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Administração amintas paiva afonso. Unidade 03 Juros Simples Matemática Financeira Administração Amintas Paiva Afonso.

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Apresentação em tema: "Administração amintas paiva afonso. Unidade 03 Juros Simples Matemática Financeira Administração Amintas Paiva Afonso."— Transcrição da apresentação:

1 administração amintas paiva afonso

2 Unidade 03 Juros Simples Matemática Financeira Administração Amintas Paiva Afonso

3 FLUXO DE CAIXA - Linha do Tempo Convenção: –Seta para baixo: saída de dinheiro; depósito, pagamento a terceiro, aplicação, investimento. VALOR NEGATIVO = VALOR NEGATIVO = –Seta para cima: entrada de dinheiro; saque, recebimento, resgate, retorno de investimento. VALOR POSITIVO = VALOR POSITIVO = Matemática Financeira Administração Amintas Paiva Afonso

4 FLUXO DE CAIXA - FLUXO DE CAIXA - EXEMPLO , ,45 10 O fluxo de caixa acima poderia representar por exemplo um empréstimo de R$ ,00 pago em 10 prestações de R$ 1.872,45. Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

5 JUROS SIMPLES - CONCEITO O QUE SÃO JUROS? Os juros são a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva. Pode ser caracterizado como o aluguel do dinheiro que se negocia. Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

6 PARÂMETROS BÁSICOS VALOR PRESENTE (Present Value) (P ou PV): É o Valor Atual ou Capital Inicial. Valor do dinheiro na Data Zero do Fluxo de Caixa. Também é chamado de Principal. VALOR FUTURO (Future Value) (F ou FV): É o Valor do Dinheiro em uma data futura. É conhecido por Montante ou Capital Acumulado. Este Valor Futuro, é o Principal acrescido dos juros. PERÍODOS DE CAPITALIZAÇÃO (n): É o número de períodos em que um determinado valor de Principal, ficará aplicado, ou será emprestado a uma determinada taxa de juros.

7 JUROS SIMPLES - CONCEITO Dado um principal (PV), ele deverá render juros (J) a uma taxa constante (i) por um determinado número de períodos (n), gerando um montante (FV). O juro produzido em determinado momento não rende mais juros. Os juros calculados de cada intervalo de tempo sempre são calculados sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

8 JUROS SIMPLES - FÓRMULAS Assim, a cada período há um acréscimo dePV.i ao capital inicial. Desse modo, após n períodos o juro total produzido será: J = PV. i. n PV PV = Valor Presente ou capital inicial n n = períodos i i = taxa de remuneração do capital inicial J J = valor dos juros produzidos pelo capital PV à taxa de juros i em n períodos. Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

9 EXEMPLO Um capital inicial de R$ 500,00 é aplicado durante 4 meses a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual é o valor dos juros recebidos por essa aplicação durante o período? J = PV. i. n J = ,03. 4 J = 60 Resposta: Essa aplicação rende R$ 60,00 de juros durante o período aplicado (4 meses). Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

10 JUROS SIMPLES - FÓRMULAS Sabemos que o montante (FV) é igual ao Capital Inicial (PV), acrescido do total de juros (J), ou seja: Sabemos que o montante (FV) é igual ao Capital Inicial (PV), acrescido do total de juros (J), ou seja: FV FV = PV + J Conforme vimos anteriormente: J = P. i. n, então: FV = PV + PV. i. n E colocando o PV em evidência, tem-se que FV = PV.(1+ i. n) Fórmula de Juros Simples Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

11 Em outras palavras... Dinheiro tem um custo associado ao tempo Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

12 Componentes do custo do $ Os pontos questionados remetem ao custo do dinheiro.Os pontos questionados remetem ao custo do dinheiro. Ao transportar $ no tempo, existe um custo que pode ser decomposto em:Ao transportar $ no tempo, existe um custo que pode ser decomposto em: –inflação –risco de crédito –taxa real de juros Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

13 Exemplo de DFC Valor Presente n 0 Valor Futuro Valor Presente Juros Período de capitalização + Diagrama de Fluxo de Caixa Operação de Empréstimo Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

