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1 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira 1.1.Cálculo dos Juros Os juros produzidos por um capital são constantes e proporcionais ao capital aplicado,

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1 1 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira 1.1.Cálculo dos Juros Os juros produzidos por um capital são constantes e proporcionais ao capital aplicado, na razão da taxa de juros. INT = PV * i * n Onde: INT = Valor dos Juros PV = Valor presente i = Taxa de Juros n = Tempo, período

2 2 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira Um valor de $ 100,00 foi aplicado à taxa de 1% a.m., durante 5 meses. Qual o valor dos juros? Onde: INT = Valor dos Juros = ??? PV = Valor presente = $ 100 i = Taxa de Juros = 1% a.m. n = Tempo, período = 5 meses INT = PV * i * n INT= 100 * 0,01 * 5 INT = 5,00 O valor dos juros é de $ 5, Cálculo dos Juros – Exercício

3 3 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira 1.2.Fórmulas Derivadas Valor Atual Onde: INT = Valor dos Juros = PV = Valor presente = ??? i = Taxa de Juros = n = Tempo, período = PV = i * n Para calcular o valor atual transformaremos a fórmula de juros acima para: INT = coloco em evidência o PV

4 4 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira 1.2.Fórmulas Derivadas Valor Atual - Exercício Onde: INT = Valor dos Juros = $ 5,00 PV = Valor presente = ??? i = Taxa de Juros = 1% a.m. n = Tempo, período = 5 meses PV = i * n INT Que capital, aplicado a juros simples de 1% a.m., produziu, em 5 meses, um rendimento de $ 5,00? PV = 0,01 * 5 5,00 PV = 100,00 O capital aplicado foi de $ 100,00.

5 5 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira 1.2.Fórmulas Derivadas Taxa de Juros Onde: INT = Valor dos Juros PV = Valor presente i = Taxa de Juros = ??? n = Tempo, período Para calcular a taxa de juros, utilizaremos a fórmula de juros transformada para: INT i = PV * n = coloco em evidência a Taxa de Juros

6 6 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira 1.2.Fórmulas Derivadas Taxa de Juros - Exercícios Onde: INT = Valor dos Juros = $5,00 PV = Valor presente = $100,00 i = Taxa de Juros = ??? n = Tempo, período = 5 meses Um capital de $ 100,00, aplicado durante 5 meses, rende juros de $ 5,00. Determine a taxa de juros. INT i = PV * n 5,00 i = 100,00 * 5 5,00 i = 500,00 i = 0,01 => i = 1% A taxa de juros é de 1% a.m.

7 7 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira 1.2.Fórmulas Derivadas Tempo Onde: INT = Valor dos Juros PV = Valor presente i = Taxa de Juros n = Tempo, período = ??? Para calcular a taxa de juros, utilizaremos a fórmula de juros transformada para: INT n = PV * i

8 8 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira 1.2.Fórmulas Derivadas Tempo - Exercício Onde: INT = Valor dos Juros = $ 5,00 PV = Valor presente = $100,00 i = Taxa de Juros = 1% a.m = 0,01 a.m. n = Tempo, período = ??? Durante quanto tempo deverá ficar aplicado um capital de $ 100,00, para render juros de $5,00, sabendo-se que o banco paga uma taxa de 1% a.m? INT n = PV * i 5,00 n = 100,00 * 0,01 5,00 n = 1,00 n = 5 meses O tempo será de 5 meses.

9 9 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira 1.3.Homogeneidade entre Taxa e Tempo Nos cálculos financeiros, devemos sempre atentar para que a taxa e o tempo sejam considerados na mesma unidade de tempo. Assim, taxas de juros anuais, devem ser acompanhadas de um período anual. Se no problema isto não ocorrer, podemos tanto transformar a taxa quanto o tempo para obter a homogeneidade. A fórmula utilizada será a mesma.

10 10 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira Qual o rendimento de $ ,00 em 4 meses a uma taxa de juros simples de 14,4% ao ano? Onde: INT = Valor dos Juros = ??? PV = Valor presente = $ ,00 i = Taxa de Juros = 0,144 a.a n = Tempo, período = 4 meses/ 12 meses INT = PV * i * n INT= ,00 * 0,144 * 4/12 INT = 1.440, Cálculo dos Juros – Exercício 1.3.Homogeneidade entre Taxa a Tempo Com Taxa Anual

11 11 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira Qual o rendimento de $ ,00 em 4 meses a uma taxa de juros simples de 14,4% ao ano? Onde: INT = Valor dos Juros = ??? PV = Valor presente = $ ,00 i = Taxa de Juros = 0,144 a.a/12 meses = 0,012 a.m n = Tempo, período = 4 meses INT = PV * i * n INT= ,00 * 0,012 * 4 INT = 1.440, Cálculo dos Juros – Exercício 1.3.Homogeneidade entre Taxa a Tempo Com Taxa Mensal

12 12 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira São aqueles em que se utiliza o ano comercial para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo. Logo, em juros ordinários todos os meses tem 30 dias e o ano tem 360 dias. 1.4.Juros Ordinários 1.5.Juros Exatos São aqueles em que se usa o tempo na quantidade exata de dias, observando a quantidade de dias que tem cada mês e, sendo a taxa expressa ao ano, utiliza-se o ano civil para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo.

