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CLASSES: SÃO INTERVALOS DE VARIAÇÃO DA VARIÁVEL. LIMITES DE CLASSES: SÃO OS EXTREMOS DE CADA CLASSE. AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE: É A MEDIDA DO.

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1 CLASSES: SÃO INTERVALOS DE VARIAÇÃO DA VARIÁVEL. LIMITES DE CLASSES: SÃO OS EXTREMOS DE CADA CLASSE. AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE: É A MEDIDA DO INTERVALO QUE DEFINE A CLASSE. PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE: É O PONTO QUE DIVIDE O INTERVALO DE CLASSE EM DUAS PARTES IGUAIS. FREQÜÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA: É O NÚMERO DE OBSERVAÇÕES CORRESPONDENTES A ESSA CLASSE OU A ESSE VALOR. FREQÜÊNCIA RELATIVA: SÃO OS VALORES DAS RAZÕES ENTRE AS FREQÜÊNCIAS SIMPLES E A FREQÜÊNCIA TOTAL.

2 Amplitude Total → R = L(max) – (Lmin) Número de Classes → K ≈ √n Amplitude total das classes → h ≈ R/K

3 Construir uma tabela de ramo e folhas e uma distribuição de freqüência para os dados abaixo.(Itens: intervalo de classe, freqüência, freqüência relativa, freqüência relativa acumulada) Resistência a compressão de 80 corpos de Prova de Liga Aluminio-Lítio

4 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

5 HISTOGRAMA: É FORMADO POR UM CONJUNTO DE RETÂNGULOS JUSTAPOSTOS, CUJAS BASES SE LOCALIZAM SOBRE O EIXO HORIZONTAL, DE TAL MODO QUE SEUS PONTOS MÉDIOS COINCIDAM COM OS PONTOS MÉDIOS DOS INTERVALOS DE CLASSE.

6 POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA: É UM GRÁFICO EM LINHAS, SENDO AS FREQÜÊNCIAS MARCADAS SOBRE PERPENDICULARES AO EIXO HORIZONTAL, LEVANTADAS PELOS PONTOS MÉDIOS DOS INTERVALOS DE CLASSE.

7 POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA ACUMULADA: É TRAÇADO MARCANDO-SE AS FREQÜÊNCIAS ACUMULADAS SOBRE PERPENDICULARES AO EIXO HORIZONTAL, LEVANTADAS NOS PONTOS CORRESPONDENTES AOS LIMITES SUPERIORES DOS INTERVALOS DE CLASSE.

8 MEDIDAS DE POSIÇÃO  MÉDIAS  MODA  MEDIANA  QUARTIS  PERCENTIS

9 MÉDIAS MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES DADOS NÃO AGRUPADOS, DADOS BRUTOS OU EM ROL.

10 MÉDIAS MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA Para uma seqüência numérica X: X 1,X 2,...X n afetada pelos pesos p 1, p 2,..., p n Considere X= 2,4,5 e os pesos 1,3,2, respectivamente, então, a média ponderada será

11 MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA Dados não – agrupados em classes. QUANDO OS DADOS ESTIVEREM AGRUPADOS NUMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA SIMPLES, USAREMOS A MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA DOS VALORES x 1, x 2,..., x n E SUAS FREQÜÊNCIAS ABSOLUTAS (pesos): f 1, f 2,...,f N. ASSIM: ou

12 EXEMPLO 1

13 MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA Dados agrupados em classes. QUANDO OS DADOS ESTIVEREM AGRUPADOS EM CLASSES NUMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA, USAREMOS A MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA DOS VALORES MÉDIOS DAS CLASSES,, E SUAS FREQÜÊNCIAS ABSOLUTAS (pesos): f 1, f 2,...,f N. ASSIM:

14 EXEMPLO 2

15 EXERCÍCIO Calcule a média aritmética dos dados tabelados.

16 RESOLUÇÃO

17 MODA É O VALOR MAIS FREQÜÊNTE DA DISTRIBUIÇÃO. O NÚMERO QUE MAIS SE REPETE UMA SEQUENCIA DE DADOS.

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19 PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES

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24 EXERCÍCIO DETERMINE A MODA DA DISTRIBUIÇÃO

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26 MEDIANA COLOCADOS EM ORDEM CRESCENTE, MEDIANA ( ) É O VALOR QUE DIVIDE A AMOSTRA, OU POPULAÇÃO, EM DUAS PARTES IGUAIS. ASSIM: 050%100%

