MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSÃO

Apresentação em tema: "MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSÃO"— Transcrição da apresentação:

1 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSÃO
ESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSÃO

2 Estatística Medidas de posição Medidas de variabilidade ou dispersão
ELEMENTOS TÍPICOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO: Medidas de posição Medidas de variabilidade ou dispersão

3 Medidas de Tendência Central
É um valor calculado para um grupo de dados usado para descrever esses dados. Tipicamente, desejamos que o valor seja representativo de todos os valores do grupo os dados observados tendem, em geral, a se agrupar em torno dos valores centrais.

4 Medidas de Tendência Central
São Medidas de Tendência Central: média; mediana; moda

5 1 - MÉDIA ARITMÉTICA definida como a soma dos valores dividida pelo número de elementos. Sua aplicação é seguramente a mais usada podem ser: Média para dados simples Média para dados agrupados Média para dados agrupados em classes.

6 1.1. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS SIMPLES (X)
Exemplo: Dado um a idade de 5 crianças Xi (idade) : 4; 6; 8; 10; 12 média - x = X = ∑xi n sendo “ n “ o número de elementos Assim: X = 40 = 8 5 Portanto a idade média dessas 5 crianças é 8 anos.

7 Exemplo: Idade de 20 alunos: Xi: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3
1.2. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS (MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA) Exemplo: Idade de 20 alunos: Xi: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 X = 20 X = =

8 1.2. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS (MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA)
Quando o conjunto de dados para os quais precisamos calcular a média é mais extenso, temos a necessidade de agrupar os dados. Assim, a média desse grupo é calculado da seguinte forma: X =  (Xi . fi )  fi

9 1.2. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS (MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA)
Xi fi Xi . fi X =  Xi . fi   fi X = 78 = 3, Fonte: dados fictícios

10 1.3. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES
IDADE DE ALUNOS Xi PM fi PM.fi = = = = = 9 total Fonte: Dados fictícios X =  (PM. Fi ) X = 87 X = 4,35  fi 20

11 2 – MEDIANA ( X ) É o valor que se localiza no centro da distribuição
é obtida a partir de seus valores centrais Pode ser: 2.1 MEDIANA PARA DADOS SIMPLES 2.2 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS 2.3 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES INTERVALARES

12 2.1 MÉDIANA PARA DADOS SIMPLES (X)
~ Há duas situações: 1) Quando o número de elementos pesquisados é ímpar Xi (idade) : 4; 6; 8; 10; 12 Posição: ª ª ª ª ª Xi posição central “ n “ o número de elementos ímpar Uma posição central - P P = n P = = 3ª posição => Xi = 8, portanto X = 8 ~

13 2.1 MÉDIANA PARA DADOS SIMPLES (X)
~ 2.1 MÉDIANA PARA DADOS SIMPLES (X) 2) Quando o número de elementos pesquisados é par Xi (idade) : 4; 6; 8; 10; ; Posição: ª ª ª ª ª ª X X2 P P2 (2 Posições centrais) “ n = número PAR de elementos Duas posições centrais - P1 e P2 P1 = n P1 = 6 = 3ª posição => X1 = 8, X = X1 + X2 = P2 = é a próxima P2 = 4ª posição => X2= 10, X = 9 ~ ~

14 2.2 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS
1)Quando o nº de elementos é IMPAR Xi fi fac nº de elementos =  fi = 19 (ímpar)  uma posição central P =  fi +1 = P = 10ª posição

15 2.2 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS
Xi fi fac Σ 19 Xi posição 1ª ª ª ª ª ª ª Xi posição ª ª ª ª 12ª ª 14ª Xi posição ª ª ª ª 19ª

16 2.2. MÉDIANA PARA DADOS AGRUPADOS
1) Quando o nº de elementos é IMPAR Xi fi fac P = 10ª posição  Xi = X = 5 ~

