AS PROGRESSÕES.

Apresentação em tema: "AS PROGRESSÕES."— Transcrição da apresentação:

1 AS PROGRESSÕES

2 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Uma progressão aritmética é una sucessão em que cada elemento se obtém somando ao anterior um número fixo chamado razão, que se representa pela letra r. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Assim, se (an) é una progressão aritmética, verifica-se que: (r constante),

3 Se a razão é positiva, a progressão é crescente; ou seja, cada termo é maior que o anterior.

4 Se a razão é zero, a progressão é constante, ou seja, tem todos os seus termos iguais.

5 Se a razão é negativa, a progressão é decrescente, ou seja, cada termo é menor que o anterior.

6 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Termo geral de uma progressão aritmética Se a2= a1 + r a3 = a2 + r = (a1 + r) + r = a1 + 2.r a4 = a3 + r = (a1 + 2r) + r = a1 + 3.r a5 = a4 + r = (a1 + 3r) + r = a1 + 4.r Logo, an= a1 +(n-1). r Esta fórmula pode ser adaptada e obtém-se: an= ak +(n-k). r

7 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Exercício: Escreve a expressão do termo geral das p.a. em que: 1) ) u1 = e r = 1/2 3) u10 = 8 e u3 = -6 n un O 1 3 5 7

8 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Soma de n termos consecutivos de uma progressão aritmética É muito conhecida a história segundo a qual propuseram a Gauss ( ), na escola primária quando este contava somente dez anos de idade, que somasse os 100 primeiros números naturais. Perante o assombro do professor, mal este tinha acabado de ditar o problema, Gauss deu a solução: O que este insigne matemático observou foi: 1+100 = 2+99 = 3+98 = ... etc. Só teve que dar-se conta de que tinha 50 pares de números, sendo a soma de cada par 101. Assim, limitou-se a multiplicar 50 x 101 = Gauss ( )

9 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Consideremos a progressão aritmética de termo geral un = 2n-3 e tomemos oito quaisquer termos consecutivos desta sucessão: Por exemplo: 28 28 28 28 Podemos calcular a soma dos oito termos considerados, fazendo: S8 = 28 x ou seja S8 = (7+21) x 8/2

10 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Esta propriedade continua ser válida, se tomarmos um número ímpar de termos. Por exemplo: 30 30 30 S7 = (9+21) x = = 105 ou S7 = (9+21) x 7/2 = 30 x 3,5 = 105

11 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
A soma de n termos consecutivos de uma progressão aritmética é dada por Sendo n o número de termos considerados e a1 e an o primeiro e o último desses termos. Exercício: Calcula a soma dos termos compreendidos entre u15 e u41 (excluídos estes) da progressão aritmética