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Taxas de Juros. TAXAS PROPORCIONAIS Serão proporcionais somente quando, aplicadas linearmente a um mesmo capital, por um mesmo prazo, produzirem o mesmo.

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1 Taxas de Juros

2 TAXAS PROPORCIONAIS Serão proporcionais somente quando, aplicadas linearmente a um mesmo capital, por um mesmo prazo, produzirem o mesmo juros ou o mesmo montante. São obtidas através do cálculo proporcional (regime de capitalização simples). 221/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

3 TAXAS PROPORCIONAIS Exemplos: 2,5% am. é proporcional à taxa de 30% aa. Cálculo: 2,5% 12 = 30% aa. 30% 12 = 2,5% am. 5% at. é proporcional à taxa de 20% aa. 18% as. é proporcional à taxa de 3% am. 0,10% ad. 3% am. 36% aa. São taxas proporcionais entre si, se aplicadas a um mesmo capital por um mesmo prazo. 321/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

4 TAXAS EQUIVALENTES Serão equivalentes somente quando, aplicadas exponencialmente a um mesmo capital, por um mesmo prazo, produzirem o mesmo juros ou o mesmo montante. São obtidas através do cálculo exponencial (regime de capitalização composta). 421/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

5 TAXAS EQUIVALENTES Exemplos: 2,5% am. é equivalente à taxa de 34,49% aa. Cálculo: (2, ) 12 = 1, ,49% aa. (34, ) 1/12 = 1,0250 2,5% am. 5% at. é equivalente à taxa de 21,55% aa. 6% as. é equivalente à taxa de 0,98% am. 2% am. 12,62% as. 26,82% aa. São taxas equivalentes entre si, se aplicadas a um mesmo capital por um mesmo prazo. 521/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

6 TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS Se a unidade de tempo do período de capitalização difere da unidade de tempo da taxa da operação, deve-se definir o critério de rateio dessa taxa – proporcional simples ou equivalente composto. Se o critério de rateio for o proporcional simples e a capitalização a juros simples a taxa efetiva será igual a taxa declarada na operação. 621/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

7 TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS Exemplo: Sendo a taxa anual de juros de uma operação financeira de 12%, capitalizada mensalmente a juros simples pelo critério de rateio proporcional, sua taxa efetiva será de 12% aa. – portanto, igual a taxa declarada na operação: 12% aa. 12 = 1% am. 1% am. 12 = 12% aa. taxa efetiva = taxa declarada na operação 721/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

8 TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS CRITÉRIO DE RATEIO: Proporcional simples CRITÉRIO DE CAPITALIZAÇÃO: Juros simples TAXA EFETIVA = TAXA DECLARADA NA OPERAÇÃO 821/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

9 TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS Se o critério de rateio for o equivalente composto e a capitalização composta, a taxa efetiva será também, igual a taxa declarada na operação. CRITÉRIO DE RATEIO: Equivalente composto CRITÉRIO DE CAPITALIZAÇÃO: Juros compostos TAXA EFETIVA = TAXA DECLARADA NA OPERAÇÃO 921/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

10 TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS Exemplo: Sendo a taxa anual de uma operação financeira de 12%, capitalizada mensalmente a juros compostos pelo critério de rateio equivalente composto – sua taxa efetiva será de 12% aa. portanto, igual a taxa declarada na operação: ( ) 1/12 = 1,0095 0,95% am. (0, ) 12 = 12% aa. taxa efetiva = taxa declarada na operação 1021/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

11 TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS Se o critério de rateio – proporcional simples ou equivalente composto for diferente do critério de capitalização – simples ou composto – a taxa efetiva será diferente da taxa declarada na operação. Nestes casos a taxa declarada na operação é denominada de TAXA NOMINAL. 1121/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

12 TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS CRITÉRIO DE RATEIO CRITÉRIO DE CAPITALIZAÇÃO TAXA EFETIVA TAXA DECLARADA NA OPERAÇÃO Exemplo: Sendo a taxa nominal de uma operação financeira, de 30% a.a., determinar a taxa efetiva anual para as capitalizações mensal e trimestral. 1221/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

13 TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS Critério de rateio – proporcional mensal: 30% 12 meses = 2,5% am. Capitalização composta: i ef = (2, ) 12 = 1, ,49% aa. taxa efetiva taxa nominal 1321/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

