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CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATB12 e MATB12DP 08/04/2013.

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1 CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATB12 e MATB12DP 08/04/2013

2 + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas nominais em efetivas: Exercícios : - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 19% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. 1)Mensal ik= 20,74 % 2)Trimestral ik= 20,40% 3)Semestral ik= 19,90% - Nominal de 22%aa, calcular efetiva aa, capitalização trimestral? 23,88% - Nominal de 16%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 17,23% - Nominal de 27%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 30,60% - Nominal de 32%aa, calcular efetiva aa, capitalização semestral? 34,56% - Nominal de 21,78%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 24,09%

3 + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas nominais em efetivas: Exercícios 2: - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 17% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. 1)Mensal ik= 2)Trimestral ik= 3)Semestral ik= - Nominal de 84%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? - Nominal de 132%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? - Nominal de 12%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? - Nominal de 39%aa, calcular efetiva aa, capitalização semestral? - Nominal de 27,78%aa, calcular efetiva aa, capitalização trimestral? - Nominal de 23%aa, calcular efetiva aa, capitalização bimestral?

4 + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas efetivas em nominais: De fato, as taxas nominais não podem ser utilizadas diretamente nas equações desenvolvidas, porém é importante fazermos uma comparação entre as taxas apresentadas pelo mercado financeiro e saber qual taxa nominal equivale a que taxa efetiva. Exemplo: Determine que taxa nominal anual é equivalente à taxa efetiva de 29%a.a., sendo ela capitalizada mensalmente? Resp.: 12(((1+0,29)^1/12)-1) = 0,2574 = 25,74%a.a. Testando o inverso: 0,2574/12=0,02145, = =((1+0,02145)^12)-1=0,29 =29% nominal capitalizada mensalmente + Exemplos : A taxa efetiva de 19%aa equivale a que tx nominal aa? 17,52 A taxa efetiva de 27%aa equivale a que tx nominal aa? 24,14 A taxa efetiva de 15,47%aa equivale a que taxa nominal aa? 14,47

5 TAXA DE JUROS EQUIVALENTES Os juros são equivalentes quando as taxas embora expressas para períodos de tempo diferentes se equivalem. Exemplo: No regime de capitalização composta podemos dizer que 12% a.a. é equivalente à taxa de 0,9489%a.m.. Podemos dizer ainda que: Duas taxas são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital durante o mesmo período de tempo, podendo ser através de diferentes sistemas de capitalização (simples ou composto), produzem o mesmo montante final.

6 +TAXA DE JUROS EQUIVALENTES Dica importante para taxas equivalentes: Vejamos a expressão: i n=((1+i)^(q/t))-1 Onde: q é o tempo em que quero a taxa! e t é o tempo que tenho a taxa! Exemplos: -Uma taxa de 22,28%a.a quanto equivale ao mês? 1,73% -Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1,5%a.m.? 19,56%aa -Qual a taxa de 19%a.a. para 3 meses? 4,44%at -Uma taxa de 29,28%a.a quanto equivale para 4 meses? 8,94% -Uma taxa de 12,28%a.s. quanto equivale ao ano? 26,07% -Uma taxa de 8,12% ao quadrimestre quanto equivale ao trimestre? 6,03%

7 HP-12C ALGÉBRICA (Prazo m) ALGÉBRICA (TX m) ,2% ,7% ,9% ,331,2719% ,33 1,2719 MÉDIA PONDERADA Utilizando as teclas Σ+ e Σ-

8 FÓRMULA PARA PONDERAÇÃO COMPOSTA: Onde: V= valor, P= prazo, i=taxa Para cálculo do prazo médio = Σ (V.P)/ Σ (V) Para cálculo da taxa média = Σ (V.P.i)/ Σ (V.P)

9 HP-12C (Prazo m) HP-12C (Tx m) ENTER ENTER 30 SOMATÓRIO + 30 X 500 ENTER 1,2 SOMATÓRIO + 45 SOMATÓRIO ENTER 300 ENTER 45 X 67 SOMATÓRIO + 1,7 SOMATÓRIO + RCL 6 = ENTER RCL 4 = X DIVIDE = 40,33 0,9 SOMATÓRIO + RCL 6 = RCL 4 = DIVIDE = 1,2719