17 2.2 MÉDIANA PARA DADOS AGRUPADOS
2)Quando o nº de elementos é PAR Xi fi fac nº de elementos =  fi = 20(par)  duas posição centrais P1 =  fi = 20 = 10ª posição P2 = é a próxima= 11ª posição - 20

18 2.2 MÉDIANA PARA DADOS AGRUPADOS
2)Quando o nº de elementos é PAR Xi fi fac P1 = 10ª posição P2 = 11ª posição  X1= X2= X = (X1+ X2) = X = 5 ~

19 2.3. MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES
Xi PM fi fac total 1º passo: ACHAR A POSIÇÃO CENTRAL “P” P =  Fi P = P = 11,5º posição 2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE A CLASSE MEDIANA”

20 2.3. MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES
Xi PM fi fac faa total 1º passo: ACHAR A POSIÇÃO CENTRAL “P” P =  Fi P = P = 11,5º posição 2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE A CLASSE MEDIANA” li ls

21 2.3 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES
Xi PM fi fac faa total Posição central > P = 11,5º posição Limite inferior da classe -> li = 2 Limite superior da classe -> ls = 4 Amplitude da classe > h = ls - li = 4 – 2 = 2 Freqüência da classe > fi = 10 Freqüência acumulada anterior -> faa = 3 ~ P - faa . h X = li + li fi ls ~ 11, X = 2 + 10

22 2.3 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES
Xi PM fi fac faa total ~ 8, X = 2 + li 10 ls ~ X = ,85 . 2 ~ X = ,70 ~ X = 3,70

23 É o ponto de maior concentração de ocorrências de uma variável
2 – MODA ( X ) ^ É o ponto de maior concentração de ocorrências de uma variável Coincide com o conceito vulgar da palavra, isto é, o que ocorre com maior freqüência

24 2.1 – MODA PARA DADOS SIMPLES ( X )
^ Exemplo: Idade de 20 alunos: Xi: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 O valor que apareceu maior número de vezes é o 5 portanto => X = 5 ^

25 2.2 – MODA PARA DADOS AGRUPADOS ( X )
^ Xi fi  Xi = Maior valor de fi ^ Xi = 5

26 2.3. MODA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES – MODA DE CZUBER - Xcz
^ Xi PM fi total 1º passo: Achar a classe onde se encontra a maior freqüência - fmax fmax

27 Xi PM fi 1 = fmax – fant = 10 – 3 = 7 2 = fmax – fpost = 10 – 6 = 4
2.3. MODA DE Czuber - XCZ ^ Xi PM fi total Limite inferior => li = freqüência máxima => fmax = 10 Limite superior => ls = freqüência anterior => fant = 3 freqüência posterior => fpost = 6 Amplitude da classe=> h = ls – li = 4 – 2 = 2 1 = fmax – fant = 10 – 3 = 7 2 = fmax – fpost = 10 – 6 = 4 fant li fmax ls fpos

28 1 = fmax – fant = 10 – 3 = 7 2 = fmax – fpost = 10 – 6 = 4 ^
2.3. MODA DE Czuber - XCZ ^ Limite inferior => li = freqüência máxima => fmax = 10 Limite superior => ls = freqüência anterior => fant = 3 freqüência posterior => fpost = 6 Amplitude da classe=> h = ls – li = 4 – 2 = 2 1 = fmax – fant = 10 – 3 = 7 2 = fmax – fpost = 10 – 6 = 4 Cálculo da moda de Czuber Xcz = li + ___ 1 ___ . h 1 + 2 Xcz = __7__ = _7_ = = ,3 = ,3 ^ ^

29 Xi PM fi ^ 2.3. MODA DE KING - Xki fant li fmax ls fpos
total Limite inferior => li = freqüência máxima => fmax = 10 Limite superior => ls = freqüência anterior => fant = 3 freqüência posterior => fpost = 6 Amplitude da classe=> h = ls – li = 4 – 2 = 2 fant li fmax ls fpos

