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PublicouMelissa Almodovar Alterado mais de 10 anos atrás
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Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa
Capítulo Matemática Financeira Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa Adriano Leal Bruni
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Três objetivos do capítulo
Entender os propósitos da Matemática Financeira Saber construir diagramas de fluxo de caixa Compreender a evolução do dinheiro no tempo
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O que é Matemática Financeira?
Uma pergunta inicial … O que é Matemática Financeira?
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Uma resposta simples … = RETORNO
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Constatação importante …
Dinheiro tem custo no tempo!!!
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Entendendo o dinheiro no tempo!!!
Primeiro passo … Entendendo o dinheiro no tempo!!!
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Diagramas de fluxo de caixa
Uma imagem que vale por mil palavras!
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“É mais importante a imaginação do que o conhecimento”
Para pensar ... “É mais importante a imaginação do que o conhecimento” Albert Einstein
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Diagramas de fluxo de caixa
Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo Símbolos Movimentações de $ (+) Entradas Tempo (-) Saídas Taxa de juros = Juros Valor Inicial
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Ilustrando o uso do DFC ao período
Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. juros = $8,00 ao período taxa = 8/100 = 8% +108,00 meses 1 -100,00
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Analisando com cuidado
Valor futuro +108,00 meses 1 -100,00 Número de períodos Valor presente
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Exemplos de sala de aula!
Para aprender de fato Exemplos de sala de aula!
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Exemplo A Um amigo nosso resolveu aplicar hoje $400,00 por quatro meses. Sabendo que ele recebeu $80,00 de juros, calcule o valor do resgate e desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. Resposta
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Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações:
Exemplo B Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações: Aplicação de $500,00 em dois meses; Resgate de $700,00 após quatro meses; Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. R R R R
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Exemplo C Manoel tomou $200,00 emprestados, assumindo o compromisso de pagar $250,00 após 45 dias. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. Resposta
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Exemplo D Uma loja anuncia a venda de uma geladeira a vista por $800,00 ou em duas parcelas mensais e sem entrada de $500,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. Resposta
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Exemplo E Um comerciante anuncia a venda de um conjunto de estofados a vista por $600,00 ou em parcelas mensais de $150,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. Resposta
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Taxas por dentro ou por fora?
Atenção !!! Taxas por dentro ou por fora?
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Exemplo F Um funcionário da empresa fez um empréstimo em um banco, assumindo o compromisso de pagar de $100,00 após trinta dias. Sabendo que o banco descontou do valor por ele recebido $20,00 a título de juros, desenhe o diagrama de fluxo de caixa e calcule a taxa de juros cobrada pelo banco. Resposta
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Escapando das armadilhas
Exemplo G O caso da loja Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. Escapando das armadilhas
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Para pensar … A Comercial Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. anuncia a venda de um rádio a vista por $100,00 ou em parcelas mensais de $60,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada.
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Analisando a compra do rádio
A vista: $100,00 ou 1+1: $60,00 Resposta
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Pensando sobre os ... Componentes do DFC
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Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) i VF
Componentes do DFC Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) VF - VP juros = $80,00 i ao período taxa = 80/400 = 20% VF +480,00 4 n -400,00 VP
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Tome cuidado com alguns ...
Sinônimos
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Para ficar esperto!!! Classifique as definições em Valor presente (P) ou Valor futuro (F): Montante Capital inicial Valor por dentro Valor por fora Valor nominal Valor líquido Valor atual F P P F F P P
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Outras expressões ... Principal Valor de face P F
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Pensando sobre ... DFC em séries
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Ampliando horizontes …
E se a operação for uma série? Série = mais que dois capitais analisados … Exemplo: A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00
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DFC do televisor +1.000,00 1 2 3 4 -300,00 -300,00 -300,00 -300,00 A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00
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Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n)
Componentes de séries Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n) Pagamento (PMT)
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Um DFC genérico
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Pensando sobre ... Séries antecipadas
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A simbologia do … 1 + n Com entrada!!!
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1 + 9 Para ilustrar … ou Preço = $100,00 A vista: 15% desc +85 1 … 9
1 … 9 -10
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Para aprender de fato Outros Exemplos
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Desenhe o DFC Preço = $100,00 A vista: 8% desc ou 3 x +92 1 … 3 -100/3
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Desenhe o DFC A Vista: $85,00 Ou 5 x de $100,00 +85 1 2 3 4 5 -20
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Regras gerais Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciadas na mesma data. Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.
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Três resultados do capítulo
Entendemos os propósitos da Matemática Financeira Sabemos construir diagramas de fluxo de caixa Compreendemos a evolução do dinheiro no tempo
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Respostas dos Exemplos
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Solução do Exemplo A ao período juros = $80,00 taxa = 80/400 = 20%
+480,00 4 -400,00
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Solução do Exemplo B Preste atenção!
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a) Aplicação de $500,00 em dois meses
2 -500,00
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b) Resgate de $700,00 após quatro meses
+700,00 4
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c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses;
+600,00 2 6 -400,00
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d) Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias.
+800,00 30 120 -500,00 -600,00
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Solução do Exemplo C ao período juros = $50,00 taxa = 50/200 = 25%
+200,00 45 dias -250,00
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Solução do Exemplo D na operação juros = $200,00 taxa = 200/800 = 25%
+800,00 2 1 -500,00
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$450,00 Solução do Exemplo E na operação Valor do bem: $600,00!
juros = $150,00 na operação taxa = 150/450 = 33% +600,00 Valor do bem: $600,00! 2 1 4 3 -150,00 Valor financiado: ??? $450,00
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Solução do Exemplo F ao mês … 20 de 100 = 20%! juros = $20,00
taxa = 20/80 = 25% ao mês +80,00 30 dias -100,00
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Solução do Exemplo G Fique atento!
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Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar duas de $60,00 …
Pensando sem esforço … Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar duas de $60,00 … Vou pagar 20% de juros!
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Estude o diagrama de fluxo de caixa da operação!!!
Pensando melhor … Ops! Estude o diagrama de fluxo de caixa da operação!!!
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Que absurdo! Para sempre lembrar … ao mês
Ops … recebi 100, pagando 60 … juros = $20,00 ao mês taxa = 20/40 = 50% +100,00 +40,00 1 -60,00 -60,00
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Resolva os exercícios dos livros
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