14 TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS Critério de rateio – proporcional trimestral: 30% 4 trimestres = 7,5% at. Capitalização composta: i ef = (7, ) 4 = 1, ,55% aa. taxa efetiva taxa nominal 1421/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

15 TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS TAXA NOMINAL PARA EFETIVA Taxa Nominal ( ) Taxa de Capitalização (y x ) Taxa Efetiva TAXA EFETIVA PARA NOMINAL Taxa Efetiva ( ) Taxa de Capitalização ( ) Taxa Nominal 1521/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

16 CRITÉRIO DE RATEIO DE ALGUMAS TAXAS NO MERCADO FINANCEIRO NACIONAL OPERAÇÃOPRAZOCRITÉRIO DE RATEIO MERCADO ABERTO (OPEN-MARKET) MÊSPROPORCIONAL CDB, RDBANOEQUIVALENTE COMPOSTO REPASSE DE RECURSOS EXTERNOSANOPROPORCIONAL SISTEMA PRICE DE AMORTIZAÇÃOANOPROPORCIONAL CADERNETA DE POUPANÇAANOPROPORCIONAL 1621/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

17 Exercício Determinar as taxas efetivas anuais que são equivalentes a uma taxa nominal de 9% aa. para os seguintes períodos de capitalização: mensal, trimestral e semestral. Respostas: Capitalização mensal – 9,3807% aa. Capitalização trimestral – 9,3083% aa. Capitalização semestral – 9,2025% aa. 1721/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

18 Exercício Determinar a taxa efetiva trimestral que é equivalente a uma taxa nominal de 15% aa. capitalizada mensalmente. Resposta: 3,7971% at. 1821/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

19 Exercício Determinar a taxa efetiva mensal que é equivalente a uma taxa nominal de 10% aa. capitalizada trimestralmente. Resposta: 0,8265% am. 1921/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

20 Exercício Determinar a taxa nominal ao ano equivalente a uma taxa efetiva de 26,8242% aa. capitalizada mensalmente. Resposta: 24% aa. 2021/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

21 TAXA OVER Trata-se de uma taxa de juros nominal, normalmente expressa ao mês, capitalizada diariamente em função dos dias úteis de funcionamento do mercado financeiro, sendo obtida através da multiplicação da taxa efetiva diária por /2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

22 TAXA OVER Exemplo: Sendo a taxa efetiva ao dia de 0,08% a taxa over corresponderá a 0,08 30 = 2,4% a.m. Estando definidos 22 dias úteis no prazo de referência da taxa over, a taxa efetiva apurada será de: i ef = [(0, ) 22 1] 100 = 1,77% a.m. 2221/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

23 TAXA OVER Expressão básica de cálculo da taxa efetiva com base em uma taxa over mensal: i ef = {[(OVER 30) ] du 1} 100 Sendo: OVER a taxa nominal mensal. du o número de dias úteis contido no prazo da operação. 2321/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

24 TAXA OVER Expressão básica de cálculo da taxa over com base em uma taxa efetiva mensal: i over = [(1 + EFE 100) 1/du 1] Sendo: EFE a taxa efetiva mensal. du o número de dias úteis contido no prazo da operação. 2421/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

25 TAXA OVER DE TAXA EFETIVA PARA OVER TAXA EFETIVA a. m. TAXA EFETIVA a.d. ( 30) TAXA OVER a. m. DE TAXA OVER PARA EFETIVA TAXA OVER a. m. ( 30) TAXA EFETIVA a.d. y du TAXA EFETIVA a. m. 2521/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

26 Exercício Uma taxa efetiva está definida em 2,1% am, sabendo-se que no período existem 21 dias úteis, calcular a taxa over da operação. Resposta: 2,9704% am 2621/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

27 Exercício Uma taxa over está definida em 2,61% am. Admitindo-se a existência de 22 dias úteis no período, calcular a taxa efetiva da operação. Resposta: 1,9316% am 2721/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

28 Exercício Uma operação interbancária é efetuada por três dias. Sendo as taxas over mensais apuradas em cada dia de: 2,17%, 2,23% e 2,30%, determinar a taxa efetiva no período e a taxa over média da operação. Resposta: EFE = 0,2235% a.p z. EFE média = 0,0744% ad Over média = 2,2333% am 2821/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