13 13 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Matemática Financeira 1.4 E 1.5. Exercício – Juros ordinários x Juros Exatos Calcular os juros exatos e os juros ordinários de um capital de $ ,00, que foi aplicado durante os meses de julho e agosto a uma taxa de 12% a.a. Juros Ordinários PV = $ ,00 INT = $ ??? i = 12% a.a. = 1%a.m. i = 0,01 a.m n = 2 meses INT = PV * i * n INT = ,00*0,01 * 2 INT= $ 2.000,00 Juros Exatos PV = $ ,00 INT = $ ??? i = 12% a.a. = 0,12 a.a. n = (31 dias + 31 dias)=62 dias n = 62/365 ano INT = PV * i * n INT = ,00*0,12 * 62/365 INT= $ 2.038,36

14 14 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.6.Juros Simples pela Regra dos Banqueiros É o cálculo em que, para estabelecer a homogeneidade, é usado o ano comercial, 360 dias, como nos juros ordinários, mas o tempo, número de dias, segue o princípio dos juros exatos, ou seja, segue o calendário do ano civil. PV = $ ,00 INT = $ ??? i = 12% a.a. = 0,12 a.a. n = (31 dias + 31 dias)=62 dias n = 62/360 ano INT = PV * i * n INT = ,00*0,12 * 62/365 INT= $ 2.066,67 Exercício Determinar os juros, pela regra dos banqueiros, gerados por um capital de $ ,00, aplicado durante os meses de julho e agosto, a uma taxa de 12% a.a.

15 15 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.MONTANTE Representa o valor do capital aplicado acrescido dos juros Logo: Substituindo INT por sua fórmula, teremos: FV = PV + INT FV = PV + PV * i * n Colocando PV em evidência: FV = PV ( 1 + i * n) Matemática Financeira

16 16 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.MONTANTE Exercício Quanto obterei no final de 3 meses e 15 dias, se aplicar um capital de $ ,00, a juros simples de 30% a.a.? PV = $ ,00 FV = $ ??? i = 30% a.a. = 0,3 a.a. n = 3 meses (3 * 30 dias) +15 dias = 105 dias = 105/360 anos FV = PV (1 + i * n) FV = ,00 * (1 + 0,3 * 105/360) FV = $ ,00 Matemática Financeira

17 17 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.MONTANTE = FV Exercício Quanto obterei no final de 3 meses e 15 dias, se aplicar um capital de $ ,00, a juros simples exatos de 30% a.a.? PV = $ ,00 FV = $ ??? i = 30% a.a. = 0,3 a.a. n = 3 meses (3 * 30 dias) +15 dias = 105 dias = 105/365 anos FV = PV (1 + i * n) FV = ,00 * (1 + 0,3 * 105/365) FV = $ ,10 Matemática Financeira

18 18 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.VALOR ATUAL, PARTINDO DO MONTANTE Neste caso estamos querendo calcular o valor que foi aplicado para formar um determinado montante após determinado período. FV = PV ( 1 + i * n) FV PV = 1 + i * n Logo: Matemática Financeira

19 19 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES VALOR ATUAL, PARTINDO DO MONTANTE Que capital, aplicado a juros simples d 30% a.a.apresentou, após 1 anos, 3 meses e 15 dias, um montante de $ ,00? PV = $ ,00 FV = $ ,00 i = 30% a.a. = 0,3 a.a. n = 1 ano, 3 meses, 15 dias = 360 dias + 90 dias + 15 dias = 465 dias n = 465/360anos FV PV = 1 + i * n ,00 PV = 1 + 0,3 * 465/ ,00 PV = 1 + 0, PV= ,00 Matemática Financeira

20 20 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES TAXA DE JUROS, PARTINDO DO MONTANTE O valor de $ ,00, aplicado a juros simples, formou um montante de $ ,00 após 1 ano, 3 meses e 15 dias. Calcule a taxa de juros. PV = $ ,00 FV = $ ,00 INT = FV – PV = = ,00 i = ??? n = 1 ano, 3 meses, 15 dias = 360 dias + 90 dias + 15 dias = 465 dias INT i = PV * n ,00 i = * ,00 i = ,00 i = 0, i= 0,083333% a.d. i = 2,5% a.m i = 30% a.a.

21 21 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE O valor de $ ,00, aplicado a juros simples de 30%a.a., formou um montante de $ ,00. Calcule quanto tempo este valor ficou aplicado. PV = $ ,00 FV = $ ,00 INT = FV – PV = = ,00 i = 30% a.a. = 0,3 a.a. n = ??? INT n = PV * i ,00 n = * 0, ,00 n = n= 1, anos

22 22 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE O valor de $ ,00, aplicado a juros simples de 30%a.a., formou um montante de $ ,00. Calcule quanto tempo este valor ficou aplicado. PV = $ ,00 FV = $ ,00 INT = FV – PV = = ,00 i = 30% a.a. = 0,3 a.a. n = ??? INT n = PV * i ,00 n = * 0, ,00 n = n= 1, anos

23 23 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE Como transformar este valor em um número inteligível? 1 ano tem meses 0, anos tem n meses n= 1, anos ? Logo: multiplicando em cruz teremos: n = 0, * 12 / 1 n = 3, 5 meses 1 mês tem dias 0,5 mê tem N dias Logo, multiplicando em cruz, teremos: n = 0, 5 * 30 / 1 n = 15 dias

24 24 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Simbologia INT = valor dos juros PV = Valor Presente i= taxa de juros n = tempo, período FV = Valor Futuro $ = Unidade monetária Matemática Financeira


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