Progressão Aritmética

Apresentação em tema: "Progressão Aritmética"— Transcrição da apresentação:

1 Progressão Aritmética
slides: CRTE/Guarapuava –Maria Helena G. Martins

2 Progressão Aritmética
Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

3 Progressão Aritmética
Fórmula: An = A1 + (n-1) * R Uma progressão aritmética é uma seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante R .

4 Progressão Aritmética
Fórmula: An = A1 + (n-1) * R O número R é chamado de razão da progressão aritmética

5 Progressão Aritmética
Fórmula: An = A1 + (n-1) * R A1 é o primeiro termo da progressão aritmética.

6 Progressão Aritmética
Fórmula: An = A1 + (n-1) * R An é o número que se procura na PA.

7 Progressão Aritmética
Fórmula: An = A1 + (n-1) * R “N” é a posição do número na PA.

8 Progressão Aritmética
Fórmula: An = A1 + (n-1) * R 25=5+(4-1)*R 25=5+4r -4r=5-25 -4r=-20 -r=-5.(-1) R=5

9 Progressão Aritmética
Determine o quarto termo da PA(3, 9, 15,...) a1=3 a2=9 r = a2 - a1 = 9 – 3 = 6

10 Progressão Aritmética
Determine o oitavo termo da PA na qual a3 = 8 e r = -3 An = A1 + (N-1) * R 8 = A1 + (3-1) * -3 8 = A1 + 2 * -3 8 = A1 + (-6) 8 = A1 -6

11 Progressão Aritmética
An = 14 + (8-1)* -3 An = 14 + (7*-3) An = 14 + (-21) An = 14 – 21 An = - 7

12 Progressão Aritmética
Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

13 Progressão Aritmética – SOMA
Fórmula: (A1+An) * (n/2) Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20). Trata-se de uma PA de razão 2. Suponhamos que se queira calcular a soma dos termos dessa seqüência, isto é, a soma dos 10 termos da PA(2, 4, 6, 8, ..., 18,20).

14 Progressão Aritmética – SOMA
Fórmula: (A1+An) * (n/2) observe:  a1+a10 = = 22 a2+a9 = = 22 a3+a8 = = 22 a4+a7 = = 22 a5+a6 = = 22

15 Progressão Aritmética – SOMA
Fórmula: (A1+An) * (n/2) Note, que a soma dos termos eqüidistantes é constante ( sempre 22 ) e apareceu exatamente 5 vezes (metade do número de termos da PA, porque somamos os termos dois a dois). Logo devemos ao invés de somarmos termo a termo, fazermos apenas 5 x 22 = 110, e assim, determinamos S10 = 110 ( soma dos 10 termos ).

16 Progressão Aritmética – SOMA
Fórmula: (A1+An) * (n/2) A soma do a1 com a100 vale 101 e esta soma vai se repetir 50 vezes(metade de 100), portanto S100 = 101x50 =

17 Progressão Aritmética – SOMA
Fórmula: (A1+An) * (n/2) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2, 6, 10,...). R = A2 – A1 = 6 – 2 = 4 => R = 4 A50 = A1 + (50-1) * R A50 = 2 + (49) * 4 A50 = 2 + (196) A50 = 198

18 Progressão Aritmética – SOMA
Fórmula: (A1+An) * (n/2) A50 = 198 Sn =(A1 + An) * (n/2) S50 = ( ) * 50/2 S50 = 200 * 25 S50 = 5000