30 2.3. MODA DE KING Xki ^ Limite inferior => li = freqüência máxima => fmax = 10 Limite superior => ls = freqüência anterior => fant = 3 freqüência posterior => fpost = 6 Amplitude da classe=> h = ls – li = 4 – 2 = 2 Cálculo da moda de KING Xki = li fpost h fant + fpost Xcz = = = = ,3 = ,3 ^ ^

31 ^ 2.3. MODA DE Pearson - Xpe _ ~ ^ ~ ^ ^ Cálculo da moda de PEARSON
Xpe = 3. X X Exemplo: Em um levantamento de dados onde a Mediana = X = 4 Média = X = 4,2 A moda de Pearson será: X = ,2 = 12 – 8,4 X = 3,6 _ ^ ~ ~ ^ ^

32 Outras separatrizes A Mediana divide a distribuição em duas partes.
É o atributo que está no meio da distribuição: 50% dos valores acima da mediana 50% dos valores abaixo da mediana

33 Outras separatrizes QUARTIS ou QUARTILHOS
o Quartil divide a distribuição em 4 partes de igual freqüência. Seu cálculo é importante para as medidas de dispersão e variabilidade São três:

34 Outras separatrizes Quartil São três:
Q1 = quartil inferior ou primeiro quartil. Tem 25% da distribuição abaixo de si Q2 = é a mediana ou quartil mediano Q3 = quartil superior ou terceiro quartil. Tem 75% da distribuição abaixo de si

35 Quartil 1º quartil - Q1 = assume a posição P1q = Σfi 4

36 1º QUARTIL – Q1 Xi PM fi fac total 1º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO PRIMEIRO QUARTIL “ P1q ” P1q =  Fi P1q = P 1q = 5,75º posição 2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE A CLASSE QUE PERTENCE O PRIMEIRO QUARTIL – Q1”

37 Xi PM fi fac 1º QUARTIL – Q1 P1q - faa . h Q1 = li + li fi ls
total Posição 1º quartil > P 1q= 5,75º posição Limite inferior da classe -> li = 2 Limite superior da classe -> ls = 4 Amplitude da classe > h = ls - li = 4 – 2 = 2 Freqüência da classe > fi = 10 Freqüência acumulada anterior -> faa = 3 P1q - faa . h Q1 = li + li fi ls 5, Q1 = 2 + 10

38 Xi PM fi fac 1º QUARTIL – Q1 2,75 . 2 Q1 = 2 + li 10 ls Q1 = 2 + 0,55
faa total 2, Q1 = 2 + li 10 ls Q1 = ,55 Q1 = 2,55

39 3º QUARTIL – Q3 Xi PM fi fac total 1º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO TERCEIRO QUARTIL “ P3q ” P3q = 3. Fi P3q = P 3q = 17,25º posição 2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE A CLASSE QUE PERTENCE O TERCEIRO QUARTIL – Q3”

40 Xi PM fi fac 3º QUARTIL – Q3 P3q - faa . h Q3 = li + fi li ls
faa total Posição central > P 3q= 17,25º posição Limite inferior da classe -> li = 4 Limite superior da classe -> ls = 6 Amplitude da classe > h = ls - li = 6 – 4 = 2 Freqüência da classe > fi = 6 Freqüência acumulada anterior -> faa = 13 P3q - faa . h Q3 = li + fi li ls 17, Q3 = 4 + 6

41 Xi PM fi fac 3º QUARTIL – Q3 4,25 . 2 Q3 = 4 + 13 li ls Q3 = 4 + 0,65
faa total 4, Q3 = 4 + 13 li ls Q3 = ,65 Q3 = 4,65

42 Outras separatrizes Decil
Dividem a distribuição em 10 partes de igual freqüência. São nove o quinto decil é a mediana.

