Matemática Financeira

Apresentação em tema: "Matemática Financeira"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira
Aula 3 – Prof. Procópio

2 O perigo não está em pensar grande e não conseguir
O perigo não está em pensar grande e não conseguir. O perigo está em pensar pequeno e… conseguir. Luiz Marins Filho * Se qualquer um desses essas questões causaram um atraso de cronograma ou apontaram a necessidade de discussão adicional. Detalhes no próximo slide.

3 Aula 3 - 10-05-2012 - Recapitulando
Taxa de Juros Juros Juros - Aula 1 e Aula 2 Juros Simples – Exemplo Valor Presente ou Atual – Exemplo Valor Futuro – Exemplo Juros Compostos Cálculo Juros Compostos – Exemplo Valor Presente ou Atual – Exemplo Exercícios

4 Taxa de Juros É a relação entre juros e capital aplicado numa unidade de tempo (por exemplo, dia, mês,ano, etc). Observe que a taxa de juros deve ser, sempre, expressa numa unidade de tempo, 20% a.a., 15% a.t., etc. Em Juros Simples é possível e permitido a conversão, exemplos: Taxa a.a passar para mês é só dividir por 12. Taxa a.m passar para dia é só dividir por 30 e assim por diante... Importante Em JUROS COMPOSTOS não podemos mais dividir ou multiplicar a taxa de juros, pois as taxas são compostas. Portanto, a partir de agora, para igualarmos prazo e taxa, alteraremos o prazo.

5 Juros Simples Juros É o ganho que obtemos ao fazermos uma aplicação de modo produtivo, e seu cálculo é feito através da diferença entre o valor futuro e o valor presente do capital aplicado. Aula 1 Fórmula para Cálculo do Juros Aula 2 Fórmula para Cálculo do Juros J = FV – PV

6 Exemplo – Juros Simples
Se R$ 8.000, foram aplicados por 20 meses a taxa de juros simples de 4% a.m. Aula – 1 - Calcule o Juros e o Montante. Fórmula para Cálculo do Juros Fórmula para Cálculo do Juros JUROS ??? JUROS R$ 6.400,00 C - Capital R$ ,00 C - Capital R$ ,00 i - Taxa 0,04 i - Taxa 0,04 n - Tempo 20 Meses n - Tempo 20 Meses Fórmula para Cálculo do Montante CAPITAL R$ ,00 JUROS R$ ,00 MONTANTE R$ ,00

7 Valor Presente ou Atual
Juros Simples Exercícios Valor Presente ou Atual Valor Presente ou Valor Atual é o valor do capital que, aplicado a uma determinada taxa e a um determinado prazo, gera um montante. Fórmula para Cálculo do Valor Presente PV = FV (1 + i .n) PV – Valor Presente FV – Valor Futuro i – Taxa n - tempo * Se qualquer um desses essas questões causaram um atraso de cronograma ou apontaram a necessidade de discussão adicional. Detalhes no próximo slide.

8 Juros Simples Valor Futuro Valor a ser resgatado após o período de tempo em que o valor presente foi aplicado (chamado período da aplicação). Fórmula para Cálculo do Valor Futuro FV = PV . (1 + i.n) FV – Valor Futuro PV – Valor Presente i – Taxa n - tempo * Se qualquer um desses essas questões causaram um atraso de cronograma ou apontaram a necessidade de discussão adicional. Detalhes no próximo slide.

9 Exemplo – Juros Simples
Se R$ 8.000, foram aplicados por 20 meses a taxa de juros simples de 4% a.m. Aula – 2 - Calcule o Valor Presente e o Valor Futuro FV = PV . (1 + i.n) Fórmula para Cálculo do PV Fórmula para Cálculo do FV PV R$ ,00 FV R$ ,00 FV 14.400,00 PV 8.000,00 1 1 i - Taxa 0,04 i - Taxa 0,04 0,8 1,8 0,8 1,8 n - Tempo 20 n - Tempo 20 14.000,00 8.000,00