14 DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA EXEMPLO: Um investidor aplica no banco R$ 1.000,00, em 20/09/08. Em 20/09/09 a instituição devolve ao investidor R$ 1.100,00. JUROS = – = 100,00 Taxa de Juros no Período = 100/1000 = 0,1 = 10%. Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

15 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA: R$ 1.000,00 (Aplicação) SAÍDA DE CAIXA R$ 1.100,00 (Resgate) ENTRADA DE CAIXA PERÍODO 0 1 DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

16 DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA é o Conjunto de Entradas e Saídas de Caixa durante um período de tempo. Graficamente o Diagrama (DFC) é representado por um Eixo Horizontal (que representa o tempo, normalmente dividido em períodos). Entradas de Caixa (+): seta voltada para cima. Saída de Caixa (-): seta voltada para baixo. DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

17 $ 100,00 Valor Presente n 1023 $ 5,00 $ 115,00 Valor Futuro $ 15,00 Juros $ 100,00 Valor Presente Incidência de Juros A representação gráfica seria:A representação gráfica seria: JUROS SIMPLES Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

18 PRESTAÇÕES UNIFORMES (PMT): É o valor a ser pago ou recebido, por determinado período de capitalização no caso em que a série de pagamentos/recebimentos for uniforme. TAXA DE JUROS (i): É o valor da taxa de juros a que um valor fica aplicado por n períodos. TAXA DE DESCONTO (Discount Rate) (d): É a taxa de juros que transforma um Valor Futuro em um Valor Presente (PV). PARÂMETROS BÁSICOS Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

19 ANO CIVIL: Também chamado de ano calendário, período de 365 dias ou 366 (para os anos bissextos), com meses de 28/29, 30 e 31 dias. ANO COMERCIAL: Muito utilizado em operações financeiras, é o ano de 360 dias com todos os meses de 30 dias. FORMAS OU REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO: É a maneira como os juros são calculados em uma determinada operações. Podem ser Capitalizados a juros simples ou a juros compostos. PARÂMETROS BÁSICOS Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

20 REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS JUROS SIMPLES: Os juros de cada período são sempre calculados sobre o Capital Inicial empregado. Exemplo: Capital Inicial: R$ ,00 (PV) e Taxa de Juros: 5% a.a. Final do Ano Saldo Inicio do Ano Juros a Cada AnoSaldo Final do Ano , ,00 x 0,05 = 500, , ,00 x 0,05 = 500, , ,00 x 0,05 = 500, , ,00 x 0,05 = 500, , ,00 x 0,05 = 500, ,00 Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

21 Como vimos, juros é a remuneração do capital: Juros = J = PV * i * n Assim, para calcular o valor futuro, basta somar os juros ao valor presente: FV = PV + J Juntando as duas expressoes Juros e Valor Futuro temos: FV = PV + (PV * i * n) FV = PV * [1 + (i * n)] Essa é a fórmula básica da matemática financeira e mostra como corrigir o dinheiro no tempo. FV = PV * [1 + (i * n)] JUROS SIMPLES Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

22 Formulação Matemática: Juros: J = PV. i. n Montante: FV = PV. [1 + (i.n)] Principal: PV = FV / [1 + (i.n)] Taxa: i = [(FV / PV) – 1] / n Período: n = [(FV / PV) – 1] / i Notas: Nas fórmulas, a taxa de juros i está expressa em forma decimal. Os valores de i e de n deverão ser compatíveis, ou seja, se i for expresso ao ano, n deverá também ser expresso em anos. Como os juros simples variam de forma linear, i e n podem ser compatibilizados, dividindo-se ou mutiplicando-se pelo período correspondente à taxa. Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

23 Importante Taxa (i) e Número de Períodos (n) devem estar sempre na mesma mesma base!! altere sempre n e evite alterar i Sugestão: altere sempre n e evite alterar i Pré-requisito básico!!! Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

24 niPV FV 1 ni FV PV 1 n PV FV i 1 i PV FV n 1 Fórmulas de Juros Simples Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

25 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA 1 o Grupo – Dados PV, n, i, achar FV Ex: Um capital de R$ ,00 estará aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês durante 3 anos. Determinar o valor do montante dessa aplicação. 3 anos = 36 meses (taxa e prazo compatíveis) FV = PV (1 + i * n) FV = (1 + 0,02 * 36) FV = * 1,72 FV = Resposta: O montante é de R$ ,00 Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