43 Decil 1º decil - D1 = assume a posição P1d= Σfi 10

44 1º DECIL – D1 Xi PM fi fac total 1º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO PRIMEIRO DECIL “ P1d ” P1d =  Fi P1d = P 1d = 2,3º posição 2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE A CLASSE QUE PERTENCE O PRIMEIRO DECIL – D1”

45 Xi PM fi fac 1º DECIL – D1 P1d - faa . h li D1 = li + fi ls
total Posição 1º DECIL > P 1d= 2,3º posição Limite inferior da classe -> li = 0 Limite superior da classe -> ls = 2 Amplitude da classe > h = ls - li = 2 – 0 = 2 Freqüência da classe > fi = 3 Freqüência acumulada anterior -> faa = 0 P1d - faa . h li D1 = li + fi ls 2,3 – D1 = + 3

46 Xi PM fi fac 1º DECIL – D1 2,3 . 2 D1 = + 3 D1 = 1,53
total 2, D1 = + 3 D1 = ,53

47 9º DECIL – D9 Xi PM fi fac total 1º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO NONO DECIL “ P9d ” P9d = 9. Fi P9d = P9d = 20,70º posição 2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE A CLASSE QUE PERTENCE O NONO DECIL – D9”

48 Xi PM fi fac 9º DECIL – D9 P9d - faa . h D9 = li + fi li ls
faa total Posição central > P 9d= 20,7º posição Limite inferior da classe -> li = 6 Limite superior da classe -> ls = 8 Amplitude da classe > h = ls - li = 8 – 6 = 2 Freqüência da classe > fi = 3 Freqüência acumulada anterior -> faa = 19 P9d - faa . h D9 = li + fi li ls 20, D9 = 6 + 3

49 Xi PM fi fac 9º DECIL – D9 1,7 . 2 D9 = 6 + 3 D9 = 6 + 1,13 D9 = 7,13
faa total 1, D9 = 6 + 3 D9 = ,13 D9 = 7,13

50 Outras separatrizes Centil ou Percentil
Dividem a distribuição em 100 partes de igual freqüência. São noventa e nove o qüinquagésimo centil é a mediana.

51 Percentil - Ci 1º percentil - C1 = assume a posição P1c= Σfi 100

52 Xi PM fi fac 10º PERCENTIL – C10 0 2.......... 1 3 3
total 1º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO DÉCIMO PERCENTIL “ P10c ” P10c = 10 .  Fi P10c = P 10c = 2,3º posição 2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE A CLASSE QUE PERTENCE O Décimo Percentil – C10”

53 Xi PM fi fac 10º PERCENTIL – C10 P10c - faa . h li C10 = li + fi ls
total Posição 10º percentil > P 10c= 2,3º posição Limite inferior da classe -> li = 0 Limite superior da classe -> ls = 2 Amplitude da classe > h = ls - li = 2 – 0 = 2 Freqüência da classe > fi = 3 Freqüência acumulada anterior -> faa = 0 P10c - faa . h li C10 = li + fi ls 2,3 – C10 = + 3

54 Xi PM fi fac 10º PERCENTIL – C10 2,3 . 2 C10 = + 3 C10 = 1,53
total 2, C10 = + 3 C10 = ,53

55 Xi PM fi fac 90º percentil – C90 0 2.......... 1 3 3
total 1º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO NONAGÉSIMO PERCENTIL “ P90c ” P90c =  Fi P90c = P90c = 20,70º posição 2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE A CLASSE QUE PERTENCE O nonagésimo percentil – C90”

56 Xi PM fi fac 90º PERCENTIL – C90 P90c - faa . h C90 = li + fi li ls
faa total Posição central > P 90c= 20,7º posição Limite inferior da classe -> li = 6 Limite superior da classe -> ls = 8 Amplitude da classe > h = ls - li = 8 – 6 = 2 Freqüência da classe > fi = 3 Freqüência acumulada anterior -> faa = 19 P90c - faa . h C90 = li + fi li ls 20, C90 = 6 + 3

