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Matemática Financeira Prof. Procópio Aula 3 – 10-05-2012.

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Apresentação em tema: "Matemática Financeira Prof. Procópio Aula 3 – 10-05-2012."— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira Prof. Procópio Aula 3 –

2 O perigo não está em pensar grande e não conseguir. O perigo está em pensar pequeno e… conseguir. Luiz Marins Filho

3 Aula Recapitulando Taxa de Juros Juros –Juros - Aula 1 e Aula 2 –Juros Simples – Exemplo –Valor Presente ou Atual – Exemplo –Valor Futuro – Exemplo Juros Compostos –Cálculo Juros Compostos – Exemplo –Valor Presente ou Atual – Exemplo –Valor Futuro – Exemplo Exercícios

4 Taxa de Juros É a relação entre juros e capital aplicado numa unidade de tempo (por exemplo, dia, mês,ano, etc). Observe que a taxa de juros deve ser, sempre, expressa numa unidade de tempo, 20% a.a., 15% a.t., etc. Em Juros Simples é possível e permitido a conversão, exemplos: Taxa a.a passar para mês é só dividir por 12. Taxa a.m passar para dia é só dividir por 30 e assim por diante... Em JUROS COMPOSTOS não podemos mais dividir ou multiplicar a taxa de juros, pois as taxas são compostas. Portanto, a partir de agora, para igualarmos prazo e taxa, alteraremos o prazo. Importante

5 Juros É o ganho que obtemos ao fazermos uma aplicação de modo produtivo, e seu cálculo é feito através da diferença entre o valor futuro e o valor presente do capital aplicado. J = FV – PV Fórmula para Cálculo do Juros Aula 1 Aula 2 Juros Simples

6 Exemplo – Juros Simples Se R$ 8.000, foram aplicados por 20 meses a taxa de juros simples de 4% a.m. JUROS ??? C - Capital R$ 8.000,00 i - Taxa 0,04 n - Tempo 20 Meses JUROS R$ 6.400,00 C - Capital R$ 8.000,00 i - Taxa 0,04 n - Tempo 20 Meses Aula – 1 - Calcule o Juros e o Montante. CAPITAL R$ 8.000,00 JUROS R$ 6.400,00 MONTANTE R$ ,00 Fórmula para Cálculo do Juros Fórmula para Cálculo do Montante Juros Simples

7 Exercícios Valor Presente ou Atual Valor Presente ou Valor Atual é o valor do capital que, aplicado a uma determinada taxa e a um determinado prazo, gera um montante. Fórmula para Cálculo do Valor Presente PV =FV (1 + i.n) PV – Valor Presente FV – Valor Futuro i – Taxa n - tempo Juros Simples

8 Valor Futuro V alor a ser resgatado após o período de tempo em que o valor presente foi aplicado (chamado período da aplicação). Fórmula para Cálculo do Valor Futuro FV – Valor Futuro PV – Valor Presente i – Taxa n - tempo FV = PV. (1 + i.n) Juros Simples

9 Se R$ 8.000, foram aplicados por 20 meses a taxa de juros simples de 4% a.m. Aula – 2 - Calcule o Valor Presente e o Valor Futuro Fórmula para Cálculo do PV Exemplo – Juros Simples FV = PV. (1 + i.n) PV R$ 8.000, FV ,00 i - Taxa 0,04 n - Tempo 20 0,81, ,00 Fórmula para Cálculo do FV FV R$ , PV 8.000,00 i - Taxa 0,04 n - Tempo 20 0,81, ,00

10 Exercícios Exemplo - Valor Presente ou Atual Quanto o Sr. José precisará aplicar hoje para resgatar R$ 545,00, daqui a 5 meses, à taxa de 1,8% a.m.? PV =FV (1 + i.n) PV ??? 1 1 i - Taxa 0,018 FV R$ 545,00 n - Tempo 5 Fórmula para Cálculo do Valor Presente PV =FV (1 + i.n) Substituindo na Fórmula 1 1 i - Taxa 0,018 FV R$ 545,00 n - Tempo 5 Resolução 545,00 1,09 500,00 1 0,09 PV R$ 500,00 Fórmula para Cálculo do Valor Presente Substituindo na Fórmula Juros Simples

11 Exercícios Exemplo - Valor Futuro Calcule o valor futuro (FV) da aplicação com um valor presente (PV) de R$ 1.800,00, pelo prazo de 8 meses, a uma taxa de 2% a.m. ? Fórmula para Cálculo do Valor Futuro Substituindo na Fórmula 1 1 i - Taxa 0,02 n - Tempo 8 Resolução 1.800,00 1, ,00 1 0,16 Fórmula para Cálculo do Valor Futuro Substituindo na Fórmula FV = PV. (1 + i.n) FV ??? PV R$ 1.800, i - Taxa 0,02 n - Tempo 8 FV R$ 2.088,00 PV R$ 1.800,00 Juros Simples

12 Juros Compostos O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples, uma vez que juros compostos incidem mês a mês, de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal. Juros compostos é muito usado no comércio, em instituições financeiras tais como bancos. Os juros compostos são utilizados na remuneração das cadernetas de poupança, e é conhecido como juro sobre juro.

13 Exercícios Valor Presente ou Atual Valor Presente ou Valor Atual é o valor do capital que, aplicado a uma determinada taxa e a um determinado prazo, gera um montante. Fórmula para Cálculo do Valor Presente PV – Valor Presente FV – Valor Futuro i – Taxa n - tempo Juros Compostos PV=FV (1 + i) n

14 Exemplo - Valor Presente Juros Compostos Quanto o Sr. Márcio deverá aplicar hoje, para obter R$ 1.157,63, daqui a 3 meses, à taxa de 5% a.m.? Fórmula para Cálculo do Valor Presente PV R$ - FV R$ 1.157, i - Taxa 0,05 n - Tempo 3 Elevado a n PV = FV (1 + i ) n Substituindo na Fórmula = : + 1,05 (1,05 x 1,05) 1,1025 (1,1025 x 1,05) 1,1576 R$ 1.000,00 x x = Taxa elevado a 3ª Potência

15 Valor Futuro V alor a ser resgatado após o período de tempo em que o valor presente foi aplicado (chamado período da aplicação). Fórmula para Cálculo do Valor Futuro FV – Valor Futuro PV – Valor Presente i – Taxa n - tempo FV = PV. (1 + i)n O n significa POTENCIA elevado ao tempo Juros Compostos

16 Exemplo - Valor Futuro Juros Compostos Qual o valor futuro da aplicação de R$ 280,00 durante 4 meses a taxa de 3% a.m ? = x + Substituindo na Fórmula Fórmula para Cálculo do Valor Futuro FV = PV. (1 + i ) n FV R$ 315,14 PV R$ 280, i - Taxa 0,03 + x n - Tempo 4 Elevado a n 1,03 (1,03 x 1,03) 1,0609 (1,0609 x 1,03) 1,0927 (1,0927 x 1,03) x x x Taxa elevado a 4ª Potência 1,1255 R$ 315,14 = =

17 Exercícios


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