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Capítulo 9 – Progressão Aritmética (PA) Prof. Daniel Keglis Matemática.

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1 Capítulo 9 – Progressão Aritmética (PA) Prof. Daniel Keglis Matemática

2 9.2.1 Definição: É toda a sequência de números na qual a diferença entre cada termo (a partir do 2º) e o termo anterior é constante. Essa diferença é chamada de razão da progressão e é representada por r.

3 9.2.2 Classificação e Razão da PA 1º) A sequência (2,7,12,17, ) é uma PA infinita de razão r = 5 – (PA Crescente). 2º) A sequência (20, 10, 0, -10, -20) é uma PA finita de 5 termos de razão r = -10 – (PA Decrescente). 3º) A sequência (4,4,4,4) é uma PA de 4 termos de razão r = 0 – (PA Constante). 4º) A sequência (1,-1,1,-1,1,-1....) não representa uma PA, pois a diferença entre os termos sucessivos são alternadamente -2 e 2.

4 9.2.3 Três termos de uma PA Podemos obter 3 termos de uma PA através da relação:

5 9.2.4 Fórmula do termo geral de uma PA Em uma PA (a 1, a 2, a 3, ,a n ) de razão r, partindo do 1º termo, para avançar um termo basta somar r ao 1º termo (a 2 = a 1 +r), para avançar dois termos basta somar 2r ao 1º termo (a 3 = a 1 +2r), para avançar 3 termos basta somar 3r ao 1º termo (a 4 = a 1 +3r) e assim por diante, portanto podemos definir o termo geral de uma PA como sendo a expressão :

6 9.2.4 Fórmula do termo geral de uma PA a n termo geral a 1 1º termo da PA r razão da PA n número de termos da PA EXEMPLOS NO CADERNO:

7 9.2.5 Propriedade da PA Qualquer termo de uma PA com exceção dos extremos é a média aritmética entre o termo anterior e o termo posterior Média Aritmética

8 9.2.6 Soma dos Termos de uma PA Karl F.C. Gauss foi um matemático que viveu de 1777 a Quando era estudante, seu professor querendo manter silêncio na turma, em sala de aula, pediu para que os alunos somassem todos os números de 1 a 100. Bastou alguns minutos para que Gauss apresentasse o resultado Observe o raciocínio: = = parcelas de = 101..

9 9.2.6 Soma dos Termos de uma PA Gauss teria percebido que a soma dos termos equidistantes dos extremos era igual a soma dos extremos, logo surgiu a expressão: S n Soma dos termos da PA a 1 1º termo da PA a n Termo geral n número de termos da PA Exemplos no caderno


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