57 Xi PM fi fac 90º PERCENTIL – C90 1,7 . 2 C90 = 6 + 3 C90 = 6 + 1,13
total 1, C90 = 6 + 3 C90 = ,13 C90 = 7,13

58 Relações Q1 = = C25 Q2 = D5 = C50 = X Q3 = = C75 D9 = C90
Quartil Decil Percentil Mediana D1 = C10 Q1 = = C25 Q = D5 = C = X Q = = C75 D9 = C90 ~

59 Outras médias Outras médias MÉDIA DE INTERVALO
É a média entre a menor e a maior observação em um conjunto de dados. MÉDIA DAS JUNTAS ou Midhinge É a média entre o primeiro e o terceiro quartil. XMENOR + XMAIOR XMENOR + XMAIOR Média de Intevalo = Média de Intevalo = 2 2 Q1 + Q3 Midhinge = 2

60 Medidas de Dispersão As Medidas de Tendência Central:
representam de certa forma uma determinada distribuição de dados só elas não são suficientes para caracterizar a distribuição. Para uma análise estatística mais exata é necessária a verificação da flutuação dos valores em torno de sua média aritmética

61 Medidas de Dispersão Suponha as notas de 2 grupos de estudantes, cada qual com 5 alunos. GRUPO “A” : 4, 5, 5, 6 GRUPO “B” : 0, 0, 10, 10 Média do grupo “A”: 5 Média do grupo “B”: 5

62 Medidas de Dispersão Os dois grupos apresentam a mesma média
O comportamento dos 2 grupos são bem distintos. GRUPO “A”: valores são mais homogêneos GRUPO “B”: valores são dispersos em relação à média

63 Medidas de Dispersão Dentre as medidas de dispersão pode-se citar algums delas: a) Amplitude Total b) Amplitude Interquartil c) Desvio Quartílico ou Amplitude Semi-interquartílico d)Desvio Médio e) Variância f) Desvio Padrão

64 a) Amplitude Total - R é a diferença entre o maior e o menor valor observados. R = Limite superior - Limite Inferior Exemplo 5: Idade de 20 alunos: Xi: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 R = 9 – 1 = 8

65 b) Amplitude Interquartil – AIQ ou IQR ( InterQuartile Range )
é a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil. AIQ ou IQR = Q3 - Q1 Supera a dependência dos valores extremos Abrange 50% dos valores centrais, eliminando os 25% dos valores mais baixos e os 25% dos valores mais altos

66 c) Desvio Quartílico ou Amplitude Semi-interquartílico
é a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil. Dq = Q3 - Q1 2

67 d) Desvio Médio - DM é a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil. DM = Σ Xi – X_ n Sendo: DM = Desvio Médio Xi = vr. variável n = nº elementos X = média aritmética

68 d) Desvio Médio - DM Exemplo 6: Dado o levantamento:
Xi : 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 10 Calcule a média X = = = 4 Montar a tabela a seguir: Σ Xi 40 n 10

69 d) Desvio Médio - DM Σ 14 Xi Xi - x Xi – x 2 2 – 4 = - 2 2
– 4 = – 4 = – 4 = DM = = – 4 = – 4 = DM = 1,56 – 4 = – 4 = Σ Σ Xi – x_ 14 n - 1 9

70 d) Variância - 2 é a média dos quadrados dos afastamentos entre as os valores da variável e sua média aritmética Revela a dispersão do conjunto que se estuda

71 d.1) Variância - 2 – dados simples
Exemplo 7: Dado o levantamento: Xi : 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 10 Calcule a média X = = = 4 Montar a tabela a seguir: Σ Xi 40 n 10

72 d.1) Variância - 2 – dados simples
Xi Xi - x ( Xi – x )2 – 4 = = 4 – 4 = = 1 – 4 = = 2 = = – 4 = = 0 – 4 = = 2 = = 5,33 – 4 = = 1 – 4 = = 36 Σ Σ ( Xi – x )2 n - 1 48 9

