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1 Cálculos Financeiros Prof. Afonso Chebib. 2 Enquete Formação acadêmica Profissão O que espera aprender ou rever nessa disciplina.

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1 1 Cálculos Financeiros Prof. Afonso Chebib

2 2 Enquete Formação acadêmica Profissão O que espera aprender ou rever nessa disciplina

3 3 Objetivo do Curso Aprimorar a base de conhecimento em matemática financeira de forma prática –Tomar decisões financeiras –Vida profissional –Vida pessoal –Otimizar o aprendizado das próximas disciplinas

4 4 Estrutura / Plano de Aula Horário: –19h 00min às 23h 00min com 15 min de intervalo. Disponibilização de material na internet

5 Bibliografia RODRIGUES, José Antônio & MENDES, Gilmar de Melo. Manual de aplicação de matemática financeira - temas básicos, questões-chave, formulários & glossários. Rio de Janeiro: FGV, BRUNI, A. L. & FAMÁ. R. Matemática Financeira com HP 12C e EXCEL. São Paulo: Atlas, SECURATO, José Roberto. Cálculo Financeiro das Tesourarias. São Paulo: Saint Paul,

6 6 Avaliação Prova Final % –Todo o conteúdo do curso Lista de exercícios %

7 7 Faltas Chamada será realizada antes de intervalo. Reclamações: somente com a secretaria da pós

8 8 Aula 1 – Conteúdo Valor temporal do dinheiro Juros, remuneração do capital e taxa de juros Fluxo de caixa Regimes de capitalização Juros simples Desconto interbancário

9 9 HP12C - Sua nova companheira inseparável!

10 Sua calculadora está OK? Todas as teclas funcionam? 10 HP12C

11 Casas decimais 11 HP12C

12 . ou, 12 HP12C

13 Convenção exponencial: Compound 13 HP12C

14 Store ; Recal 14 HP12C

15 1 tecla = 3 funções 15 HP12C

16 Limpeza da memória 16 HP12C

17 Função calendário (6 casas decimais) 17 HP12C mês / dia / ano dia / mês / ano Encontra uma data após x dias Encontra o n o de dias entre duas datas D ÍGITO D IA DA S EMANA 1Segunda-feira 2Terça-feira 3Quarta-feira 4Quinta-feira 5Sexta-feira 6Sábado 7Domingo

18 HP 12C Linguagem RPN (x, y, z, t) 18 T Número mais antigo Z Y X Apresentado no visor (número mais recente) Permuta os registradores x e y Troca o sinal do registrador x

19 HP 12C 19 Tecla Acionada T 1111 Z Y X (Visor) 11*22*33*43-3

20 Potência e raiz 20 HP12C

21 Encontre os resultados HP 12C , ,87

22 Encontre os resultados HP 12C ,35 880,697 98,7925

23 Cálculo de porcentagens 23 HP 12C Percentual Variação percentual Participação percentual no total

24 Percentual –Calcular 15% de 400 e adicionar a porcentagem ao principal Variação Percentual –Qual a variação percentual do preço de uma mercadoria que custava R$ 364,99 e hoje custa R$ 378,46? Participação percentual no total –Quanto R$ representa de um orçamento de HP 12C 24

25 25 Regime de capitalização simples (Juros simples)

26 26 Valor Temporal do Dinheiro Conceito elementar em Finanças – –$ T0 > $ T1 > $ T2 –R$100 hoje ou R$100 no ano que vem? –R$100 hoje ou R$130 no ano que vem? –Função de: –Consumo presente x Consumo futuro –Doadores x Tomadores –Disponibilidade de recursos na economia 0 12 JUROS

27 Juros, remuneração do capital e taxa de juros O que é juros? –Remuneração do capital empregado. 27 Hoje aplico um Capital(C) R$ Amanhã recebo o Montante (M) de R$ Obtive R$ 100 de Rendimento ou Juros (J) de minha aplicação Sou remunerado a uma Taxa de Juros (i) 10%

28 Juros, remuneração do capital e taxa de juros Relações Básicas: Juntando as equações 28 J = Ci M = C + JJ = M - C M = C(1+i)i = (M/C) - 1

29 Juros, remuneração do capital e taxa de juros Dúvidas? Exercícios: 1.Calcular os juros obtidos por R$ aplicados por um ano à taxa simples de 25% a.a. 2.Qual é o montante de R$ aplicados por um ano à taxa simples de 50% a.a? 3.Qual é a taxa simples que transforma R$ em um montante de R$ em um ano? Resp: R$750, R$2400, 80% 29

30 Fluxo de caixa 30 Representação das entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo. Abscissa: escala de tempo (dia, mês, ano) Convenção: –Positivo, recebimento, captação: P/ CIMA –Negativo, pagamento, aplicação: P/ BAIXO TEMPO

31 Fluxo de caixa 31 TEMPO Capital n: prazo i: taxa de juros Capital Juros Montante Capital (C ou PV) –Quantia monetária transacionada Montante (M ou FV) –Capital acrescido dos juros do período Juros (J) –Rendimento sobre o capital, custo do dinheiro (aluguel)

32 Regimes de capitalização Existem dois regimes de capitalização –Juros simples Juros é aplicado sobre o capital –Juros compostos Juros sobre juros 32

33 Juros simples Serve para alguma coisa no Brasil? –Fiança bancária, Multa, Cheque Especial Juros é aplicado sobre o capital Juros após 1 período: J 1 = Ci Juros após 2 períodos: J 2 = Ci + Ci = (Ci)2 Juros após 3 períodos: J 3 = Ci + Ci + Ci= (Ci)3 Juros após n períodos: Jn = Ci + Ci + Ci Ci = (Ci)n 33...

