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3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Significa que os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros.

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1 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Significa que os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros Caracteriza-se por uma função exponencial É também chamado juros sobre juros.

2 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA é o capital, acrescido dos juros Representa sempre o valor total ou valor futuro 3.1.Montante

3 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA é o capital, acrescido dos juros Representa sempre o valor total ou valor futuro 3.1.Montante Exercício 1: Determinar o montante composto produzido por um capital de $ 1.000,00, que Rose, aplicou a juros compostos de 10% ao semestre, capitalizado semestralmente, durante 1 ano e seis meses. FV = PV (1+i)

4 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA é o valor aplicado, o valor presente 3.2.Valor Atual Exercício 2:Que capital aplicado por Carlos Eduardo a 6% a.m., capitalizável mensalmente, produz o montante de $ ,20 após 3 anos? PV = FV/ (1+i) FV PV = (1+i)

5 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA são os rendimentos produzidos por um capital em determinado tempo 3.3.Juros INT = PV [(1 + i ) - 1] FV= PV * ( 1 + i ) PV + INT = PV * ( 1 + i ) INT = PV * ( 1 + i ) - PV INT = PV [(1 + i ) - 1]

6 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA são os rendimentos produzidos por um capital em determinado tempo 3.3.Juros INT = PV [(1 + i ) - 1] FV= PV * ( 1 + i ) PV + INT = PV * ( 1 + i ) INT = PV * ( 1 + i ) - PV INT = PV [(1 + i ) - 1] 3) Determinar os juros produzidos por um capital de $ 1.000,00, aplicado a juros compostos de 10% a.s., capitalizado semestralmente, durante 1 ano e seis meses.

7 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA são intervalos de tempo preestabelecidos, findos os quais são calculados os juros que, somados ao capital, formam um novo valor atual, valor presente. a taxa e o tempo devem ser homogêneos ao período de capitalização 3.4. Períodos de Capitalização FV (1 + i ) = PV

8 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA é o percentual da remuneração do capital 3.5. Taxa FV (1 + i ) = PV

9 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA é expressa normalmente para periodicidade anual, sendo transformada em taxa para periocidade menor de forma proporcional, conforme a seguir: 3.6.Taxa Nominal i 1 = taxa conhecida i 2 = taxa desconhecida n 1= período da taxa conhecida n 2= período da taxa desconhecida i n 1 i n 2 Logo: i1 * n2 = i2 * n1 i2 = i1 * n2 / n1

10 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Qual é a taxa anual proporcional à taxa de 10% a.m? 3.6.Taxa Nominal i 1 = taxa conhecida = 10% a.m i 2 = taxa desconhecida = ??? n 1= período da taxa conhecida = 1 mês n 2= período da taxa desconhecida = 12 meses ( 1 ano) i2 = 10 * 12/ 1 i2 = 120 i2 = 120% a.a. i2 = i1 * n2 / n1

11 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA É a taxa que realmente é paga no período em que foi fornecida, independentemente do período de capitalização. 3.7.Taxa Efetiva Taxa Equivalente n2 / n1 i2 = (1 + i 1) - 1 Dizemos que duas ou mais taxas são equivalentes quando um valor é aplicado por um prazo e, calculado o montante com as diversas taxas, obtemos o mesmo resultado.

12 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Quando efetuamos cálculos através de juros compostos mas tendo também períodos de capitalização não inteiro, capitalizados a juros simples. 3.8.Período Fracionário Exemplo: calcular o montante de $ ,00 durante 2 anos, 4 meses e 8 dias, a juros de 5% ao trimestres, capitalizáveis trimestralmente, acrescentando juros simples na parte fracionária. FV = ??? PV = i = 5 % a.t. = 0,05 a.t. n = 2 anos, 4 meses e 8 dias = 9 trimestres e 38 dias. FV = PV * ( 1 + i ) FV = ( 1+ 0,05) ^9 FV = * 1, FV = ,91

13 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.8.Período Fracionário Exemplo: calcular o montante de $ ,00 durante 2 anos, 4 meses e 8 dias, a juros de 5% ao trimestres, capitalizáveis trimestralmente, acrescentando juros simples na parte fracionária. Pela HP 12C não deve aparecer o C na parte inferior do visor, se aparecer aperte STO e EEx f FIN F CHS PV 5i 848 ENTER 90 : (divisão) n FV = , 41 Lembrete = 848 = (360*2) + ( 4*30) ENTER 2 X 4 ENTER 30 X + 8 +

14 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.8.Período Fracionário Exemplo: calcular o montante de $ ,00 durante 2 anos, 4 meses e 8 dias, a juros de 5% ao trimestres, capitalizáveis trimestralmente, totalmente a juros compostos. FV = ??? PV = i = 5 % a.t. = 0,05 a.t. n = 2 anos, 4 meses e 8 dias = 9 trimestres e 38 dias = 848 dias Para n ser homogeneo à taxa preciso 848dias / 90 dias ( 90dias = 1 trimestre) FV = PV * ( 1 + i ) FV = ( 1+ 0,05) ^848/90 FV = * 1, FV = , 11

15 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.8.Período Fracionário Exemplo: calcular o montante de $ ,00 durante 2 anos, 4 meses e 8 dias, a juros de 5% ao trimestres, capitalizáveis trimestralmente, totalmente a juros compostos. Pela HP 12C aperte tecla STO e EEX deverá aparecer C na parte inferior do visor f FIN F CHS PV 5i 848 ENTER 90 : (divisão) n FV = , 11 Lembrete o C na parte inferior do visor indica que todo prazo, mesmo fracionário, foi calculado a juros compostos, não estando presente este indicador, a parte fracionária estará sendo realizada a juros simples.


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