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31 CÁLCULO DA MEDIANA – DADOS AGRUPADOS 1º PASSO: CALCULA-SE A ORDEM n/2. 2º PASSO: PELA F ac IDENTIFICA-SE A CLASSE QUE CONTÉM A MEDIANA (CLASSE Md). 3º PASSO: UTILIZA-SE A FÓRMULA:

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36 QUARTIS OS QUARTIS DIVIDEM UM CONJUNTO DE DADOS EM QUATRO PARTES IGUAIS. ASSIM: 0%25%50% 75% 100% Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q 1 = 1º QUARTIL, DEIXA 25% DOS ELEMENTOS. Q2 = 2º QUARTIL, COINCIDE COM A MEDIANA, DEIXA 50% DOS ELEMENTOS. Q3 = 3º QUARTIL, DEIXA 75% DOS ELEMENTOS.

37 CÁLCULO DO 1º E 3º QUATIS PARA DADOS AGRUPADOS.

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44 DECIS DECIS SÃO OS VALORES QUE DIVIDEM A SÉRIE EM 10 PARTES IGUAIS.

45 O CÁLCULO DOS DECIS É DADO POR

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47 PERCENTIS SÃO MEDIDAS QUE DIVIDEM A AMOSTRA EM 100 PARTES IGUAIS. ASSIM:

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52 MEDIDAS DE DISPERSÃO AMPLITUDE – VARIÂNCIA – DESVIO PADRÃO - COEFICIENTE DE VARIÂNCIA

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54 MEDIDAS DE DISPERSÃO AMPLITUDE TOTAL, VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO. EXEMPLO:

55 VARIÂNCIA MEDE AS VARIAÇÕES OCORRIDAS. É CALCULADA A PARTIR DA DIFERENÇA ENTRE CADA DADO x i e a MÉDIA DO GRUPO. PARA DADOS NÃO AGRUPADOS

56 PARA DADOS AGRUPADOS x i= É O PONTO MÉDIO DE CADA CLASSE

57 EXEMPLO (discrepância)

58 DESVIO PADRÃO

59 Caso os dados sejam de uma amostra a fórmula da VARIÂNCIA passa a ser:

60 ... E o DESVIO PADRÃO:

61 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO MEDIDA DE DISPERSÃO ÚTIL PARA COMPARAÇÃO DO GRAU DE CONCENTRAÇÃO DE DADOS EM TORNO DA MÉDIA DE SÉRIES DISTINTAS. É EXPRESSO EM PORCENTAGEM.

62 Exemplo: Numa empresa, o salário médio dos homens é de 4000,00 com σ= 1500,00, e o das mulheres é em média de 3000,00, com σ= 1200,00. Qual o grupo com maior dispersão salarial?

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64 ATIVIDADE DE SALA Calcule a média aritmética das distribuições de freqüência abaixo, a variância e o desvio padrão. a) b)

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69 Coeficiente de BowleyCoeficiente de Pearson

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73 1)Classifique, quanto a assimetria, a distribuição abaixo, segundo o coeficiente de Pearson. Xifi Exemplos Coeficiente de Pearson Mo =2 É uma distribuição assimétrica positiva fraca

74 2) Classifique, quanto a assimetria a distribuição abaixo segundo o coeficiente de Bowley. Xifi 0├2 2 2├45 4├6 12 6├8 15 8├10 1 Total=35 Coeficiente de Bowley Q1=4,29 Q3=6,97 Md=5,75 É uma distribuição assimétrica negativa

75 Atividade : Usando as medidas de posição: 1)Usando o coeficiente de Bowley Classifique, quanto a simetria, a distribuição abaixo. 2) Classifique, quanto a curtose, a distribuição abaixo. Xifi 3├5 1 5├72 7├913 9├113 11├131 Total=20

76 1) Considere o seguinte conjunto de dados: 40, 52, 55, 60,70,75,85,90,90,92,94,94,95,98,100,115,125,125. Faça o Box plots da distribuição. 2) Traçar o box plot e identificar a presença de outliers nos dados a seguir: 5,3 8,2 13,8 74,1 85,3 88,0 90,2 91,5 92,4 92,9 93,6, 94,3 94,8 94,9 95,5 95,9 96,6 97,7 98,1 99,0 101,4 103,7 106,0 113,5

77 Dados ordenados Representação gráfica Distribuição de freqüências Medidas 2D 3D Outras medidas Medidas de dispersão Medidas de posição central


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