Unidade 2.4 – Juros Compostos

Apresentação em tema: "Unidade 2.4 – Juros Compostos"— Transcrição da apresentação:

1 Unidade 2.4 – Juros Compostos
Ensino Superior Matemática Básica Unidade 2.4 – Juros Compostos Amintas Paiva Afonso

2 Juros Compostos Amintas Paiva Afonso Engenharia Elétrica
Matemática Básica I Juros Compostos Amintas Paiva Afonso

3 Introdução – relembrando…
Juros Simples: Dado um capital (C), ele deverá render juros (j) a uma taxa constante (i) por um determinado tempo (t), gerando um montante (M). O juro produzido em determinado momento não rende mais juros. Os juros calculados de cada intervalo de tempo sempre são calculados sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

4 Juros Compostos - Conceitos
Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial acrescido dos juros acumulados até o período anterior, ou seja, os juros de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também. Assim sendo, no transcorrer de cada período, o que era “à priori” Montante relativo a um determinado período, passa a ser o Capital no período seguinte. É o que popularmente chamamos de Juros sobre Juros.

5 Juros Compostos - Dedução
Lembrando a fórmula de juros simples: M = C * (1 + i * t) Vamos calcular o montante acumulado a cada período (t = 1) no regime de juros compostos. M1 = C (1 + i * t) = C (1 + i * 1) M1 = C (1 + i) M2 = M1 (1 + i * t) = C (1 + i) * (1 + i * 1) M2 = C (1 + i)2 M3 = M2 (1 + i * t) = C (1 + i)2 * (1 + i * 1) M3 = C (1 + i)3 M4 = M3 (1 + i * t) = C (1 + i)3 * (1 + i * 1) M4 = C (1 + i)4 : : Mt = Mt (1 + i * t) = C (1 + i)t-1 * (1 + i * 1) Mt = C (1 + i)t

6 Juros Compostos - Fórmulas
M = C* (1+ i)t FÓRMULA DE JUROS COMPOSTOS ATENÇÃO !!! 1 - O período de capitalização deve ser compatibilizado com a taxa. 2 - A taxa é quem define o período da capitalização. Exemplo : 5% ao mês em três meses (=15,76 %) é diferente de 15 % ao trimestre

7 Juros Simples x Juros Compostos
Determinar o montante produzido por uma aplicação de R$ ,00 que rende juros compostos de 4% ao mês durante 4 meses. M = C * (1 + i )t M = * (1 + 0,04)4 M = * 1,1699 M = ,46 Resposta: No regime de juros compostos, o montante acumulado ao final de 4 meses será de R$ ,46

8 Juros Simples x Juros Compostos
Determinar o montante produzido por uma aplicação de R$ ,00 que rende juros simples de 4% ao mês durante 4 meses. M = C * (1 + i * t) M = (1 + 0,04 * 4) M = * 1,16 M = ,00 Resposta: No regime de juros simples, o montante acumulado ao final de 4 meses será de R$ ,00

9 Juros Simples x Juros Compostos
CONCLUSÃO : O mesmo capital rendeu R$ ,46 na capitalização composta e R$ ,00 na capitalização simples. O mesmo capital tem maior remuneração nos juros compostos do que no juros simples, aplicado à mesma taxa, no mesmo período.

10 Juros Simples x Juros Compostos

11 Juros Simples x Juros Compostos

12 Juros Simples x Juros Compostos

13 Exercícios 1o Grupo – Dados C, t, i, achar M
Um capital de R$ ,00 estará aplicado à taxa de juros compostos de 5% ao mês durante 1 ano e meio. Determinar o valor do montante dessa aplicação. 1 ano e meio = 18 meses M = C * (1 + i)t M = * (1 + 0,05)18 M = * 2, M = ,92 Resposta: O montante é de R$ ,92

14 Exercícios 2o Grupo – Dados M, t, i, achar C
A partir do montante de R$ ,00, determinar o capital relativo ao empréstimo com prazo de 1 ano e taxa de juros compostos de 5% ao mês. M = C * (1 + i )t = C * (1 + 0,05)12 = C * 1, C = / 1, = ,61 Resposta: O valor do empréstimo foi de R$ ,61

15 Exercícios 3o Grupo – Dados M, t, C, achar i
Conhecendo o montante R$ ,00, o capital de R$ ,00 e o prazo de 1 ano, determinar a taxa de juros mensal composta relativa ao empréstimo. 1 ano = 12 meses M = C * (1 + i )t = * (1 + i)12 / = (1 + i)12 1,72 = (1 + i)12 = (1 + i) 1,0462 = 1 + i i = 1, => i = 0,0462 Resposta: A taxa de juros do empréstimo é de 4,62% a.m.

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