10 Outro caminho para média ponderada: Método 1 Método 2 HP-12C (Prazo m) ENTER 30 SOMATÓRIO ENTER 45 SOMATÓRIO ENTER 67 SOMATÓRIO + RCL 6 = RCL 4 = DIVIDE = 40,33 HP-12C (Prazo m) ENTER 30 SOMATÓRIO ENTER 45 SOMATÓRIO ENTER 67 SOMATÓRIO + RCL 6 = RCL 4 = DIVIDE = 40,33 HP-12C (Prazo m) 30 ENTER SOMATÓRIO + 45 ENTER 500 SOMATÓRIO + 67 ENTER 300 SOMATÓRIO + g Xw = 40,33

11 MÉDIA PONDERADA HP-12C ALGÉBRICA (Prazo m) ALGÉBRICA (TX m) ,2% ,7% ,9% ,331,2719% ,33 1,2719 Ponderação composta com itens negativos! ou seja, precisamos retirar de um somatório um determinado item. Retirar do total o segundo registro.(500x45x1,7) Ponderar novamente, agora sem o segundo registro.

12 DESCONTOS As operações de desconto bancário são uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados Notações mais comuns na área de descontos: D = Desconto realizado sobre o título FV = Valor de um título (no futuro) VDesc = Valor do título com desconto i = Taxa de desconto n = Número de períodos para o desconto

13 + DESCONTOS Basicamente: Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo título.D=N-A As operações de desconto são muito utilizadas pelo mercado e normalmente chamadas de desconto de títulos de crédito. Normalmente têm como garantias as duplicatas, promissórias e os cheques pré-datados. Vamos exemplificar os dois tipos de desconto mais utilizados pelo mercado, são eles: desconto simples por fora e o desconto composto por dentro. O desconto simples é mais aplicado a prazos curtos e o desconto composto mais aplicado a prazos longos.

14 + DESCONTOS Desconto Simples - por fora: O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples. O cálculo do desconto simples é feito sobre o Valor Futuro do título. Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto: Desc = FV x i x n Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor descontado (VDesc) é igual a:23.000,00 – 2070,00 = ,00.

15 + DESCONTOS Considerando os resultados obtidos no exemplo anterior, uma pergunta é importante: Qual é a taxa de juros da operação? Seria 3%? Não, nos juros simples a taxa que está sendo cobrada é expressa, como: i = ((FV/PV)-1)/n = logo: ((23.000/20.930)-1)/3 = 0,0330= 3,30% Por outro lado, a taxa efetiva da operação aplicando juros compostos, aplicando-se a expressão: i = ((FV/PV)^(1/n))-1 = ((23.000/20.930)^(1/3))-1=0,0319=3,19% Na HP12-C temos: FV, PV, 3 n, i = 3,19% + Exemplos: - Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título ,50 e ,50 - Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título ,00 e ,00

16 + DESCONTOS + Exemplos: - Uma Duplicata de valor R$47.500,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 2,8%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. - Uma Duplicata de valor R$37.000,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. - Uma Duplicata de valor R$47.500,00, prazo de vencimento de 59 dias é descontada a uma taxa de 2,8%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. - Uma Duplicata de valor R$37.000,00, prazo de vencimento de 39 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. - Uma Duplicata de valor R$56.000,00, prazo de vencimento de 43 dias é descontada a uma taxa de 3,1%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.

17 + DESCONTOS Desconto Composto - por dentro - Este tipo de desconto é muito utilizado para prazos mais longos e é o mais utilizado no brasil. O cálculo do desconto composto também é feito sobre o Valor Futuro do título. Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto: Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n) Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.? Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)= 1.580,27 VDesc= ( – 1580,27 ) = 8.419,73

18 + DESCONTOS Ainda no Exemplo anterior: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.? Para obtermos direto o valor líquido do título temos: VDesc= VF/((1+i)^n), logo: VDesc=10.000/((1,035)^5), logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73 + Exemplos: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$9.116,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 5,11%am? 2684,74 Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$18.069,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,79%am? 2.750,05 Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$23.170,00, se o prazo de vencimento é de 1 mês e a taxa de desconto é de 2,37%am? 549,13

19 exercícios 1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 2.145,32 e ,68 2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 60 dias e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 722,40 e ,60 3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$42.750,00, se o prazo de vencimento é de 120 dias e a taxa de desconto é de 2,42% a.m.? 3.899,46 e ,54 Obs.: Prestar atenção no prazo da operação, no tempo da taxa, lembrando ainda que :30d = a 1 mês, 60d = 2 meses e assim por diante!

20 MAIS IMPORTANTE DO QUE SABER GANHAR DINHEIRO, É SABER O QUE FAZER COM ELE DEPOIS! Prof. RENE SANCHES


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