34 Juros simples Juros após n períodos: Jn = Ci + Ci + Ci Ci = (Ci)n M = C + J M = C + Cin Fórmula do juros simples Importante: i e n sempre na mesma base temporal 34 J = (Ci)n M = C(1+in)

35 Juros simples Dúvidas? Exercício 1.Determinar os juros simples obtidos nas seguintes condições: 35 CapitalTaxaPrazo a) R$ 2.000,01,2% a.m.5 meses b) R$ 3.000,021% a.a.2 anos c) R$ 2.000,01,3% a.m.3 anos d) R$ ,036% a.a.1 Mês

36 Juros simples Exercício: A que taxa devemos aplicar certo capital para que ele dobre em 16 meses? E para dobrar em 24 meses? Qual o prazo de uma aplicação, à taxa de 5%am para que o capital triplique? Resp: 1- 6,25%, 4,17% meses 36

37 Taxas equivalentes Duas taxas (i 1 e i 2 ) são ditas equivalentes quando ambas incidindo sobre o mesmo valor presente (PV) pelo mesmo período (n) resultam no mesmo valor futuro (FV) Em regime de capitalização simples, também são conhecidas como Taxas Proporcionais Conversão de taxas de um período para outro 37

38 Taxas equivalentes 12% aa –____% as –____% aq –____% at –____% ab –____% am –0,____% ad 3,5% at –____% aq –____% aa 38

39 Desconto a juros simples Descontar é trazer uma quantia monetária no futuro (ex. dívida a ser paga daqui a 5 meses) para o valor presente Encontrar o valor do principal a partir do montante Tenho uma dívida de R$ a ser paga daqui a 5 meses. Se posso aplicar meu dinheiro hoje a uma taxa de 5% a.m. Quanto preciso aplicar para pagar a dívida no vencimento: 39 C = M / (1+in)

40 Capitalização VS Desconto 40 Capitalizar HojeFuturo Levar para o futuro Valor futuro Multiplicar! Descontar Trazer para o presente Valor presente Dividir!

41 Capitalização VS Desconto 41 TEMPO Capitalizar M = C(1+in) Descontar C = M / (1+in)

42 Desconto a juros simples Dúvidas? Exercícios 1.Uma dívida de R$ vence daqui a 8 meses. Considerando uma taxa de juros simples de 2% a.m., calcule seu valor atual. 2.Tenho uma dívida de R$ a ser paga daqui a 4 meses. Se posso aplicar meu dinheiro hoje a uma taxa de 7% a.m. Quanto preciso aplicar hoje para pagar a dívida no vencimento. 3.Uma pessoa deve pagar R$ 200 daqui a dois meses e R$ 400 daqui a cinco meses. A juros simples de 5% a.m., determinar o valor de um pagamento único daqui a três meses que liquide a dívida Resp: ,45, e 573,64 42

43 Desconto Bancário Consiste na antecipação de um recebimento, ou de um fluxo de caixa que as empresas normalmente realizam para resolver problemas de liquidez de curto prazo. Nesse caso, a taxa do desconto incide sobre o valor do título no futuro, e nao no valor presente como no caso dos juros simples. VT=valor do título VL=valor liberado=VT-D d=taxa de desconto D=valor do desconto = VT*n*d VL=VT*(1-n*d) 43

44 Desconto Bancário Exemplo: Um título com valor de face de R$4500, foi descontado 30 dias antes de seu vencimento à uma taxa de 4%am. Qual o valor de crédito para a instituição? VL=4500(1-1*0,04)= 4320 Custo efetivo: é quanto efetivamente o banco que efetuou o desconto para a empresa obteve de remuneração de seu capital. Taxa de Custo efetivo (i)=VT/VL Calcule o custo efetivo para o exemplo acima: i=4500/4320 = 4,17% 44

45 Desconto bancário Exemplo: Uma duplicata com valor de face de R$ foi descontada à taxa de 7%am, a 30 dias de seu vencimento. Qual foi o valor do desconto? E o valor liberado para o cliente? E o custo efetivo? D=42700*1*0,07=R$2989 VL=VT-D= =R$39711 Custo efetivo (i)=42700/39711 = 7,53% 45

46 Funções financeiras 46 HP 12C Prazo Taxa Valor presente Parcelas ou prestações Valor futuro

47 Juros simples na HP 12C Taxa (i) anual Período (n) em dias Juros ordinários –Anos = 360 dias –Mês = 30 dias 47

48 Quanto obterei ao final de três meses e 15 dias se aplicar um capital de $ ,00 a juros simples de 30% a.a.? Visor: ,00 $ ,00

49 49 Determine quanto renderá um capital de $ ,00 aplicado à taxa de 15 % a.a, durante 3 meses.

50 50 Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de $ ,00, pelo prazo de 7 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3% a.m.? $ 2.100,00

51 51 Uma instituição financeira cobra de seus clientes 28% ao ano no regime de juros simples para saldos negativos em conta especial. O banco sempre efetua seus cálculos com base no ano comercial. Quais os juros que o banco cobrará para uma conta que ficou estourada em R$ 4.200,00 por 16 dias? R$ 52,27

52 52 Uma nota promissória tem valor de resgate igual a R$ ,00. Por quanto deveremos adquiri-la hoje, 128 dias antes do vencimento, se desejamos uma rentabilidade linear de 26% a.a.? Considere o ano comercial nos cálculos (360d). R$ ,13

53 53 Um capital de $ ,00 é aplicado durante 10 meses rendendo juros de $ 3.600,00. Determine a taxa de juros simples anual. 14,4% a.a.


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