10 Exemplo - Valor Presente ou Atual
Juros Simples Exemplo - Valor Presente ou Atual Exercícios Quanto o Sr. José precisará aplicar hoje para resgatar R$ 545,00, daqui a 5 meses, à taxa de 1,8% a.m.? Resolução Fórmula para Cálculo do Valor Presente Fórmula para Cálculo do Valor Presente PV = FV (1 + i .n) PV = FV (1 + i .n) Substituindo na Fórmula Substituindo na Fórmula PV ??? PV R$ ,00 FV R$ ,00 FV R$ ,00 545,00 1 * Se qualquer um desses essas questões causaram um atraso de cronograma ou apontaram a necessidade de discussão adicional. Detalhes no próximo slide. 1 i - Taxa 0,018 1 i - Taxa 0,018 1,09 0,09 n - Tempo 5 n - Tempo 5 500,00

11 Exercícios Exemplo - Valor Futuro FV = PV . (1 + i.n)
Juros Simples Exemplo - Valor Futuro Exercícios Calcule o valor futuro (FV) da aplicação com um valor presente (PV) de R$ 1.800,00, pelo prazo de 8 meses, a uma taxa de 2% a.m. ?           Resolução Fórmula para Cálculo do Valor Futuro Fórmula para Cálculo do Valor Futuro FV = PV . (1 + i.n) FV = PV . (1 + i.n) Substituindo na Fórmula FV ??? Substituindo na Fórmula FV R$ ,00 PV R$ ,00 PV R$ ,00 1.800,00 1 * Se qualquer um desses essas questões causaram um atraso de cronograma ou apontaram a necessidade de discussão adicional. Detalhes no próximo slide. 1 1 i - Taxa 0,02 i - Taxa 0,02 1,16 0,16 n - Tempo 8 n - Tempo 8 2.088,00

12 Juros Compostos O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples, uma vez que juros compostos incidem mês a mês, de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal. Juros compostos é muito usado no comércio, em instituições financeiras tais como bancos. Os juros compostos são utilizados na remuneração das cadernetas de poupança, e é conhecido como “juro sobre juro”.

13 Valor Presente ou Atual
Juros Compostos Exercícios Valor Presente ou Atual Valor Presente ou Valor Atual é o valor do capital que, aplicado a uma determinada taxa e a um determinado prazo, gera um montante. Fórmula para Cálculo do Valor Presente PV= FV (1 + i) n PV – Valor Presente FV – Valor Futuro i – Taxa n - tempo * Se qualquer um desses essas questões causaram um atraso de cronograma ou apontaram a necessidade de discussão adicional. Detalhes no próximo slide.

14 Exemplo - Valor Presente
Juros Compostos Exemplo - Valor Presente Quanto o Sr. Márcio deverá aplicar hoje, para obter R$ 1.157,63, daqui a 3 meses, à taxa de 5% a.m.? Fórmula para Cálculo do Valor Presente PV = FV (1 + i ) n Substituindo na Fórmula PV R$ = FV R$ ,63 Taxa elevado a 3ª Potência : 1 1,05 (1,05 x 1,05) + x 1,1025 (1,1025 x 1,05) i - Taxa 0,05 x Elevado a n 1,1576 = n - Tempo 3 R$ ,00

15 O n significa POTENCIA elevado ao tempo
Juros Compostos Valor Futuro Valor a ser resgatado após o período de tempo em que o valor presente foi aplicado (chamado período da aplicação). Fórmula para Cálculo do Valor Futuro O n significa POTENCIA elevado ao tempo FV = PV . (1 + i)n FV – Valor Futuro PV – Valor Presente i – Taxa n - tempo * Se qualquer um desses essas questões causaram um atraso de cronograma ou apontaram a necessidade de discussão adicional. Detalhes no próximo slide.

16 Taxa elevado a 4ª Potência
Juros Compostos Exemplo - Valor Futuro Qual o valor futuro da aplicação de R$ 280,00 durante 4 meses a taxa de 3% a.m ? Fórmula para Cálculo do Valor Futuro FV = PV . (1 + i ) n Substituindo na Fórmula = FV R$ 315,14 = PV R$ 280,00 x x Taxa elevado a 4ª Potência 1 + + 1,03 (1,03 x 1,03) i - Taxa 0,03 x 1,0609 (1,0609 x 1,03) Elevado a n x 1,0927 (1,0927 x 1,03) n - Tempo 4 x 1,1255 R$ 315,14 =

17 Entregar hoje 10-05-2012 Exercícios Exercícios
* Se qualquer um desses essas questões causaram um atraso de cronograma ou apontaram a necessidade de discussão adicional. Detalhes no próximo slide.