A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Prof. Jorge Composta de funções. Prof. Jorge Composta de funções O lucro mensal L de uma pequena fábrica de peças é função f do número x de peças vendidas.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Prof. Jorge Composta de funções. Prof. Jorge Composta de funções O lucro mensal L de uma pequena fábrica de peças é função f do número x de peças vendidas."— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Jorge Composta de funções

2 Prof. Jorge Composta de funções O lucro mensal L de uma pequena fábrica de peças é função f do número x de peças vendidas no mês. A fórmula de L em função de x é L = f(x) = 100x – O salário mensal S de cada vendedor da fábrica é função g do lucro L obtido no mês. A fórmula de S em função de L é S = g(L) = L/50 Podemos obter o salário S em função do número x de peças vendidas no mês?

3 Prof. Jorge Composta de funções É claro que sim. Na verdade temos um sistema. L = f(x) = 100 x – S = g(L) = L 50 S = g(L) = L 50 S = g(L) = x – S = g(L) = x – 120 S = g(L) = 2x De maneira geral, escrevemos S = g(L) = g(f(x))

4 Prof. Jorge Composta de funções Temos uma nova função, obtida a partir das funções g e f, anteriormente definidas. Ela é chamada de composta de g e f e pode ser representada por g o f (g composta com f). x g(f(x)) A B f f(x) g C g o f A função composta (gof) faz o papel das funções f e g, aplicadas consecutivamente, nessa ordem.

5 Prof. Jorge Definição Dadas duas funções f: AB e g: BC, chama-se composta de g e f a função definida (gof): AC tal que (gof)(x) = g(f(x)) A partir das expressões matemáticas que definem duas funções reais, é muito simples obter a composta delas.

6 Prof. Jorge Exemplo Consideremos as funções reais definidas por f(x) = 3x – 1 e g(x) = 2x A partir delas, obter o que se pede em cada item. a) f(2x + 5) f(x) = 3x – 1 f(2x + 5)= 3(2x + 5) – 1 f(2x + 5)= 6x + 15 – 1 = 6x + 14 f(2x + 5)

7 Prof. Jorge Exemplo Consideremos as funções reais definidas por f(x) = 3x – 1 e g(x) = 2x A partir delas, obter o que se pede em cada item. b) f(g(–1)) g(x) = 2x g(–1) = 2.(–1) = 20 f(g(–1)) g(–1) = 7 f(x) = 3x – 1 f(7) = 3.7 – 1= 20

8 Prof. Jorge Exemplo Consideremos as funções reais definidas por f(x) = 3x – 1 e g(x) = 2x A partir delas, obter o que se pede em cada item. c) (f o g)(x) (f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x 2 + 5) f(x) = 3x – 1 f(2x 2 + 5)= 3.(2x 2 + 5) – 1 f(2x 2 + 5)= 6x – 1 f(2x 2 + 5)= 6x (f o g)(x) = 6x

9 Prof. Jorge Exemplo Consideremos as funções reais definidas por f(x) = 3x – 1 e g(x) = 2x A partir delas, obter o que se pede em cada item. c) (g o f)(x) (g o f)(x) = g(f(x)) = g(3x – 1) g(x) = 2x g(3x – 1)= 2.(3x – 1) g(3x – 1)= 2.(9x 2 – 6x + 1) + 5 g(3x – 1)= 18x 2 – 12x + 7 = 18x 2 – 12x (g o f)(x) = 18x 2 – 12x + 7

10 Prof. Jorge Observação Definem-se a composta de uma função com ela mesma e a composta de três ou mais funções. (f o f)(x) = f(f(x)) (f o g o h)(x) = f(g(h(x))) (g o g)(x) = g(g(x))

11 Prof. Jorge Exemplo Se f(x) = 2x – 3 e g(x) = x + 5, obter as funções (f o f)(x) e (g o f o f)(x). (f o f)(x) (f o f)(x) = f(f(x)) = f(2x – 3) f(x) = 2x – 3 f(2x – 3)= 2.(2x – 3) – 3 f(2x – 3)= 4x – 6 – 3 f(2x – 3)= 4x – 9 (f o f)(x) = 4x – 9

12 Prof. Jorge Exemplo Se f(x) = 2x – 3 e g(x) = x + 5, obter as funções (f o f)(x) e (g o f o f)(x). (g o f o f)(x) (g o f o f)(x) = g(f(f(x))) = g(4x – 9) g(x) = x + 5 g(4x – 9)= 4x – g(4x – 9)= 4x – 4 (g o f o f)(x) = 4x – 4

13 Prof. Jorge Exemplo Sendo f(x) = 6x – 1 e f(g(x)) = 6x + 5, encontrar a fórmula de g(x). f(x) = 6x – 1 f(g(x)) = 6.(g(x)) – 1 6.(g(x)) – 1= 6x (g(x))= 6x + 6 g(x) = x + 1

14 Prof. Jorge Exemplo Sendo f(x) = x – 1 e g(f(x)) = x 2 – 6x + 10 a composta de g e f, obter g(3) e g(x). g(f(x)) = x 2 – 6x + 10 g(x – 1) = x 2 – 6x + 10 a) Cálculo de g(3) g(x – 1) = x 2 – 6x + 10, x – 1 = 3 x = 4 g(4 – 1) = 4 2 – g(3) = 16 – g(3) = 2

15 Prof. Jorge Exemplo Sendo f(x) = x – 1 e g(f(x)) = x 2 – 6x + 10 a composta de g e f, obter g(3) e g(x). g(f(x)) = x 2 – 6x + 10 g(x – 1) = x 2 – 6x + 10 a) Cálculo de g(x), g(x – 1) = x 2 – 6x + 10 x – 1 = k x = k + 1 g(k + 1 – 1) = (k + 1) 2 – 6.(k + 1) + 10 g(k) = k 2 + 2k + 1 – 6k – g(k) = k 2 – 4k + 5 g(x) = x 2 – 4x + 5


Carregar ppt "Prof. Jorge Composta de funções. Prof. Jorge Composta de funções O lucro mensal L de uma pequena fábrica de peças é função f do número x de peças vendidas."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google