73 d.2) Variância - 2 – dados agrupados
Xi fi Xi . fi Xi - x ( Xi – x )2 ( Xi – x )2 . fi = – 4 = (-2)2 = = 8 = – 4 = (-1)2 = = 3 = – 4 = = = 0 = – 4 = = = 1 = = = = 36 Σ fi = Σ fi = Σ fi = 48 2 = 2 = = 5,33 Σ ( Xi – x )2 . fi Σ fi - 1 48 9

74 d.2) Variância - 2 – dados agrupados em classes
Xi PM fi PM.fi PM-x ( PM–x ) ( PM–x )2.fi = = (-4)2 = = 32 = = (-2)2 = = 16 = = = = 0 = = (2)2 = = 24 = = (4)2 = = 16 total Σ ( PM.fi) X = 105 = X = 5 Σ fi 2 = 4,4 21 Σ ( PM – x )2 . fi 88 2 = 2 = = 20 Σ fi - 1

75 d) Desvio Padrão -  Por definição, é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios É a mais utilizada Revela a dispersão do conjunto que se estuda  = 2

76 e) Desvio Padrão -  Se todos os valores forem iguais, o desvio padrão é nulo. quanto maior o desvio padrão mais heterogênea é a distribuição, significa que os valores são mais dispersos em torno da média MEDIA ± 1  => 68,26% dos valores MEDIA ± 2  => 95,44% dos valores MEDIA ± 3  => 99,74% dos valores

77 f) Coeficiente de Variação - CV
CV =   - desvio padrão X X - média artitmética o CV mede o grau de heterogeneidade da distribuição Valor máximo é CV = 1 0 ≤ CV ≤ 1

78 Coeficiente de Variação - CV
Quanto mais próximo de 1: mais heterogênea é a distribuição Os valores estão mais dispersos Quanto mais próximo de 0: mais homogênea é a distribuição Os valores da variável estão mais próximos em torno da média

79 Coeficiente de Variação - CV
Ex: Dado 2 estudantes cujas notas bimestrais foram: “a”: 60; 40; 50; 50 “b”: 70; 70; 30; 30 Qual foi mais regular ?

80 f) Coeficiente de Variação - CV
Na comparação de variabilidade de dois ou mais conjuntos de dados: expressos em diferentes unidades de medida expressos nas mesmas unidades, mas com médias diferentes.

81 f) Coeficiente de Variação - CV
Comparação de valores expressos em diferentes unidades de medida Exemplo 8: Deseja-se comparar qual grandeza varia mais: PESO ou COMPRIMENTO XPESO = 20 g XCOMPRIMENTO = 50 metros PESO = 2 g COMPRIMENTO = 4 metros

82 f) Coeficiente de Variação - CV
PESO 2 CVP = CVP = CVP = 0,10 20 XPESO COMPRIMENTO 4 CVC = CVC = CVC = 0,08 50 XCOMPRIMENTO CVPESO = 0,10 ≥ CVCOMPRIMENTO = 0,08 PESO varia mais que o comprimento

83 f) Coeficiente de Variação - CV
expressos nas mesmas unidades, mas com médias diferentes Exemplo 9: Deseja-se comparar qual grupo “ A ” ou “ B “ tem mais variação de rendimento em um processo: XA = 80 % XB = 50 % A = 2 % B = 1 %

84 f) Coeficiente de Variação - CV
2 CVA = CVP = CVA = 0,025 80 XA B 1 CVB = CVB = CVB = 0,020 50 XB CVA = 0, ≥ CVB = 0,020 O rendimento do Produto A varia mais que o rendimento do produto B no decorrer do processo

85 Esquema dos 5 Números Box – Plot ou Gráfico Box-and-Whisker
XMENOR XMAIOR 25% 25% 25% dos dados 25% dos dados ~ Q1 3º Quartil X Mediana Q3 3º Quartil

86 Dados suspeitos ou Outliers
IQR = Q3 - Q1 Q IQR Q IQR Q1 – 1,5. IQR Q3 + 1,5. IQR Possível suspeito