29 Exercício Conhecida a taxa Selic over de 8,65 % aa fechamento de 22/04 (Fonte: Valor Econômico – 23/04/10), determinar: 1.Taxa mensal over Resposta: 0,9878% am 2.Taxa mensal efetiva – nesse mês de Abril são 20 du. Resposta: 0,6606% am 2921/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

30 TAXA DE DESCONTO É a taxa que produz o Desconto de uma operação financeira de antecipação de recebíveis de curto prazo. Calculada geralmente de forma linear, pelos critérios racional (desconto por dentro) e irracional (desconto por fora). Sendo o desconto por fora o que tem ampla aplicação no Mercado Financeiro. 3021/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

31 TAXA DE DESCONTO No desconto por fora a taxa incide sobre o Valor Nominal (valor de face, valor de resgate) do título, proporcionando maior volume de juros efetivos nas operações. Exemplo : Um título no valor de R$1.000,00 é descontado 3 meses antes de seu vencimento à taxa de 4% am Determinar, pelo critério irracional simples, o desconto, o valor descontado e a taxa efetiva ao mês dessa operação. 3121/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

32 TAXA DE DESCONTO Valor Nominal do título – 1.000,00 Taxa de desconto – 4% am Prazo de antecipação – 3 meses Resolução: d = 1.000,00 (0,04 3) d = 120,00 V d = 1.000,00 120,00 V d = 880,00 Tx. EFE % am (120,00 880,00) = 4,55% am 3221/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

33 TAXA DE DESCONTO Formulação da taxa efetiva com base na taxa de desconto: No exemplo anterior: 3321/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

34 TAXA DE DESCONTO Formulação da taxa de desconto com base na taxa efetiva: No exemplo anterior: 3421/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

35 Exercício Determinar a taxa efetiva mensal de uma operação de desconto nas seguintes condições de prazo e taxa: 1.Prazo: 1 mês e Tx.desconto = 2,4% am Resposta: 2,46% am 2.Prazo: 28 dias e Tx.desconto = 2,8% am Resposta: 2,88% am 3521/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

36 TAXA REAL É a taxa efetiva da operação expurgada da inflação do período. A taxa real é a taxa de juros que mede a remuneração do capital em moeda constante, isto é, após retirados os efeitos da inflação. A utilização de taxas reais no mercado financeiro permite que se apure os ganhos ou perdas a valores constantes. 3621/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

37 TAXA REAL Formulação de Fischer: EFE: taxa efetiva de juros (incorpora uma expectativa de inflação). r: taxa real de juros (depurada dos efeitos inflacionários). INF: taxa de inflação (apurada por um índice de preços). 3721/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

38 TAXA REAL Exemplo 1: Qual a taxa efetiva de uma aplicação financeira que paga ao aplicador uma remuneração de 6% aa mais a variação do IPCA, que se estima da ordem de 5% no período. EFE = [(1 + 0,06) (1 + 0,05) 1 ] 100 EFE = [(1,06) (1,05) 1] 100 EFE = 11,30% aa 3821/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

39 TAXA REAL Exemplo 2: Qual a taxa efetiva de um empréstimo em dólar, fixado em 15% aa mais a variação cambial de 8,5% no período. EFE = [(1 + 0,15) (1 + 0,085) 1] 100 EFE = [(1,15) (1,085) 1] 100 EFE = 24,78% aa 3921/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

40 TAXA REAL Dedução da taxa real a partir da expressão de Fischer: Exemplo: Um CDB pagou uma taxa efetiva de juro de 2,2% em determinado mês. Sabendo-se que a inflação do período atingiu a 0,9%, determinar a rentabilidade real oferecida por esse título. 4021/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

41 TAXA REAL Sendo: EFE = 2,2% INF = 0,9% O ganho real do aplicador foi de 1,29% acima da inflação no período. 4121/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

42 Exercício A rentabilidade mensal de uma aplicação financeira foi igual a 2,5%. Se a taxa de inflação no período foi de 2%, pede-se calcular a taxa real de juros da operação. Resposta: r = 0,49% 4221/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais

43 4321/2/2014Mercado Financeiro e de Capitais


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