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Departamento de Matemática Universidade de Coimbra Como detectar erros ~ A matemática dos números de identificação ~

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Apresentação em tema: "Departamento de Matemática Universidade de Coimbra Como detectar erros ~ A matemática dos números de identificação ~"— Transcrição da apresentação:

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2 Departamento de Matemática Universidade de Coimbra Como detectar erros ~ A matemática dos números de identificação ~

3 Maio 2004 A matemática dos números de identificação FIM A matemática dos números de identificação 0 Cálculo do dígito suplementar do Bilhete de Identidade

4 Sistemas de identificação com algarismo de controle A matemática dos números de identificação 1

5 Código de barras UPC A matemática dos números de identificação 2

6 e muitos mais exemplos... cartões de crédito cheques, contas bancárias (NIB) NIF, passaportes correio expresso, vales postais livros (ISBN), revistas (ISSN) cartões de utilizador (bibliotecas, lojas,...) cds, telemóveis, comunicações com satélites...

7 A matemática dos números de identificação 2 A matemática dos números de identificação 3 PLAY 00 STOP 01 REW 10 FW 11 001010 PLAYREW

8 A matemática dos números de identificação 2 A matemática dos números de identificação 3 PLAY00 STOP01 REW10 FW11 00001000 PLAY Detecta o erro!

9 A matemática dos números de identificação 2 A matemática dos números de identificação 3 PLAY 000000 STOP 010101 REW 101010 FW 111111 000000100000 PLAY Corrige o erro! erros singulares 111111 101010010101000000 Detecta o erro!

10 A matemática dos números de identificação 4 Identifica o fabricante Códigos de barras Identifica o produto Algarismo de Controle Identifica o país European Article Number Sistema

11 A matemática dos números de identificação 4 Código de barras EAN é o algarismo em tal que é divisível por ?

12 A matemática dos números de identificação 4 5 6 0 1 1 9 9 0 7 2 6 7 ? x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Código de barras EAN 5 0 1 9 7 6 ? 103110 + 7 =+ ? =+ ? = 18 3 27 0 6 21 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 A matemática dos números de identificação 5

13 Maio 2004 A matemática dos números de identificação 3 Os testes de qualidade garantem: poderão ocorrer quando muito erros singulares (um algarismo errado) 5 6 0 1 1 9 9 0 7 7 6 7 7 x3x3 103 + 7 + 15 X3X3 = 125 3x (7-2) 103 + 7 = 110 A matemática dos números de identificação 6

14 A matemática dos números de identificação 7 Sistema ISBN criado pelas editoras

15 A matemática dos números de identificação 8 Sistema ISBN ? - - - paíseditoran. º identificaçãoalg. controle tal que é divisível por Quando = faz-se = X

16 A matemática dos números de identificação 8

17 A matemática dos números de identificação 9 Sistema do BI foi COPIADO do ISBN n. º identificaçãoalg. controle X 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x1x1 A soma tem que ser divisível por 11

18 Maio 2003 O algarismo misterioso do BI 8 6 2 3 5 0 0 8 ? x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 Sistema do BI foi COPIADO do ISBN 48 14 18 25 0 0 16 ? 121 + 0 =+ 0 = A matemática dos números de identificação 9

19 Sistema do BI foi COPIADO do ISBN X Disparate! = 10 mas,mal copiado!

20 A matemática dos números de identificação 10 Sistema do número identif. fiscal (NIF) é igual ao do BI Disparate!

21 A matemática dos números de identificação 11

22 L 4 Finlândia M5Portugal N6Áustria P8Holanda R1Luxemburgo S2Itália A matemática dos números de identificação 11 T3Irlanda U4França V5Espanha X7Alemanha Y8Grécia Z9Bélgica M 3 1 3 2 6 8 1 5 4 1 ?

23 Maio 2003 O algarismo misterioso do BI 10 M 3 1 3 2 6 8 1 5 4 1 ? 5+3+1+3+2+6+8+1+5+4+1+? 39 noves fora 3 div. por 9 logo ?=6 A matemática dos números de identificação 11

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25 Não detecta os erros singulares 0 9 9 0 Não detecta nenhuma troca!!! Disparate! www.atractor.pt


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