26 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA 2 o Grupo – Dados FV, n, i, achar PV Ex: Sabendo-se que o montante resgatado no vencimento foi de R$ ,00, determinar o principal aplicado durante o prazo de 8 meses na taxa de 3% ao mês. FV = PV (1 + i * n) = PV (1 + 0,03 * 8) = PV * 1,24 PV = / 1,24 = Resposta: O principal aplicado foi de R$ ,00 Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

27 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA 3 o Grupo – Dados FV, n, PV, achar i Ex: Conhecendo o montante resgatado de R$ ,00, o principal aplicado de R$ ,00 e o prazo de 1 ano, determinar a taxa de juros mensal relativa a aplicação. 1 ano = 12 meses FV = PV (1 + i * n) = (1 + i * 12) / = 1 + i * 12 1, = 12 * i i = 0,72 / 12 = 0,06 Resposta: A taxa de juros da aplicação é de 6% am Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

28 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA 4 o Grupo – Dados FV, PV, i, achar n Ex: Conhecendo o montante resgatado de R$ ,00, o principal aplicado de R$ ,00 e a taxa de juros de 7% ao mês simples, determinar o prazo da aplicação. FV = PV (1 + i * n) = (1 + 0,07 * n) / = 1 + 0,07 * n) 1,84 = 1 + 0,07 * n 1,84 – 1= 0,07 * n n = 0,84 / 0,07 = 12 Resposta: O prazo da aplicação é de 12 meses. Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

29 JUROS SIMPLES Exercício 1 Um cliente pegou R$ 4.000,00 emprestado à taxa de 2,5% a.p. Quanto pagará ao emprestador no vencimento do empréstimo daqui a um período? Soluçao: Podemos calcular os juros e somar com o principal: J = PV. i. n J = 4.000,00 * 0,025 = 100,00 FV = PV + J FV = 4.000, ,00 = 4.100,00 Podemos também calcular direto na fórmula do FV: FV = PV. [1 + (i. n)] FV = 4.000,00. [1 + (0,025. 1)] FV = 4.100,00 Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

30 Exercício 2 Um hospital pegou um empréstimo a taxa de juros de 5,5% a.p. e pagou no vencimento R$ ,00. Qual o valor do empréstimo sabendo-se que o período para o pagamento foi de um mês? Soluçao: FV = PV x (1 + (i x n)) ,00 = PV x (1 + (0,055 x 1)) ,00 = PV x (1,055) PV = ,00 / 1,055 PV = ,00 JUROS SIMPLES Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

31 Exercício 3 Uma clínica presta um serviço e cobra à vista a quantia de R$ 500,00. Já a prazo, para pagamento em um mês, cobra R$ 560,00. Qual a taxa incluída na compra a prazo? Soluçao: i = ((FV / PV) – 1) x (1 / n) i = ((560,00 / 500,00) – 1) x (1 / 1) i = (1,12 – 1) i = 0,12 ou 12% JUROS SIMPLES Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

32 Exercício 4 Um cliente pegou R$ 1.000,00 emprestado no banco ao custo de 4% a.m. Quanto pagará de juros após um mês? Soluçao: J = PV x i x n J = 1.000,00 x 0,04 x 1 J = 40,00 JUROS SIMPLES Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

33 Exercício 5 Uma loja vende uma mercadoria à vista por R$ 400,00. Já a prazo, para pagamento em um mês, a mesma mercadoria tem um acréscimo de 5%. Qual o valor dos juros incluídos na compra à prazo? Soluçao: J = PV x i x n J = 400,00 x 0,05 x 1 J = 20,00 JUROS SIMPLES Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

34 Exercício 6 Um cliente pegou R$ 1.000,00 emprestados e pagou R$ 80,00 de juros em um mês. Qual a taxa de juros cobrada pelo banco? Soluçao: J = PV x i x n 80 = 1.000,00 x i x 1 i = 80 / 1.000,00 i = 0,08 ou 8% a.m. JUROS SIMPLES Amintas Paiva Afonso Matemática Financeira Administração

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