado por h desvios padrões abaixo e acima da média.” Percentual de dados no interior do intervalo: 80% 40

41 Medidas de Dispersão – Coeficiente de Variação
Medidas Resumo Medidas de Dispersão – Coeficiente de Variação O coeficiente de variação de Pearson, cv, é uma medida relativa de variabilidade. É independente da unidade de medida utilizada. Estimador: Karl Pearson  †1936  41

42 Medidas de Dispersão – Coeficiente de Variação
Medidas Resumo Medidas de Dispersão – Coeficiente de Variação Por ser uma medida relativizada, o coeficiente de variação tem, portanto, aplicações na pesquisa para comparar a precisão de diferentes experimentos, quando a unidade de medição é diferente. Dicas para tomada de decisão: Karl Pearson  †1936  Baixa dispersão: cv  15% Média dispersão: cv 15-30% Alta dispersão: cv  30% 42

43 Medidas de Dispersão – Coeficiente de Variação
Medidas Resumo Medidas de Dispersão – Coeficiente de Variação Aplicação: Comparação de dispersão de resultado de experimentos realizados com unidades de medição diferentes Medidas Resumo Lampada (1) (2) Média 1004 9962 Desvio Padrão 103 449 C.V. 10.3% 4.5% 43

44 50% Medidas Resumo Medidas de Dispersão – Distância Interquartílica
É a diferença entre o 3º e o 1º quartis, Q3 - Q1. Ou seja, no intervalo interquartílico concentra-se metade das observações mais centrais. 50% 44

45 Medidas de Assimetria e Curtose
Medidas Resumo Medidas de Assimetria e Curtose As medidas de assimetria e curtose complementam as medidas de posição e de dispersão no sentido de proporcionar uma descrição e compreensão mais completa das distribuições de freqüências. Ampliando o conceito de Momento Estatístico: São medidas de caráter mais geral e dão origem às demais medidas descritivas, como as de tendência central, dispersão, assimetria e curtose. Conforme a potência considerada tem-se a ordem ou o grau do momento calculado. 45

46 Medidas de Assimetria e Curtose - Momentos
Medidas Resumo Medidas de Assimetria e Curtose - Momentos Momentos Simples ou Centrados na Origem, Mr N = tamanho da amostra, x = observação amostral, c = centro da classe da distribuição de freqüências de x f = freqüência relativa Nclas = número de Classes da distribuição de freqüências de x 46

47 Medidas de Assimetria e Curtose - Momentos
Medidas Resumo Medidas de Assimetria e Curtose - Momentos Momentos ou Centrados na Média, Mr N = tamanho da amostra, xi = i-ésima observação amostral, f = freqüência relativa c = centro da classe da distribuição de freqüências de x Nclas = número de Classes da distribuição de freqüências de x r é um número inteiro positivo que define a ordem do momento m2 = Variância 47

48 Medidas de Assimetria e Curtose - Momentos
Medidas Resumo Medidas de Assimetria e Curtose - Momentos Momentos Abstratos, ar s = Desvio Padrão 48

49 Medida de Assimetria – Coeficiente de Assimetria
Medidas Resumo Medida de Assimetria – Coeficiente de Assimetria O coeficiente de assimetria quantifica o grau de desvio, afastamento da simetria ou grau de deformação de uma distribuição de freqüências. Estimadores: Coeficiente de Assimetria de Pearson Coeficiente Momento de Assimetria Se |3| < 0,2 a curva será simétrica Se 0,2 < |3| < 1,0 a curva será assimétrica fraca Se |3| > 1,0 a curva será assimetria forte. Se As < 0 a curva será assimétrica negativa Se As > 0 a curva será assimétrica positiva Se As = 0 a curva será simétrica 49

50 Assimetria positiva Quase simetria Assimetria negativa
Medidas Resumo Medida de Assimetria – Coeficiente de Assimetria Assimetria positiva Quase simetria Assimetria negativa Coef.ass. > Coef.ass. ~ Coef.ass. <0 50

51 Medidas de Curtose ou de Achatamento
Medidas Resumo Medidas de Curtose ou de Achatamento Mostram até que ponto uma distribuição é a mais aguda ou a mais achatada do que uma curva normal, de altura média. Classificação: Mesocúrtica: É considerada a curva padrão. Leptocúrtica: É uma curva mais alta do que a normal. Apresenta o topo relativamente alto, significando que os valores se acham mais agrupados em torno da moda. Curva Platicúrtica: É uma curva mais baixa do que a normal. Apresenta o topo achatado, significando que várias classes apresentam freqüências quase iguais. 51

52 Medidas de Curtose ou de Achatamento
Medidas Resumo Medidas de Curtose ou de Achatamento Mostram até que ponto uma distribuição é a mais aguda ou a mais achatada do que uma curva normal, de altura média. Estimadores: Coeficiente de Curtose Coeficiente Momento de Curtose - a4 < 3  distribuição Platicúrtica; - a4 = 3  distribuição Mesocúrtica; - a4 > 3  distribuição Leptocúrtica; - K >  distribuição Platicúrtica; - K =  distribuição Mesocúrtica; - K <  distribuição Leptocúrtica; 52

53 Atenção Medidas Resumo Medidas de Assimetria e de Achatamento
Numa amostra é quase impossível observar simetria e curtose puras. Por isso os coeficientes de assimetria e de curtose assumem valores quase sempre diferentes de zero, 0,263 e 3. Para termos uma ideia se a assimetria ou curtose é relevante devemos comparar o valor dos coeficientes com o erro associado. Se o coeficiente não exceder 2 ou 3 vezes o erro, o seu valor não será muito relevante, especialmente quando queremos extrapolar para a população. 53

54 Visualização dos Dados
Estatística Descritiva Tipos de Gráficos – Gráfico de Caixa – Boxplot Exemplo - Para ilustrar o uso do gráfico de caixa, consideremos os dados apresentados na tabela abaixo, que representam leituras de durezas obtidas por tipos diferentes de tratamento térmico realizados durante a fabricação de uma determinada peça. Visualização dos Dados

55 Exemplo – Estatísticas descritivas
Estatística Descritiva Tipos de Gráficos – Gráfico de Caixa – Boxplot Exemplo – Estatísticas descritivas O que conseguimos Extrair do Gráfico e das Medidas Resumo ? 55

56 Exemplo – Nova Representação Gráfica
Estatística Descritiva Tipos de Gráficos – Gráfico de Caixa – Boxplot Exemplo – Nova Representação Gráfica O que conseguimos Extrair do Gráfico ? 56

57 Exemplo – Nova Representação Gráfica
Estatística Descritiva Tipos de Gráficos – Gráfico de Caixa – Boxplot Exemplo – Nova Representação Gráfica  Outliers ou Dados Discrepantes ou Dados espúrios Máximo da Amostra, mas não mais do que Q1 + k∙(Q3-Q1) 3o Quartil 2o Quartil - Mediana Condição de Assimetria Valor Típico de k = 1,5 1o Quartil Mínimo da Amostra, mas não menos do que Q1 - k∙(Q3-Q1) 57

58 Exemplo – Nova Representação Gráfica
Estatística Descritiva Tipos de Gráficos – Gráfico de Caixa – Boxplot Exemplo – Nova Representação Gráfica Assimetria positiva Simetria Assimetria negativa Boxplot (Diagrama de Caixa) ou Box-whiskers (Diagrama de Bigode) – São gráficos que apresentam os valores centrais dos dados e alguma informação a respeito da amplitude deles. 58