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Matemática Financeira Juros Compostos ADM 1170 Curso de Administrição Professor: André de Almeida Jaques

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Apresentação em tema: "Matemática Financeira Juros Compostos ADM 1170 Curso de Administrição Professor: André de Almeida Jaques"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira Juros Compostos ADM 1170 Curso de Administrição Professor: André de Almeida Jaques

2 Definições O juro composto é a maior invenção da humanidade, porque permite uma confiável e sistemática acumulação de riqueza." - Albert Einstein. Juros Compostos são juros sobre juros! 2

3 Definições Os juros são calculados sobre os Principais nos inícios dos meses, que correspondiam aos montantes dos finais dos meses anteriores. 3

4 Juros Compostos Em juros compostos, o problema principal consiste em calcular o montante (soma) FV obtido pela aplicação de um único valor principal PV no instante t=0, à taxa i de juros (por período) durante n períodos. 4

5 Juros Composto Regime de capitalização composta, corresponde a uma progressão geométrica (PG), onde os juros crescem de forma Exponencial ao longo do tempo, como mostra o gráfico abaixo, um capital de R$ aplicado por dez meses a uma taxa de 10% a.m., acumula um montante de R$ no final. 5

6 Juros Composto Juros pode ser representado pela seguinte fórmula: Sendo que: J = Juros recebido (ou pago) referente ao período; PV = Capital aplicado (ou tomado); i = Taxa de juros; n = Período de aplicação (ou prazo da operação). 6

7 Juros Composto Ao trabalhando com a fórmulas de juros devemos nos atentar há algumas particularidade das mesma, tais como: i deve está em sua forma decimal, ou seja, se a taxa for de 10%, devemos dividir por 100, transformando-a em 0,10; Se unidade utilizada no período não for compatível ao da taxa de juros, deve ser feito a conversão de um deles. O período é simples como o de juros simples, já a taxa deve utilizar uma fórmula de Taxa Equivalente. 7

8 Juros Simples Montante: É o valor do capital inicial somando aos juros acumulados no decorrer do período, onde usamos a seguinte fórmula: Sendo que: FV = Representa o montante ou valor futuro 8

9 Juros Composto Por meio das fórmulas básica de valor futuro podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como: 9 Valor presentePrazoTaxa de juros

10 Taxas Taxa é um índice numérico relativo cobrado sobre um capital para a realização de alguma operação financeira. Ou é a unidade de medida pela qual os juros são fixados na remuneração de um capital num determinado período de tempo ( dias, meses, anos etc). No mercado financeiro brasileiro, mesmo entre os técnicos e executivo, reina muita confusão quanto aos conceitos de taxas de juros principalmente no que se refere às taxas nominal, efetiva e real. O desconhecimento generalizado desses conceitos tem dificultado o fechamento de negócios pela conseqüente falta de entendimento entre as partes. Dentro dos programas dos diversos cursos de Matemática Financeira existe uma verdadeira poluiçãode taxas de juros (Dutra, 2000). 10

11 Taxa Proporcional Taxas proporcionais são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros simples. Este caso se tiver uma taxa ao ano, e o período do problema é em meses, basta dividir a taxa por 12, ou seja, um (1) ano tem doze (12) meses. i= 12%aa 1%am i= 8%as 1,33%am 11

12 Taxa Equivalente Taxas equivalentes são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros compostos. Assim, a diferença entre taxas equivalentes e taxas proporcionais se prende exclusivamente ao regime de juros considerado. As taxas proporcionais se baseiam em juros simples, e as taxas equivalentes se baseiam em juros compostos. 12

13 Taxa Equivalente Fórmulas: Onde, i q é a taxa de juros de deseja encontra; i t é a taxa de juros de tenho no problema; q período que quero, tperíodo que tenho. 13 Tenho Quero i t = i q = t = q =

14 Taxa Nominal Taxa nominal é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é sempre fornecida em termos anuais, e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários. São exemplos de taxas nominais: - 12% ao ano, capitalizados mensalmente; - 24% ao ano, capitalizados semestralmente; - 10% ao ano, capitalizados trimestralmente, - 18% ao ano, capitalizados diariamente. 14

15 Taxa Efetiva A taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. 120% ao mês com capitalização mensal; 450% ao semestre com capitalização semestral; 1300% ao ano com capitalização anual. Obs: Quando trabalhamos com taxa efetivas, omitimos o seu período de capitalização, pois eles estão na mesma unidade de tempo da taxa em questão. 15

16 Taxa Unificada A utilização de taxas unificadas é muito útil em regimes de economia inflacionária, como no caso vivido no Brasil onde vários indexadores – na verdade taxas de correção monetária – são colocadas no mercado (IGP-DI) para tentar zerar ou equilibrar a perda monetária provocada pela inflação. O problema é ter duas taxas ( i 1 e i 2 ) e torná-las únicas (i u ) de forma que provoque o mesmo ganho/custo financeiro, se aplicadas isoladamente uma sobre a outra. cuidado! Unificar duas taxas não significa somá-las: (i u diferente de i 1 + i 2 ) 16

17 Taxa Unificada Fórmula: i 1 = 5% i 2 = 6% 17

18 Taxa Real e Efetiva Taxa Real é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação. Conexão entre as taxas real, efetiva e de inflação. A taxa Real não é a diferença entre a taxa efetiva e a taxa da inflação. Na realidade, existe uma ligação íntima entre as três taxas, dadas por: 18


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